Finite Group Databasebeta

← #31972580

Subgroups — #31972580

Order 18176.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599358C211yesmaximal, characteristic
3#22594285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587278C214yesmaximal, complemented
5#22587268C214yesmaximal, complemented
6#22586852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C71⋊#564—21no—
11#17986753—21no—
12#17986725—21no—
13#17986707—21no—
14#17986691—21no—
15#17986690—21no—
16#17986682—22no—
17#17986628C2212yes—
18#17986626—21no—
19#17986610—21no—
20#17986607—22no—
21#17986598C2212yes—
22#17986533C2211yescharacteristic
23C2×#14556120C2211yescharacteristic
24#17986386—21no—
25#17986363—21no—
26#17986196—21no—
27#17986191—21no—
28#17986150C2212yes—
29#17986133C2212yes—
30#17986056C2211yescharacteristic
31#17985913—22no—
32#17985913C2214yes—
33#17985902—21no—
34#17985902—21no—
35#17985845C2211yescharacteristic
36#17985737C2212yes—
37#17985736C2214yes—
38#17985734C2212yes—
39#17985724C2214yes—
40#533×C71C2211yescharacteristic
41C2×#127×C71C2211yescharacteristic
42#492×C71—21no—
43#486×C71—21no—
44#460×C71—22no—
45#450×C71C2214yes—
46#431×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765853—22no—
48C2×#11765850—22no—
49#14556127—21no—
50#14556127—22no—
51#14556126—22no—
52#14556123—22no—
53#14556123—22no—
54#14556123—22no—
55#14556122—22no—
56#14556122—21no—
57#14556120—22no—
58#14556120—21no—
59#14556120—21no—
60#14556120—21no—
61#14556120—21no—
62#14556120D411yescharacteristic
63#14556119—22no—
64#14556119—21no—
65#14556119—22no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556116D411yescharacteristic
72#14556113—22no—
73#14556112—22no—
74#14556111—21no—
75#14556108—22no—
76#14556107C2311yescharacteristic
77#14556106—22no—
78#14556105—22no—
79#14556104—21no—
80#14556104—21no—
81#14556104—22no—
82#14556102C2311yescharacteristic
83Q8×Dic71—21no—
84Q8×Dic71—21no—
85C4×Dic142—22no—
86C4×Dic142D411yescharacteristic
87C4×D284D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D71—21no—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90#14556086—21no—
91#14556085—22no—
92#14556085—21no—
93#14556084—22no—
94C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4D412yes—
97C2×Dic71⋊C4C2312yes—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—24no—
100C2×C22⋊Dic71—24no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103#14556049—22no—
104#14556049—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
106#14556039—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95C2312yes—
109C22×D4×C71—21no—
110C22×D4×C71—21no—
111C22×D4×C71C2312yes—
112C2×SD16×C71—24no—
113C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
115#127×C71—21no—
116#127×C71—21no—
117#127×C71—21no—
118#127×C71—21no—
119#125×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71C2312yes—
122C4×Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71D412yes—
124#117×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71—21no—
127#102×C71—24no—
128C22⋊C8×C71C2312yes—
129C4×C8×C71—21no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
132C2×D284C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D71—21no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71C2×D412yes—
136C22×Dic71C2×D412yes—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—22no—
139#11765853—82no—
140#11765850—82no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—21no—
159Dic71⋊C4—21no—
160Dic71⋊C4—21no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—21no—
164C22⋊Dic71—21no—
165C22⋊Dic71—84no—
166C22⋊Dic71—84no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—42no—
179C24×C71—22no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71C2×D412yes—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—44no—
185C2×D4×C71—41no—
186C2×D4×C71—41no—
187C2×D4×C71—41no—
188C2×D4×C71—41no—
189C2×D4×C71—82no—
190C2×D4×C71—82no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194SD16×C71—84no—
195C2×C8×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71C2×D412yes—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C42×C71—22no—
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C23×C71—44no—
209C23×C71—44no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—44no—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—21no—
214Q8×C71—42no—
215Q8×C71—42no—
216D4×C71—44no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—82no—
220D4×C71—82no—
221D4×C71—82no—
222D4×C71—82no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D71—42no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—24no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245D284—41no—
246C4×D71—42no—
247C4×D71—82no—
248Dic142—41no—
249Dic142—82no—
250C8×C71—42no—
251C71⋊C8—42no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—88no—
255C22×C71—82no—
256C22×C71—82no—
257C22×C71—82no—
258C22×C71C2×#12011yescharacteristic
259C22×C71#57712yes—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71#45412yes—
271Dic71—42no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—42no—
276Dic71—82no—
277#18432—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—22no—
279C2×C71—162no—
280C2×C71#301011yescharacteristic
281C2×C71C2×#45411yescharacteristic
282C2×C71#302711yescharacteristic
283D71—81no—
284#3563—711no—
285#3217—711no—
286#3208D7111yescharacteristic, complemented
287#2641—711no—
288#1599—714no—
289#1597—714no—
290#1506—711no—
291#1500—711no—
292#1470—711no—
293C71#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
294#564—1421no—
295#563—1421no—
296#557—1421no—
297#554—1421no—
298#552—1422no—
299#552—1421no—
300#552—1421no—
301#544—712no—
302#544—1421no—
303#541—1421no—
304#541—1422no—
305#539—712no—
306#533C2×D7111yescharacteristic
307C2×#127C2×D7111yescharacteristic
308#529—711no—
309C2×#125—711no—
310#496—1421no—
311#492—21no—
312#490—1421no—
313#486—21no—
314#460—22no—
315#460—1421no—
316#459—1421no—
317#450—712no—
318#450C2×D7114yes—
319#447—712no—
320#432—711no—
321#431C2×D7111yescharacteristic
322#394—714no—
323#394—1422no—
324#390—1421no—
325#390—1421no—
326#376—711no—
327#328—714no—
328#328—712no—
329#327—712no—
330#324—714no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4C22×D7112yes—
334C2×SD16—24no—
335C2×SD16—1422no—
336C2×D8—1422no—
337C4⋊Q8—1422no—
338C4⋊Q8—1421no—
339C4⋊Q8—1422no—
340C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
341C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
342#127—21no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#126—1422no—
347#126—1422no—
348#126—1422no—
349#126—1422no—
350#126—1421no—
351#125—21no—
352#125—711no—
353#125—1422no—
354#125—1422no—
355#125—1422no—
356#125—1422no—
357#125—1422no—
358#125—1422no—
359#125—1421no—
360#125—1422no—
361#125—1422no—
362#125—1421no—
363#125—1421no—
364#125—1421no—
365#125—1421no—
366#124—711no—
367#123—1422no—
368#123—1422no—
369#123—1421no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—711no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C22⋊Q8—1421no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8C22×D7112yes—
379#121—711no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—1422no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8C22⋊D7112yes—
386C4×D4—711no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1421no—
389#117—21no—
390#117—1422no—
391#117—1422no—
392#117—1421no—
393#117—1421no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—712no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—712no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1424no—
400C2×C22⋊C4—1424no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1421no—
405#102—24no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408C22⋊C8—712no—
409C22⋊C8C22×D7112yes—
410#97—1421no—
411C4×C8—21no—
412#95—712no—
413#95—1421no—
414C24—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—711no—
417C2×Q8—1422no—
418C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—711no—
429C2×D4—1421no—
430C22×C4—712no—
431C22×C4—712no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4C23×D7111yescharacteristic
438SD16—84no—
439SD16—5682no—
440D8—5682no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1422no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—711no—
449C4⋊C4—711no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—5684no—
473C22⋊C4—5684no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1421no—
478C22⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—1421no—
482C42—22no—
483C42—2842no—
484C42—1422no—
485C42—1422no—
486C42—1422no—
487C42—1421no—
488C42D4×D7111yescharacteristic
489C42D4×D7111yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—1421no—
497C23C2×D4×D7111yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—2841no—
501Q8—5682no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—2841no—
510D4—2842no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—5682no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4—1424no—
528C2×C4#1455609611yescharacteristic
529C2×C4#1455609611yescharacteristic
530C2×C4#1455609611yescharacteristic
531C2×C4#1455609611yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2842no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—88no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—2841no—
543C22—2841no—
544C22—2841no—
545C22C2×#1455609611yescharacteristic
546C22#1798680512yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—2841no—
555C4—2842no—
556C4—2841no—
557C4—2842no—
558C4—2841no—
559C4—5682no—
560C4#1798617012yes—
561C2—22no—
562C2—162no—
563C2—5681no—
564C2#2259762211yescharacteristic
565C2C2×#1798617011yescharacteristic
566C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3208C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599358C2
hypercenter#3208D71
hypocenterC71#18432
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602950C2semidirect
3. #22594285C2semidirect
4. #22587278C2semidirect
5. #22587268C2semidirect
6. #22586852C2semidirect
7. #22586827C2semidirect
8. #22586695C2semidirect
9. C71×#3208C2semidirect
286. #3208D71semidirect
293. C71#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029502
#225993582
#225942852
#225872782
#225872682
#225868522
#225868272
#225866952
C71×#32082
#1843271