Finite Group Databasebeta

← #31972586

Subgroups — #31972586

Order 18176.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599360C211yesmaximal, characteristic
3#22599283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587282C214yesmaximal, complemented
6#22587271C214yesmaximal, complemented
7#22586853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C71⋊#564—21no—
11#17986753—21no—
12#17986726—21no—
13#17986704—21no—
14#17986687—21no—
15#17986684—21no—
16#17986684—22no—
17#17986630C2212yes—
18#17986629—21no—
19#17986612—21no—
20#17986608—22no—
21#17986596C2212yes—
22#17986556C2211yescharacteristic
23C2×#14556125C2211yescharacteristic
24#17986533C2211yescharacteristic
25#17986388—21no—
26#17986372—21no—
27#17986364—21no—
28#17986346—21no—
29#17986200—22no—
30#17986200—21no—
31#17986195—21no—
32#17986152C2214yes—
33#17986152C2212yes—
34#17986135C2212yes—
35#17985916—22no—
36#17985916C2214yes—
37#17985900—21no—
38#17985900—21no—
39#17985845C2211yescharacteristic
40#17985737C2214yes—
41#17985737C2212yes—
42#17985734C2212yes—
43C2×#125×C71C2211yescharacteristic
44#432×C71C2211yescharacteristic
45#431×C71C2211yescharacteristic
46#324×C71C2214yes—
47C22×D284—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284C2312yes—
50C2×#11765854—24no—
51C2×#11765854—22no—
52C2×D568—22no—
53#14556128D411yescharacteristic
54#14556128D411yescharacteristic
55#14556127—21no—
56#14556127—22no—
57#14556127—22no—
58#14556125—21no—
59#14556125—21no—
60#14556125—21no—
61#14556125—21no—
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556123—22no—
66#14556122—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120D411yescharacteristic
69#14556119—22no—
70#14556119—21no—
71#14556119—22no—
72#14556119—22no—
73#14556118—22no—
74#14556118—22no—
75#14556118—22no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556116D411yescharacteristic
79#14556113—22no—
80#14556111—22no—
81#14556111—21no—
82#14556108—21no—
83#14556108—21no—
84#14556108—22no—
85#14556107—22no—
86#14556107—21no—
87#14556107C2312yes—
88#14556107C2311yescharacteristic
89#14556106—22no—
90#14556106—22no—
91#14556102C2311yescharacteristic
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142D412yes—
94C4×Dic142D411yescharacteristic
95#14556093—22no—
96#14556093—21no—
97#14556093—21no—
98C4×D284D411yescharacteristic
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101#14556087—22no—
102#14556087—21no—
103#14556086—22no—
104#14556086—21no—
105#14556085—21no—
106C4⋊C4×D71—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
109C2×C4×Dic71—21no—
110#14556050—24no—
111#14556050—22no—
112#14556050—22no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95C2312yes—
115#125×C71—21no—
116#125×C71—21no—
117#125×C71—21no—
118#125×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71D412yes—
122C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C71—21no—
125C4⋊C8×C71—21no—
126C22⋊C8×C71C2312yes—
127C22⋊C8×C71C2312yes—
128#97×C71—21no—
129C4×C8×C71—21no—
130C23×D71—22no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142C2×D412yes—
134C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
135C2×D284—22no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—44no—
138C2×D284—41no—
139C2×D284—41no—
140C2×D284—41no—
141C2×D284—41no—
142C2×D284—82no—
143C2×D284—82no—
144C2×D284C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D71—21no—
146C22×Dic71—22no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—22no—
149#11765854—82no—
150#11765854—84no—
151D568—82no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—21no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—84no—
182(C2×D71)⋊C4—84no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—42no—
189C22×C4×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210C22×D71—44no—
211C22×D71—44no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—44no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—24no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D71—42no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236D284—41no—
237D284—42no—
238D284—44no—
239D284—42no—
240D284—82no—
241D284—82no—
242D284—82no—
243D284—82no—
244C4×D71—42no—
245C4×D71—82no—
246Dic142—42no—
247Dic142—41no—
248Dic142—42no—
249Dic142—82no—
250C8×C71—42no—
251C8×C71—42no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71C2×#12011yescharacteristic
255C22×C71#57712yes—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—88no—
260C2×D71—82no—
261C2×D71—82no—
262C2×D71—82no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71#45412yes—
271Dic71—41no—
272Dic71—42no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—42no—
276Dic71—82no—
277#18432—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—22no—
279C2×C71#301011yescharacteristic
280C2×C71C2×#45411yescharacteristic
281C2×C71#302711yescharacteristic
282D71—81no—
283D71—162no—
284#3563—711no—
285#3217—711no—
286#3208—711no—
287#2641—711no—
288#1599—714no—
289#1597—714no—
290#1506—711no—
291#1500—711no—
292#1470D7111yescharacteristic, complemented
293C71#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
294#564—1421no—
295#563—1421no—
296#557—1421no—
297#554—1421no—
298#552—1421no—
299#552—1421no—
300#552—1422no—
301#544—712no—
302#544—1421no—
303#541—1422no—
304#541—1421no—
305#539—712no—
306#533—711no—
307C2×#127—711no—
308#529—711no—
309C2×#125C2×D7111yescharacteristic
310#496—1421no—
311#492—1421no—
312#490—1421no—
313#486—1421no—
314#460—1422no—
315#460—1421no—
316#459—1421no—
317#450—714no—
318#450—712no—
319#447—712no—
320#432C2×D7111yescharacteristic
321#431C2×D7111yescharacteristic
322#394—714no—
323#394—1422no—
324#390—1421no—
325#390—1421no—
326#376—711no—
327#328—714no—
328#328—712no—
329#327—712no—
330#324C2×D7114yes—
331C22×D4—712no—
332C22×D4—1421no—
333C22×D4—1421no—
334C2×SD16—1424no—
335C2×SD16—1422no—
336C2×D8—1422no—
337C4⋊Q8—711no—
338C4⋊Q8—711no—
339C4⋊Q8—1422no—
340C4⋊Q8—1422no—
341C4⋊Q8—1421no—
342#127—1421no—
343#127—1421no—
344#127—1421no—
345#127—1421no—
346#126—1422no—
347#126—1422no—
348#126—1422no—
349#126—1422no—
350#126—1421no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—711no—
356#125—1422no—
357#125—1422no—
358#125—1422no—
359#125—1422no—
360#125—1422no—
361#125—1422no—
362#125—1422no—
363#125—1421no—
364#125—1422no—
365#125—1421no—
366#124—711no—
367#123—1422no—
368#123—1421no—
369#123—1422no—
370C22⋊Q8—711no—
371C22⋊Q8—712no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1422no—
379#121—711no—
380C4×Q8—711no—
381C4×Q8—712no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8—1422no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×D4—711no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1422no—
389#117—1422no—
390#117—1421no—
391#117—1421no—
392#117—1422no—
393#117—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4D28412yes—
397C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
399C2×C22⋊C4—1424no—
400C2×C22⋊C4—1424no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405#102—1422no—
406#102—1422no—
407#102—1424no—
408C22⋊C8C22×D7112yes—
409C22⋊C8C22×D7112yes—
410#97—21no—
411C4×C8—21no—
412#95—712no—
413#95—1421no—
414C24—1422no—
415C2×Q8—712no—
416C2×Q8—711no—
417C2×Q8—1422no—
418C2×Q8—1421no—
419C2×D4—2844no—
420C2×D4—2841no—
421C2×D4—2841no—
422C2×D4—2841no—
423C2×D4—2841no—
424C2×D4—5682no—
425C2×D4—5682no—
426C2×D4—711no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1422no—
429C2×D4—1422no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4C2×D28412yes—
434C22×C4C2×D28411yescharacteristic
435C22×C4C2×D28411yescharacteristic
436C22×C4C2×D28412yes—
437C22×C4C23×D7111yescharacteristic
438SD16—5682no—
439SD16—5684no—
440D8—5682no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—711no—
452C4⋊C4—711no—
453C4⋊C4—712no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C22⋊C4—5684no—
472C22⋊C4—5684no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1421no—
478C22⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—1421no—
482C42—2842no—
483C42—1422no—
484C42—1422no—
485C42—1422no—
486C42—1422no—
487C42—1421no—
488C42D4×D7111yescharacteristic
489C42D4×D7111yescharacteristic
490C42D4×D7111yescharacteristic
491C42D4×D7111yescharacteristic
492C23—2844no—
493C23—2844no—
494C23—2842no—
495C23—2844no—
496C23—1421no—
497C23C22×D28411yescharacteristic
498Q8—2841no—
499Q8—2842no—
500Q8—2842no—
501Q8—5682no—
502D4—2841no—
503D4—2842no—
504D4—2842no—
505D4—2844no—
506D4—2842no—
507D4—5682no—
508D4—5682no—
509D4—5682no—
510D4—5682no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—5682no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4#1455609811yescharacteristic
529C2×C4#1455609811yescharacteristic
530C2×C4#1455609811yescharacteristic
531C2×C4#1455609811yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—42no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—2841no—
539C22—2841no—
540C22—2841no—
541C22—5688no—
542C22—5682no—
543C22—5682no—
544C22—5682no—
545C22C2×#1455609811yescharacteristic
546C22#1798681112yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—2841no—
555C4—2842no—
556C4—2842no—
557C4—2841no—
558C4—2841no—
559C4—5682no—
560C4#1798617412yes—
561C2—22no—
562C2—5681no—
563C2—11362no—
564C2#2259762811yescharacteristic
565C2C2×#1798617411yescharacteristic
566C2#2259774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1470C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599360C2
hypercenter#1470D71
hypocenterC71#18432
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602946C2semidirect
3. #22599283C2semidirect
4. #22594286C2semidirect
5. #22587282C2semidirect
6. #22587271C2semidirect
7. #22586853C2semidirect
8. #22586827C2semidirect
9. C71×#1470C2semidirect
292. #1470D71semidirect
293. C71#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029462
#225993602
#225992832
#225942862
#225872822
#225872712
#225868532
#225868272
C71×#14702
#1843271