Finite Group Databasebeta

← #31972564

Subgroups — #31972564

Order 18176.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587274C214yesmaximal, complemented
5#22587267C214yesmaximal, complemented
6#22586847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986753—21no—
11#17986747—21no—
12#17986705—21no—
13#17986702—21no—
14#17986697—21no—
15#17986650—21no—
16#17986650—22no—
17#17986629—21no—
18#17986605—21no—
19#17986597—22no—
20#17986596C2212yes—
21#17986580C2212yes—
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986533C2211yescharacteristic
24#17986386—21no—
25#17986375—21no—
26#17986363—21no—
27#17986345—21no—
28#17986196—21no—
29#17986191—22no—
30#17986191—21no—
31#17986150C2212yes—
32#17986133C2214yes—
33#17986133C2212yes—
34#17986056C2211yescharacteristic
35#17986052C2211yescharacteristic
36#17985735C2212yes—
37#17985732C2214yes—
38#17985732C2212yes—
39#17985725C2214yes—
40C2×#127×C71C2211yescharacteristic
41C2×#125×C71C2211yescharacteristic
42#394×C71—22no—
43#394×C71C2214yes—
44#390×C71—21no—
45#390×C71—21no—
46#376×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—21no—
49C2×#11765853—22no—
50C2×#11765850—24no—
51C2×#11765850—22no—
52#14556128D411yescharacteristic
53#14556127—21no—
54#14556127—22no—
55#14556125D411yescharacteristic
56#14556123—22no—
57#14556123—22no—
58#14556122—21no—
59#14556120D411yescharacteristic
60#14556119—21no—
61#14556118—22no—
62#14556116—21no—
63#14556116D411yescharacteristic
64#14556113—22no—
65#14556113—22no—
66#14556113—22no—
67#14556113—22no—
68#14556113—22no—
69#14556111—22no—
70#14556111—21no—
71#14556108—22no—
72#14556108—22no—
73#14556107C2311yescharacteristic
74#14556106—22no—
75#14556106—22no—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556103—21no—
79#14556103—22no—
80#14556103—21no—
81#14556103—22no—
82#14556103—22no—
83#14556102—22no—
84#14556102—21no—
85#14556102C2311yescharacteristic
86#14556102C2312yes—
87C4×Dic142D411yescharacteristic
88C4×D284—21no—
89C4×D284D412yes—
90C4×D284D411yescharacteristic
91#14556090—22no—
92#14556090—21no—
93#14556090—21no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—21no—
96#14556086—21no—
97#14556085—21no—
98C4⋊C4×D71—22no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102#14556049—24no—
103#14556049—22no—
104#14556049—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
107#14556039—21no—
108C4×C71⋊C8—21no—
109C22×D4×C71—21no—
110C22×D4×C71—21no—
111C22×D4×C71C2312yes—
112#127×C71—21no—
113#127×C71—21no—
114#127×C71—21no—
115#127×C71—21no—
116#125×C71—21no—
117#125×C71—21no—
118#125×C71—21no—
119#125×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71D412yes—
122C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C71—24no—
125C2×C22⋊C4×C71—24no—
126C2×C42×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#95×C71—21no—
129#95×C71C2312yes—
130#11765865—82no—
131#11765865—84no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
135C2×D284—21no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284C2×D411yescharacteristic
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×C22⋊D71—21no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148#11765853—82no—
149#11765850—84no—
150#11765850—82no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—21no—
162Dic71⋊C4—21no—
163Dic71⋊C4—21no—
164Dic71⋊C4—21no—
165C22⋊Dic71—21no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—21no—
179C24×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—44no—
183C2×D4×C71—41no—
184C2×D4×C71—41no—
185C2×D4×C71—41no—
186C2×D4×C71—41no—
187C2×D4×C71—82no—
188C2×D4×C71—82no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—84no—
204C22⋊C4×C71—84no—
205C42×C71—42no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C23×C71—44no—
211C23×C71—44no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—44no—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—21no—
216C22×D71—22no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—44no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—82no—
221D4×C71—82no—
222D4×C71—82no—
223D4×C71—82no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—24no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D71—44no—
241C22⋊D71—42no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—21no—
246D284—41no—
247D284—42no—
248D284—42no—
249D284—81no—
250D284—82no—
251D284—82no—
252C4×D71—42no—
253C4×D71—82no—
254C4×D71—82no—
255C4×D71—82no—
256C4×D71—82no—
257Dic142—41no—
258Dic142—81no—
259Dic142—82no—
260C71⋊C8—42no—
261C71⋊C8—42no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—88no—
265C22×C71—82no—
266C22×C71—82no—
267C22×C71—82no—
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C22×C71#57612yes—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—41no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—82no—
284C4×C71#45412yes—
285Dic71—42no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289#18430—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—22no—
291C2×C71—162no—
292C2×C71#300811yescharacteristic
293C2×C71C2×#45411yescharacteristic
294C2×C71#302711yescharacteristic
295D71—81no—
296D71—82no—
297#3559—711no—
298#3217—711no—
299#3205—711no—
300#2641D7111yescharacteristic, complemented
301#1598—714no—
302#1597—714no—
303#1505—711no—
304#1500—711no—
305#1470—711no—
306C71#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#563—1421no—
308#562—1421no—
309#554—1421no—
310#553—1421no—
311#553—1421no—
312#547—1422no—
313#547—1421no—
314#544—1421no—
315#540—1421no—
316#539—712no—
317#539—1422no—
318#537—712no—
319#532—711no—
320C2×#127C2×D7111yescharacteristic
321#529—711no—
322C2×#125C2×D7111yescharacteristic
323#496—1421no—
324#493—1421no—
325#490—1421no—
326#486—1421no—
327#460—1421no—
328#459—1422no—
329#459—1421no—
330#450—712no—
331#447—714no—
332#447—712no—
333#432—711no—
334#431—711no—
335#394—22no—
336#394C2×D7114yes—
337#390—21no—
338#390—21no—
339#376C2×D7111yescharacteristic
340#328—712no—
341#327—714no—
342#327—712no—
343#324—714no—
344C2×#41—1421no—
345C2×#41—1422no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4C22×D7112yes—
349C2×SD16—1422no—
350C2×D8—1424no—
351C2×D8—1422no—
352C4⋊Q8—711no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8—1422no—
355#127—21no—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—711no—
360#126—1422no—
361#126—1422no—
362#126—1421no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—711no—
368#125—1422no—
369#125—1421no—
370#124—711no—
371#124—1421no—
372#123—1422no—
373#123—1422no—
374#123—1422no—
375#123—1422no—
376#123—1422no—
377#123—1421no—
378#123—1422no—
379C22⋊Q8—711no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386#121—711no—
387#121—712no—
388#121—1422no—
389#121—1422no—
390#121—1421no—
391#121—1422no—
392#121—1421no—
393#121—1421no—
394#121—1422no—
395C4×Q8—711no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—712no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1421no—
401C4×D4—1421no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1421no—
404#117—1421no—
405#117—1421no—
406C2×C4⋊C4—1422no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
410C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
412C2×C22⋊C4—24no—
413C2×C22⋊C4—24no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8—1421no—
418#102—1424no—
419#102—1422no—
420#102—1422no—
421C22⋊C8—712no—
422C22⋊C8—712no—
423#97—1421no—
424C4×C8—1421no—
425#95—21no—
426#95C22×D7112yes—
427C24—22no—
428#41—5682no—
429#41—5684no—
430C2×Q8—711no—
431C2×Q8—1422no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—711no—
443C2×D4—712no—
444C2×D4—1422no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
457C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
460C22×C4C23×D7111yescharacteristic
461SD16—5682no—
462D8—5684no—
463D8—5682no—
464C2×C8—1422no—
465C2×C8—1422no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—712no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1421no—
494C22⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1421no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1421no—
500C42—42no—
501C42—1422no—
502C42—1421no—
503C42D4×D7111yescharacteristic
504C42D4×D7111yescharacteristic
505C42D4×D7111yescharacteristic
506C42D4×D7111yescharacteristic
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—1421no—
512C23—1422no—
513C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
514Q8—2841no—
515Q8—5681no—
516Q8—5682no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—2842no—
525D4—2841no—
526D4—2844no—
527D4—2842no—
528D4—2842no—
529D4—5681no—
530D4—5682no—
531D4—5682no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—5682no—
546C2×C4—5682no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4#1455609611yescharacteristic
552C2×C4#1455609611yescharacteristic
553C2×C4#1455609611yescharacteristic
554C2×C4#1455609611yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C8—2842no—
558C8—2842no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—88no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—2841no—
566C22—2842no—
567C22—2842no—
568C22—2841no—
569C22—2842no—
570C22—2841no—
571C22C2×#1455609611yescharacteristic
572C22#1798680212yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—2841no—
582C4—2841no—
583C4—2842no—
584C4—2841no—
585C4#1798617112yes—
586C2—22no—
587C2—162no—
588C2—5681no—
589C2—5682no—
590C2#2259760611yescharacteristic
591C2C2×#1798617111yescharacteristic
592C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2641C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2641D71
hypocenterC71#18430
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602874C2semidirect
2. #22599358C2semidirect
3. #22599258C2semidirect
4. #22587274C2semidirect
5. #22587267C2semidirect
6. #22586847C2semidirect
7. #22586824C2semidirect
8. #22586696C2semidirect
9. C71×#2641C2semidirect
300. #2641D71semidirect
306. C71#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028742
#225993582
#225992582
#225872742
#225872672
#225868472
#225868242
#225866962
C71×#26412
#1843071