Finite Group Databasebeta

← #31972569

Subgroups — #31972569

Order 18176.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587276C214yesmaximal, complemented
6#22587272C214yesmaximal, complemented
7#22586847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986753—21no—
11#17986743—21no—
12#17986709—21no—
13#17986695—21no—
14#17986695—21no—
15#17986653—21no—
16#17986647—22no—
17#17986627—21no—
18#17986604—21no—
19#17986598C2212yes—
20#17986590—22no—
21#17986576C2212yes—
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556125C2211yescharacteristic
24C2×#14556120C2211yescharacteristic
25#17986389—21no—
26#17986376—21no—
27#17986365—21no—
28#17986346—21no—
29#17986199—21no—
30#17986195—22no—
31#17986194—21no—
32#17986149C2212yes—
33#17986135C2214yes—
34#17986132C2212yes—
35#17986056C2211yescharacteristic
36#17985917—22no—
37#17985917C2214yes—
38#17985901—21no—
39#17985901—21no—
40#17985732C2214yes—
41#17985724C2214yes—
42#529×C71C2211yescharacteristic
43#431×C71C2211yescharacteristic
44#376×C71C2211yescharacteristic
45#328×C71C2212yes—
46#327×C71C2212yes—
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765864—22no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284C2312yes—
52C2×#11765852—22no—
53C2×D568—24no—
54C2×#11765850—22no—
55#14556128—21no—
56#14556128D411yescharacteristic
57#14556127—22no—
58#14556125—21no—
59#14556125—21no—
60#14556125—21no—
61#14556125—21no—
62#14556125D411yescharacteristic
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556120—21no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556120—21no—
70#14556119—22no—
71#14556116—21no—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556112—22no—
75#14556112—22no—
76#14556110—22no—
77#14556110—22no—
78#14556108—22no—
79#14556106—22no—
80#14556106—22no—
81#14556105—22no—
82#14556105—22no—
83#14556104—22no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102C2312yes—
88#14556101—22no—
89#14556101—22no—
90#14556100—22no—
91#14556100—22no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284D412yes—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98#14556087—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4D412yes—
103C2×Dic71⋊C4C2312yes—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108#14556050—24no—
109#14556048—22no—
110#14556048—22no—
111C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
112#14556039—21no—
113#126×C71—21no—
114#125×C71D411yescharacteristic
115#124×C71D411yescharacteristic
116#123×C71—21no—
117C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118#121×C71C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C71D411yescharacteristic
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71D411yescharacteristic
122#117×C71—21no—
123C2×C42×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C71—21no—
126C22⋊C8×C71C2312yes—
127C4×C8×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71C2312yes—
130C23×D71—22no—
131#11765865—82no—
132#11765864—84no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—44no—
140C2×D284—41no—
141C2×D284—41no—
142C2×D284—41no—
143C2×D284—41no—
144C2×D284—82no—
145C2×D284—82no—
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71C2×D412yes—
152C22×Dic71C2×D412yes—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156#11765852—82no—
157D568—84no—
158#11765850—82no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71C2×D412yes—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—84no—
182(C2×D71)⋊C4—84no—
183C4×Dic71—22no—
184C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C2×C8×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—42no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—22no—
213C22×D71—44no—
214C22×D71—44no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—44no—
217Q8×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—42no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D71—44no—
237C22⋊D71—82no—
238C22⋊D71—82no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—24no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—82no—
245D284—42no—
246D284—42no—
247D284—44no—
248D284—42no—
249D284—42no—
250D284—81no—
251D284—82no—
252D284—82no—
253D284—82no—
254D284—82no—
255C4×D71—82no—
256C4×D71—82no—
257C4×D71—82no—
258Dic142—81no—
259Dic142—82no—
260C8×C71—42no—
261C71⋊C8—42no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71C2×#12011yescharacteristic
268C22×C71#57612yes—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—88no—
273C2×D71—82no—
274C2×D71—82no—
275C2×D71—82no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—82no—
285C4×C71#45412yes—
286Dic71—42no—
287Dic71—42no—
288Dic71—42no—
289#18430—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—22no—
291C2×C71—81no—
292C2×C71#300811yescharacteristic
293C2×C71C2×#45411yescharacteristic
294C2×C71#302711yescharacteristic
295D71—82no—
296D71—162no—
297#3559—711no—
298#3217—711no—
299#3205—711no—
300#2641—711no—
301#1598—714no—
302#1597—714no—
303#1505—711no—
304#1500D7111yescharacteristic, complemented
305#1470—711no—
306C71#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#563—1421no—
308#562—1421no—
309#554—1421no—
310#553—1421no—
311#553—1421no—
312#547—1421no—
313#547—1422no—
314#544—1421no—
315#540—1421no—
316#539—712no—
317#539—1422no—
318#537—712no—
319#532—711no—
320C2×#127—711no—
321#529C2×D7111yescharacteristic
322C2×#125—711no—
323#496—1421no—
324#493—1421no—
325#490—1421no—
326#486—1421no—
327#460—1421no—
328#459—1422no—
329#459—1421no—
330#450—712no—
331#447—712no—
332#447—714no—
333#432—711no—
334#431C2×D7111yescharacteristic
335#394—714no—
336#394—1422no—
337#390—1421no—
338#390—1421no—
339#376C2×D7111yescharacteristic
340#328C2×D7112yes—
341#327—714no—
342#327C2×D7112yes—
343#324—714no—
344C2×#41—1422no—
345C2×#41—1421no—
346C22×D4—712no—
347C22×D4—1421no—
348C22×D4—1421no—
349C2×SD16—1422no—
350C2×D8—1424no—
351C2×D8—1422no—
352C4⋊Q8—711no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8—1422no—
355#127—711no—
356#127—1421no—
357#127—1421no—
358#127—1421no—
359#127—1421no—
360#126—21no—
361#126—1422no—
362#126—1422no—
363#125—1421no—
364#125—1422no—
365#125—1421no—
366#125—1421no—
367#125—1421no—
368#125—1421no—
369#125D28411yescharacteristic
370#124—1421no—
371#124D28411yescharacteristic
372#123—21no—
373#123—1422no—
374#123—1422no—
375#123—1422no—
376#123—1422no—
377#123—1422no—
378#123—1422no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
386#121—712no—
387#121—1422no—
388#121—1422no—
389#121—1421no—
390#121—1421no—
391#121—1422no—
392#121—1422no—
393#121—1421no—
394#121C22×D7111yescharacteristic
395C4×Q8D28411yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—712no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4D28411yescharacteristic
404#117—21no—
405#117—1421no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—712no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—712no—
410C2×C4⋊C4—1422no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1424no—
413C2×C22⋊C4—1424no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—1421no—
418#102—1424no—
419#102—1422no—
420#102—1422no—
421C22⋊C8—712no—
422C22⋊C8C22×D7112yes—
423#97—1421no—
424C4×C8—21no—
425#95—21no—
426#95C22×D7112yes—
427C24—1422no—
428#41—5682no—
429#41—5684no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—2844no—
435C2×D4—2841no—
436C2×D4—2841no—
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—5682no—
440C2×D4—5682no—
441C2×D4—712no—
442C2×D4—1422no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4—1422no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4—1422no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4C2×D28411yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—712no—
453C22×C4—712no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4D4×D7111yescharacteristic
460C22×C4C23×D7111yescharacteristic
461SD16—5682no—
462D8—5684no—
463D8—5682no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1422no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—5684no—
492C22⋊C4—5684no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C42—1422no—
503C42D4×D7111yescharacteristic
504C42D4×D7111yescharacteristic
505C42C2×D28411yescharacteristic
506C42C2×D28411yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—2844no—
509C23—2844no—
510C23—2842no—
511C23—2844no—
512C23—1422no—
513C23C2×D4×D7111yescharacteristic
514Q8—41no—
515Q8—5681no—
516Q8—5682no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—2842no—
520D4—2844no—
521D4—2842no—
522D4—2842no—
523D4—2844no—
524D4—2842no—
525D4—5681no—
526D4—5682no—
527D4—5682no—
528D4—5682no—
529D4—5682no—
530D4—5682no—
531D4—5682no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—5682no—
546C2×C4—5682no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1424no—
551C2×C4#1455609811yescharacteristic
552C2×C4#1455609811yescharacteristic
553C2×C4#1455609811yescharacteristic
554C2×C4#1455609811yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C22×D28411yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—2842no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—2842no—
565C22—2842no—
566C22—2842no—
567C22—5688no—
568C22—5682no—
569C22—5682no—
570C22—5682no—
571C22C2×#1455609811yescharacteristic
572C22#1798680112yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—2842no—
583C4—2842no—
584C4—2842no—
585C4#1798617312yes—
586C2—22no—
587C2—81no—
588C2—5682no—
589C2—11362no—
590C2#2259761111yescharacteristic
591C2C2×#1798617311yescharacteristic
592C2#2259774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1500C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1500D71
hypocenterC71#18430
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602871C2semidirect
2. #22599355C2semidirect
3. #22599260C2semidirect
4. #22594283C2semidirect
5. #22587276C2semidirect
6. #22587272C2semidirect
7. #22586847C2semidirect
8. #22586695C2semidirect
9. C71×#1500C2semidirect
304. #1500D71semidirect
306. C71#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028712
#225993552
#225992602
#225942832
#225872762
#225872722
#225868472
#225866952
C71×#15002
#1843071