Finite Group Databasebeta

← #31972562

Subgroups — #31972562

Order 18176.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587273C214yesmaximal, complemented
5#22587266C214yesmaximal, complemented
6#22586848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986749—21no—
11#17986743—21no—
12#17986708—21no—
13#17986701—21no—
14#17986699—21no—
15#17986649—21no—
16#17986648—22no—
17#17986626—21no—
18#17986603—21no—
19#17986594C2212yes—
20#17986591—22no—
21#17986576C2212yes—
22#17986533C2211yescharacteristic
23C2×#14556120C2211yescharacteristic
24#17986386—21no—
25#17986363—21no—
26#17986196—21no—
27#17986191—21no—
28#17986150C2212yes—
29#17986133C2212yes—
30#17986056C2211yescharacteristic
31#17985913—22no—
32#17985913C2214yes—
33#17985902—21no—
34#17985902—21no—
35#17985845C2211yescharacteristic
36#17985737C2212yes—
37#17985734C2212yes—
38#17985733C2214yes—
39#17985724C2214yes—
40#532×C71C2211yescharacteristic
41C2×#127×C71C2211yescharacteristic
42#493×C71—21no—
43#486×C71—21no—
44#459×C71—22no—
45#447×C71C2214yes—
46#431×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—22no—
48C2×#11765853—22no—
49C2×#11765850—22no—
50#14556127—21no—
51#14556126—22no—
52#14556122—21no—
53#14556121—22no—
54#14556121—22no—
55#14556120—21no—
56#14556120—21no—
57#14556120—21no—
58#14556120—21no—
59#14556120D411yescharacteristic
60#14556119—21no—
61#14556118—22no—
62#14556116D411yescharacteristic
63#14556112—22no—
64#14556111—22no—
65#14556111—21no—
66#14556110—22no—
67#14556109—22no—
68#14556109—22no—
69#14556109—22no—
70#14556107—22no—
71#14556107C2311yescharacteristic
72#14556106—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556104—22no—
77#14556102C2311yescharacteristic
78#14556101—22no—
79#14556100—22no—
80#14556100—22no—
81#14556100—22no—
82#14556099—21no—
83#14556099—21no—
84C4×Dic142D411yescharacteristic
85C4×D284D411yescharacteristic
86D4×Dic71—21no—
87D4×Dic71—21no—
88D4×Dic71—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90C4×C22⋊D71—21no—
91#14556086—21no—
92#14556085—21no—
93C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—22no—
96C2×Dic71⋊C4D412yes—
97C2×Dic71⋊C4C2312yes—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—24no—
100C2×C22⋊Dic71—24no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103#14556049—22no—
104#14556049—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
106#14556039—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95C2312yes—
109C2×#41×C71—21no—
110C22×D4×C71—21no—
111C22×D4×C71—21no—
112C22×D4×C71C2312yes—
113C2×D8×C71—24no—
114C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
115#127×C71—21no—
116#127×C71—21no—
117#127×C71—21no—
118#127×C71—21no—
119#127×C71D411yescharacteristic
120#124×C71—21no—
121#121×C71—21no—
122#121×C71C2312yes—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71D412yes—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71—21no—
127#102×C71—24no—
128C22⋊C8×C71C2312yes—
129C4×C8×C71—21no—
130#11765864—84no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
133C2×D284C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D71—21no—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71C2×D412yes—
141C22×Dic71C2×D412yes—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—22no—
144#11765853—82no—
145#11765850—82no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—21no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—21no—
161Dic71⋊C4—21no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—21no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—21no—
170C22⋊Dic71—84no—
171C22⋊Dic71—84no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—42no—
180C24×C71—22no—
181#41×C71—82no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—44no—
189C2×D4×C71—41no—
190C2×D4×C71—41no—
191C2×D4×C71—41no—
192C2×D4×C71—41no—
193C2×D4×C71—82no—
194C2×D4×C71—82no—
195C2×D4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200D8×C71—84no—
201C2×C8×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C23×C71—22no—
211C23×C71—44no—
212C23×C71—44no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—44no—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—21no—
217Q8×C71—81no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—44no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—44no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—81no—
225D4×C71—82no—
226D4×C71—82no—
227D4×C71—82no—
228D4×C71—82no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—82no—
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D71—42no—
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—82no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—24no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—82no—
254C2×Dic71—82no—
255D284—41no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—82no—
258Dic142—41no—
259Dic142—82no—
260C8×C71—42no—
261C71⋊C8—42no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—88no—
268C22×C71—82no—
269C22×C71—82no—
270C22×C71—82no—
271C22×C71C2×#12011yescharacteristic
272C22×C71#57612yes—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71#45412yes—
283Dic71—41no—
284Dic71—42no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—42no—
288Dic71—82no—
289#18430—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—22no—
291C2×C71—82no—
292C2×C71—162no—
293C2×C71#300811yescharacteristic
294C2×C71C2×#45411yescharacteristic
295C2×C71#302711yescharacteristic
296D71—81no—
297#3559—711no—
298#3217—711no—
299#3205D7111yescharacteristic, complemented
300#2641—711no—
301#1598—714no—
302#1597—714no—
303#1505—711no—
304#1500—711no—
305#1470—711no—
306C71#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#563—1421no—
308#562—1421no—
309#554—1421no—
310#553—1421no—
311#553—1421no—
312#547—1421no—
313#547—1422no—
314#544—1421no—
315#540—1421no—
316#539—712no—
317#539—1422no—
318#537—712no—
319#532C2×D7111yescharacteristic
320C2×#127C2×D7111yescharacteristic
321#529—711no—
322C2×#125—711no—
323#496—1421no—
324#493—21no—
325#490—1421no—
326#486—21no—
327#460—1421no—
328#459—22no—
329#459—1421no—
330#450—712no—
331#447—712no—
332#447C2×D7114yes—
333#432—711no—
334#431C2×D7111yescharacteristic
335#394—714no—
336#394—1422no—
337#390—1421no—
338#390—1421no—
339#376—711no—
340#328—712no—
341#327—714no—
342#327—712no—
343#324—714no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—1422no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4C22×D7112yes—
349C2×SD16—1422no—
350C2×D8—24no—
351C2×D8—1422no—
352C4⋊Q8—1421no—
353C4⋊Q8—1422no—
354C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
355#127—21no—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127C22⋊D7111yescharacteristic
360#126—1422no—
361#126—1422no—
362#126—1421no—
363#125—711no—
364#125—1421no—
365#125—1422no—
366#125—1421no—
367#125—1421no—
368#125—1421no—
369#125—1421no—
370#124—21no—
371#124—711no—
372#123—1422no—
373#123—1422no—
374#123—1422no—
375#123—1422no—
376#123—1422no—
377#123—1422no—
378#123—1421no—
379C22⋊Q8—711no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386#121—21no—
387#121—711no—
388#121—1422no—
389#121—1422no—
390#121—1421no—
391#121—1422no—
392#121—1421no—
393#121—1422no—
394#121C22×D7112yes—
395C4×Q8—711no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1421no—
401C4×D4—1421no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4C22⋊D7112yes—
404#117—1421no—
405#117—1421no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—712no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—712no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1422no—
412C2×C22⋊C4—1424no—
413C2×C22⋊C4—1424no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—1421no—
418#102—24no—
419#102—1422no—
420#102—1422no—
421C22⋊C8—712no—
422C22⋊C8C22×D7112yes—
423#97—1421no—
424C4×C8—21no—
425#95—712no—
426#95—1421no—
427C24—22no—
428#41—82no—
429#41—5684no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—711no—
432C2×Q8—1422no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—711no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—712no—
452C22×C4—712no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4D4×D7111yescharacteristic
460C22×C4C23×D7111yescharacteristic
461SD16—5682no—
462D8—84no—
463D8—5682no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1422no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—711no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—5684no—
489C22⋊C4—5684no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—1421no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—1421no—
500C42—2842no—
501C42—1422no—
502C42—1421no—
503C42D4×D7111yescharacteristic
504C42D4×D7111yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—1421no—
513C23C2×D4×D7111yescharacteristic
514Q8—81no—
515Q8—2841no—
516Q8—5682no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—2841no—
529D4—2842no—
530D4—5682no—
531D4—5682no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—5682no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1424no—
551C2×C4#1455609611yescharacteristic
552C2×C4#1455609611yescharacteristic
553C2×C4#1455609611yescharacteristic
554C2×C4#1455609611yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—2842no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—88no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22—2841no—
571C22C2×#1455609611yescharacteristic
572C22#1798680012yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—2841no—
580C4—2842no—
581C4—2841no—
582C4—2842no—
583C4—2841no—
584C4—5682no—
585C4#1798617012yes—
586C2—22no—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2—5681no—
590C2#2259760411yescharacteristic
591C2C2×#1798617011yescharacteristic
592C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3205C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3205D71
hypocenterC71#18430
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602878C2semidirect
2. #22599358C2semidirect
3. #22594285C2semidirect
4. #22587273C2semidirect
5. #22587266C2semidirect
6. #22586848C2semidirect
7. #22586827C2semidirect
8. #22586695C2semidirect
9. C71×#3205C2semidirect
299. #3205D71semidirect
306. C71#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028782
#225993582
#225942852
#225872732
#225872662
#225868482
#225868272
#225866952
C71×#32052
#1843071