Finite Group Databasebeta

← #31972576

Subgroups — #31972576

Order 18176.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602878C211yesmaximal, characteristic
2#22599369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587310C214yesmaximal, complemented
6#22587304C214yesmaximal, complemented
7#22586824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986749—21no—
11#17986743—21no—
12#17986708—21no—
13#17986701—21no—
14#17986699—21no—
15#17986649—21no—
16#17986648—22no—
17#17986626—21no—
18#17986603—21no—
19#17986594C2212yes—
20#17986591—22no—
21#17986576C2212yes—
22C2×#14556128C2211yescharacteristic
23#17986533C2211yescharacteristic
24C2×#14556120C2211yescharacteristic
25#17986393—21no—
26#17986371—21no—
27#17986368—21no—
28#17986351—21no—
29#17986210—21no—
30#17986205—21no—
31#17986204—22no—
32#17986157C2212yes—
33#17986140C2212yes—
34#17986137C2214yes—
35#17986052C2211yescharacteristic
36#17985931—22no—
37#17985920C2214yes—
38#17985869—21no—
39#17985865—21no—
40#17985735C2212yes—
41#17985732C2212yes—
42#17985724C2214yes—
43#532×C71C2211yescharacteristic
44#432×C71C2211yescharacteristic
45#376×C71C2211yescharacteristic
46#327×C71C2214yes—
47C2×#11765864—22no—
48C22×Dic142C2312yes—
49C2×Dic284—22no—
50C2×#11765854—22no—
51C2×#11765853—24no—
52#14556128—21no—
53#14556128—21no—
54#14556128—21no—
55#14556128—21no—
56#14556127—21no—
57#14556126—22no—
58#14556122—21no—
59#14556121—22no—
60#14556121—22no—
61#14556120—21no—
62#14556120—21no—
63#14556120—21no—
64#14556120—21no—
65#14556120D411yescharacteristic
66#14556119—21no—
67#14556118—22no—
68#14556116D411yescharacteristic
69#14556112—22no—
70#14556111—22no—
71#14556111—21no—
72#14556110—22no—
73#14556109—22no—
74#14556109—22no—
75#14556109—22no—
76#14556107—22no—
77#14556107C2311yescharacteristic
78#14556106—22no—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82#14556104—22no—
83#14556102C2311yescharacteristic
84#14556101—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87#14556100—22no—
88#14556099—21no—
89#14556099—21no—
90C4×Dic142D411yescharacteristic
91C4×D284D411yescharacteristic
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—21no—
97#14556086—21no—
98#14556085—21no—
99C2×C4⋊Dic71—24no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4—22no—
105C2×Dic71⋊C4D412yes—
106C2×Dic71⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D71—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109#14556053—22no—
110#14556053—22no—
111#14556051—24no—
112C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C71⋊#95—24no—
115C2×#41×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
117#127×C71D411yescharacteristic
118#124×C71—21no—
119#121×C71—21no—
120#121×C71C2312yes—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71D412yes—
123C2×C42×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C71—21no—
126C22⋊C8×C71C2312yes—
127#97×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71C2312yes—
130#11765864—84no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—82no—
135C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
136C2×D284C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D71—21no—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71C2×D412yes—
144C22×Dic71C2×D412yes—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—22no—
147Dic284—82no—
148#11765854—82no—
149#11765853—84no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—41no—
157C4⋊Dic71—41no—
158C4⋊Dic71—41no—
159C4⋊Dic71—41no—
160C4⋊Dic71—84no—
161C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—21no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—21no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—21no—
186#41×C71—82no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C42×C71—24no—
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C23×C71—22no—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210Q8×C71—81no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—44no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—81no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—24no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—82no—
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D71—42no—
230C22⋊D71—82no—
231C22⋊D71—82no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—24no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—44no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—82no—
242C2×Dic71—82no—
243D284—41no—
244C4×D71—42no—
245C4×D71—82no—
246Dic142—41no—
247Dic142—44no—
248Dic142—42no—
249Dic142—42no—
250Dic142—82no—
251C8×C71—42no—
252C71⋊C8—42no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71C2×#12011yescharacteristic
259C22×C71#57712yes—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—44no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71#45612yes—
271Dic71—41no—
272Dic71—42no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—42no—
276Dic71—82no—
277#18431—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—22no—
279C2×C71—82no—
280C2×C71#300911yescharacteristic
281C2×C71C2×#45611yescharacteristic
282C2×C71#302711yescharacteristic
283D71—81no—
284#3559—711no—
285#3218—711no—
286#3206—711no—
287#2660—711no—
288#1604—714no—
289#1603—714no—
290#1505D7111yescharacteristic, complemented
291#1500—711no—
292#1470—711no—
293C71#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#563—1421no—
295#562—1421no—
296#554—1421no—
297#553—1421no—
298#553—1421no—
299#547—1421no—
300#547—1422no—
301#544—1421no—
302#540—1421no—
303#539—712no—
304#539—1422no—
305#537—712no—
306#532C2×D7111yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8—711no—
308#529—711no—
309C2×#125—711no—
310#497—1421no—
311#492—1421no—
312#491—1421no—
313#487—1421no—
314#462—1421no—
315#461—1421no—
316#461—1422no—
317#451—712no—
318#448—714no—
319#448—712no—
320#432C2×D7111yescharacteristic
321#431—711no—
322#398—1422no—
323#395—714no—
324#384—1421no—
325#382—1421no—
326#376C2×D7111yescharacteristic
327#328—712no—
328#327—712no—
329#327C2×D7114yes—
330#324—714no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1422no—
333C22×Q8—712no—
334C2×Q16—1422no—
335C2×SD16—1422no—
336C2×SD16—1424no—
337C4⋊Q8—1421no—
338C4⋊Q8—1422no—
339C4⋊Q8—1421no—
340C4⋊Q8—1421no—
341C4⋊Q8—1421no—
342C4⋊Q8—1421no—
343C4⋊Q8D28411yescharacteristic
344#127D28411yescharacteristic
345#126—1422no—
346#126—1422no—
347#126—1421no—
348#125—711no—
349#125—1421no—
350#125—1422no—
351#125—1421no—
352#125—1421no—
353#125—1421no—
354#125—1421no—
355#124—21no—
356#124—711no—
357#123—1422no—
358#123—1422no—
359#123—1422no—
360#123—1422no—
361#123—1422no—
362#123—1422no—
363#123—1421no—
364C22⋊Q8—711no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1422no—
371#121—21no—
372#121—711no—
373#121—1422no—
374#121—1422no—
375#121—1421no—
376#121—1422no—
377#121—1421no—
378#121—1422no—
379#121C22×D7112yes—
380C4×Q8—711no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—711no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4D28412yes—
389#117—1421no—
390#117—1421no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—712no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—712no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1424no—
399C2×C4⋊C4—1422no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D7111yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—1421no—
404#103—1422no—
405#103—1422no—
406#103—1424no—
407C22⋊C8—712no—
408C22⋊C8C22×D7112yes—
409#97—21no—
410C4×C8—1421no—
411#95—21no—
412#95—1424no—
413#95C22×D7112yes—
414#41—82no—
415#41—5684no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—5682no—
418C2×Q8—711no—
419C2×Q8—1422no—
420C2×Q8—1422no—
421C2×Q8—1422no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—711no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1422no—
428C2×D4—1422no—
429C2×D4C2×D28412yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—712no—
433C22×C4—712no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4D4×D7111yescharacteristic
440C22×C4D4×D7111yescharacteristic
441C22×C4C23×D7111yescharacteristic
442Q16—5682no—
443SD16—5682no—
444SD16—5684no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1422no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—2841no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—5684no—
453C4⋊C4—711no—
454C4⋊C4—711no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4C2×D28412yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—1421no—
484C42—24no—
485C42—1422no—
486C42—1421no—
487C42D4×D7111yescharacteristic
488C42D4×D7111yescharacteristic
489C42C2×D28411yescharacteristic
490C42C2×D28411yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—1421no—
493C23C2×D4×D7111yescharacteristic
494Q8—81no—
495Q8—2841no—
496Q8—2842no—
497Q8—2844no—
498Q8—2842no—
499Q8—5682no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—81no—
504D4—2841no—
505D4—2842no—
506D4—5682no—
507D4—5682no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2844no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—5682no—
521C2×C4—5682no—
522C2×C4—5682no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1424no—
529C2×C4#1455609811yescharacteristic
530C2×C4#1455609811yescharacteristic
531C2×C4#1455609811yescharacteristic
532C2×C4#1455609811yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
534C2×C4C22×D28411yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—2842no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—2841no—
543C22—2841no—
544C22—2841no—
545C22C2×#1455609811yescharacteristic
546C22#1798680912yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—2841no—
555C4—2842no—
556C4—2841no—
557C4—2842no—
558C4—2841no—
559C4—5682no—
560C4#1798618312yes—
561C2—22no—
562C2—82no—
563C2—5681no—
564C2#2259761811yescharacteristic
565C2C2×#1798618311yescharacteristic
566C2#2259774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1505C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602878C2
hypercenter#1505D71
hypocenterC71#18431
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599369C2semidirect
3. #22599262C2semidirect
4. #22594459C2semidirect
5. #22587310C2semidirect
6. #22587304C2semidirect
7. #22586824C2semidirect
8. #22586697C2semidirect
9. C71×#1505C2semidirect
290. #1505D71semidirect
293. C71#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028782
#225993692
#225992622
#225944592
#225873102
#225873042
#225868242
#225866972
C71×#15052
#1843171