Finite Group Databasebeta

← #31972577

Subgroups — #31972577

Order 18176.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602874C211yesmaximal, characteristic
2#22599369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587311C214yesmaximal, complemented
6#22587305C214yesmaximal, complemented
7#22586849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986753—21no—
11#17986747—21no—
12#17986705—21no—
13#17986702—21no—
14#17986697—21no—
15#17986650—21no—
16#17986650—22no—
17#17986629—21no—
18#17986605—21no—
19#17986597—22no—
20#17986596C2212yes—
21#17986580C2212yes—
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24#17986533C2211yescharacteristic
25#17986393—21no—
26#17986372—21no—
27#17986368—21no—
28#17986350—21no—
29#17986210—21no—
30#17986205—22no—
31#17986205—21no—
32#17986157C2212yes—
33#17986140C2214yes—
34#17986140C2212yes—
35#17985929—22no—
36#17985919C2214yes—
37#17985868—21no—
38#17985864—21no—
39#17985845C2211yescharacteristic
40#17985737C2212yes—
41#17985734C2214yes—
42#17985734C2212yes—
43C2×#125×C71C2211yescharacteristic
44#432×C71C2211yescharacteristic
45#431×C71C2211yescharacteristic
46#324×C71C2214yes—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—21no—
49C22×Dic142C2312yes—
50C2×Dic284—22no—
51C2×#11765854—24no—
52C2×#11765854—22no—
53#14556128—21no—
54#14556128—21no—
55#14556128—21no—
56#14556128—21no—
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556127—21no—
59#14556127—22no—
60#14556125D411yescharacteristic
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556122—21no—
64#14556120D411yescharacteristic
65#14556119—21no—
66#14556118—22no—
67#14556116—21no—
68#14556116D411yescharacteristic
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556111—22no—
75#14556111—21no—
76#14556108—22no—
77#14556108—22no—
78#14556107C2311yescharacteristic
79#14556106—22no—
80#14556106—22no—
81#14556106—22no—
82#14556106—22no—
83#14556103—21no—
84#14556103—22no—
85#14556103—21no—
86#14556103—22no—
87#14556103—22no—
88#14556102—22no—
89#14556102—21no—
90#14556102C2311yescharacteristic
91#14556102C2312yes—
92C4×Dic142D411yescharacteristic
93C4×D284—21no—
94C4×D284D412yes—
95C4×D284D411yescharacteristic
96#14556090—22no—
97#14556090—21no—
98#14556090—21no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101#14556086—21no—
102#14556085—21no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×Dic71⋊C4—24no—
106C4⋊C4×D71—22no—
107C4⋊C4×D71—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109#14556053—24no—
110#14556053—22no—
111#14556053—22no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—24no—
114C71⋊#95C2312yes—
115#125×C71—21no—
116#125×C71—21no—
117#125×C71—21no—
118#125×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71D412yes—
122C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C71—21no—
125C4⋊C8×C71—21no—
126C22⋊C8×C71C2312yes—
127C22⋊C8×C71C2312yes—
128#97×C71—21no—
129C4×C8×C71—21no—
130#11765865—82no—
131#11765865—84no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—82no—
137C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
138C2×D284—21no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284C2×D411yescharacteristic
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×C22⋊D71—21no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153Dic284—82no—
154#11765854—84no—
155#11765854—82no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—41no—
159C4⋊Dic71—41no—
160C4⋊Dic71—41no—
161C4⋊Dic71—41no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—84no—
173C22⋊Dic71—21no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185C4×Dic71—24no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—21no—
188C22×C4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209C22×D71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—24no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D71—44no—
224C22⋊D71—42no—
225C2×Dic71—24no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—44no—
233C2×Dic71—42no—
234D284—41no—
235D284—42no—
236D284—42no—
237D284—81no—
238D284—82no—
239D284—82no—
240C4×D71—42no—
241C4×D71—82no—
242C4×D71—82no—
243C4×D71—82no—
244C4×D71—82no—
245Dic142—41no—
246Dic142—42no—
247Dic142—44no—
248Dic142—42no—
249Dic142—81no—
250Dic142—82no—
251C8×C71—42no—
252C8×C71—42no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71C2×#12011yescharacteristic
256C22×C71#57712yes—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—41no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71#45612yes—
271Dic71—44no—
272Dic71—42no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—82no—
277#18431—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—22no—
279C2×C71#300911yescharacteristic
280C2×C71C2×#45611yescharacteristic
281C2×C71#302711yescharacteristic
282D71—81no—
283D71—82no—
284#3559—711no—
285#3218—711no—
286#3206—711no—
287#2660—711no—
288#1604—714no—
289#1603—714no—
290#1505—711no—
291#1500—711no—
292#1470D7111yescharacteristic, complemented
293C71#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#563—1421no—
295#562—1421no—
296#554—1421no—
297#553—1421no—
298#553—1421no—
299#547—1422no—
300#547—1421no—
301#544—1421no—
302#540—1421no—
303#539—712no—
304#539—1422no—
305#537—712no—
306#532—711no—
307C2×C4⋊Q8—711no—
308#529—711no—
309C2×#125C2×D7111yescharacteristic
310#497—1421no—
311#492—1421no—
312#491—1421no—
313#487—1421no—
314#462—1421no—
315#461—1422no—
316#461—1421no—
317#451—712no—
318#448—714no—
319#448—712no—
320#432C2×D7111yescharacteristic
321#431C2×D7111yescharacteristic
322#398—1422no—
323#395—714no—
324#384—1421no—
325#382—1421no—
326#376—711no—
327#328—712no—
328#327—714no—
329#327—712no—
330#324C2×D7114yes—
331C2×#41—1421no—
332C2×#41—1422no—
333C22×Q8—712no—
334C2×Q16—1422no—
335C2×SD16—1424no—
336C2×SD16—1422no—
337C4⋊Q8—711no—
338C4⋊Q8—1421no—
339C4⋊Q8—1422no—
340C4⋊Q8—1421no—
341C4⋊Q8—1421no—
342C4⋊Q8—1421no—
343C4⋊Q8—1421no—
344#127—711no—
345#126—1422no—
346#126—1422no—
347#126—1421no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—711no—
353#125—1422no—
354#125—1421no—
355#124—711no—
356#124—1421no—
357#123—1422no—
358#123—1422no—
359#123—1422no—
360#123—1422no—
361#123—1422no—
362#123—1421no—
363#123—1422no—
364C22⋊Q8—711no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1422no—
371#121—711no—
372#121—712no—
373#121—1422no—
374#121—1422no—
375#121—1421no—
376#121—1422no—
377#121—1421no—
378#121—1421no—
379#121—1422no—
380C4×Q8—711no—
381C4×D4—711no—
382C4×D4—712no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1421no—
389#117—1421no—
390#117—1421no—
391C2×C4⋊C4—1422no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1424no—
396C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4D28412yes—
398C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
400C2×C42—1421no—
401C2×C42C22×D7111yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404#103—1424no—
405#103—1422no—
406#103—1422no—
407C22⋊C8C22×D7112yes—
408C22⋊C8C22×D7112yes—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411#95—712no—
412#95—1421no—
413#95—1424no—
414#41—5682no—
415#41—5684no—
416C2×Q8—5682no—
417C2×Q8—711no—
418C2×Q8—1422no—
419C2×Q8—1422no—
420C2×Q8—1422no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×D4—711no—
423C2×D4—712no—
424C2×D4—1422no—
425C2×D4—1422no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1422no—
428C2×D4—1421no—
429C2×D4—1421no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4C2×D28412yes—
438C22×C4C2×D28411yescharacteristic
439C22×C4C2×D28411yescharacteristic
440C22×C4C2×D28412yes—
441C22×C4C23×D7111yescharacteristic
442Q16—5682no—
443SD16—5684no—
444SD16—5682no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—5684no—
460C4⋊C4—712no—
461C4⋊C4—711no—
462C4⋊C4—711no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C22⋊C4—1422no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1421no—
478C22⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1421no—
484C42—1424no—
485C42—1422no—
486C42—1421no—
487C42D4×D7111yescharacteristic
488C42D4×D7111yescharacteristic
489C42D4×D7111yescharacteristic
490C42D4×D7111yescharacteristic
491C23—1421no—
492C23—1422no—
493C23C22×D28411yescharacteristic
494Q8—2841no—
495Q8—2844no—
496Q8—2842no—
497Q8—2842no—
498Q8—5681no—
499Q8—5682no—
500D4—2842no—
501D4—2841no—
502D4—2844no—
503D4—2842no—
504D4—2842no—
505D4—5681no—
506D4—5682no—
507D4—5682no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2844no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—5682no—
521C2×C4—5682no—
522C2×C4—5682no—
523C2×C4—5682no—
524C2×C4—1424no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4#1455609811yescharacteristic
530C2×C4#1455609811yescharacteristic
531C2×C4#1455609811yescharacteristic
532C2×C4#1455609811yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—42no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—2841no—
540C22—2842no—
541C22—2842no—
542C22—2841no—
543C22—2842no—
544C22—2841no—
545C22C2×#1455609811yescharacteristic
546C22#1798681112yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—2844no—
555C4—2841no—
556C4—2841no—
557C4—2842no—
558C4—2841no—
559C4—5682no—
560C4#1798618412yes—
561C2—22no—
562C2—5681no—
563C2—5682no—
564C2#2259761911yescharacteristic
565C2C2×#1798618411yescharacteristic
566C2#2259774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1470C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602874C2
hypercenter#1470D71
hypocenterC71#18431
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599369C2semidirect
3. #22599267C2semidirect
4. #22594461C2semidirect
5. #22587311C2semidirect
6. #22587305C2semidirect
7. #22586849C2semidirect
8. #22586827C2semidirect
9. C71×#1470C2semidirect
292. #1470D71semidirect
293. C71#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028742
#225993692
#225992672
#225944612
#225873112
#225873052
#225868492
#225868272
C71×#14702
#1843171