Finite Group Databasebeta

← #31972587

Subgroups — #31972587

Order 18176.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599355C211yesmaximal, characteristic
3#22599283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587281C214yesmaximal, complemented
6#22587270C214yesmaximal, complemented
7#22586851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C71⋊#564—21no—
11#17986749—21no—
12#17986727—21no—
13#17986706—21no—
14#17986689—21no—
15#17986689—21no—
16#17986686—22no—
17#17986628C2212yes—
18#17986627—21no—
19#17986611—21no—
20#17986606—22no—
21#17986594C2212yes—
22#17986556C2211yescharacteristic
23C2×#14556125C2211yescharacteristic
24C2×#14556120C2211yescharacteristic
25#17986389—21no—
26#17986372—21no—
27#17986365—21no—
28#17986346—21no—
29#17986200—22no—
30#17986199—21no—
31#17986194—21no—
32#17986152C2214yes—
33#17986149C2212yes—
34#17986132C2212yes—
35#17986056C2211yescharacteristic
36#17985917—22no—
37#17985917C2214yes—
38#17985901—21no—
39#17985901—21no—
40#17985735C2214yes—
41#17985724C2214yes—
42#529×C71C2211yescharacteristic
43#431×C71C2211yescharacteristic
44#376×C71C2211yescharacteristic
45#328×C71C2212yes—
46#327×C71C2212yes—
47C22×D284—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284C2312yes—
50C2×#11765854—24no—
51C2×#11765852—22no—
52C2×#11765850—22no—
53#14556128—21no—
54#14556128D411yescharacteristic
55#14556128D411yescharacteristic
56#14556127—22no—
57#14556126—22no—
58#14556125—21no—
59#14556125—21no—
60#14556125—21no—
61#14556125—21no—
62#14556121—22no—
63#14556121—22no—
64#14556121—22no—
65#14556121—22no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556120—21no—
70#14556120—21no—
71#14556120—21no—
72#14556119—22no—
73#14556119—22no—
74#14556118—22no—
75#14556118—22no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556118—22no—
79#14556118—22no—
80#14556109—22no—
81#14556109—22no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107C2312yes—
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88#14556105—22no—
89#14556105—22no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142D412yes—
94#14556093—22no—
95D4×Dic71—22no—
96#14556087—21no—
97#14556087—21no—
98#14556084—22no—
99#14556084—22no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4D412yes—
104C2×Dic71⋊C4C2312yes—
105C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108#14556050—24no—
109#14556048—22no—
110#14556048—22no—
111C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
112#14556039—21no—
113#126×C71—21no—
114#125×C71D411yescharacteristic
115#124×C71D411yescharacteristic
116#123×C71—21no—
117C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118#121×C71C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C71D411yescharacteristic
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71D411yescharacteristic
122#117×C71—21no—
123C2×C42×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C71—21no—
126C22⋊C8×C71C2312yes—
127C4×C8×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71C2312yes—
130C23×D71—22no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142C2×D412yes—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—44no—
137C2×D284—41no—
138C2×D284—41no—
139C2×D284—41no—
140C2×D284—41no—
141C2×D284—82no—
142C2×D284—82no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71C2×D412yes—
145C22×Dic71C2×D412yes—
146#11765854—84no—
147#11765852—82no—
148#11765850—82no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176(C2×D71)⋊C4—84no—
177(C2×D71)⋊C4—84no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C2×C8×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—42no—
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C23×C71—21no—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—44no—
211C22×D71—44no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—44no—
214Q8×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—42no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—24no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—82no—
240D284—42no—
241D284—42no—
242D284—44no—
243D284—82no—
244D284—82no—
245D284—82no—
246D284—82no—
247Dic142—42no—
248Dic142—42no—
249Dic142—82no—
250C8×C71—42no—
251C71⋊C8—42no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71C2×#12011yescharacteristic
258C22×C71#57712yes—
259C2×D71—88no—
260C2×D71—82no—
261C2×D71—82no—
262C2×D71—82no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—82no—
272C4×C71#45412yes—
273Dic71—42no—
274Dic71—42no—
275Dic71—42no—
276Dic71—42no—
277#18432—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—22no—
279C2×C71—81no—
280C2×C71#301011yescharacteristic
281C2×C71C2×#45411yescharacteristic
282C2×C71#302711yescharacteristic
283D71—162no—
284#3563—711no—
285#3217—711no—
286#3208—711no—
287#2641—711no—
288#1599—714no—
289#1597—714no—
290#1506—711no—
291#1500D7111yescharacteristic, complemented
292#1470—711no—
293C71#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
294#564—1421no—
295#563—1421no—
296#557—1421no—
297#554—1421no—
298#552—1421no—
299#552—1422no—
300#552—1421no—
301#544—712no—
302#544—1421no—
303#541—1421no—
304#541—1422no—
305#539—712no—
306#533—711no—
307C2×#127—711no—
308#529C2×D7111yescharacteristic
309C2×#125—711no—
310#496—1421no—
311#492—1421no—
312#490—1421no—
313#486—1421no—
314#460—1422no—
315#460—1421no—
316#459—1421no—
317#450—712no—
318#450—714no—
319#447—712no—
320#432—711no—
321#431C2×D7111yescharacteristic
322#394—714no—
323#394—1422no—
324#390—1421no—
325#390—1421no—
326#376C2×D7111yescharacteristic
327#328—714no—
328#328C2×D7112yes—
329#327C2×D7112yes—
330#324—714no—
331C22×D4—712no—
332C22×D4—1421no—
333C22×D4—1421no—
334C2×SD16—1424no—
335C2×SD16—1422no—
336C2×D8—1422no—
337C4⋊Q8—711no—
338C4⋊Q8—711no—
339C4⋊Q8—1421no—
340C4⋊Q8—1422no—
341C4⋊Q8—1422no—
342#127—1421no—
343#127—1421no—
344#127—1421no—
345#127—1421no—
346#126—21no—
347#126—1422no—
348#126—1422no—
349#126—1422no—
350#126—1422no—
351#125—1421no—
352#125—1422no—
353#125—1422no—
354#125—1422no—
355#125—1422no—
356#125—1422no—
357#125—1422no—
358#125—1422no—
359#125—1422no—
360#125—1421no—
361#125—1421no—
362#125—1421no—
363#125—1421no—
364#125—1421no—
365#125D28411yescharacteristic
366#124D28411yescharacteristic
367#123—21no—
368#123—1422no—
369#123—1422no—
370C22⋊Q8—712no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C22⋊Q8—1421no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379#121C22×D7111yescharacteristic
380C4×Q8—712no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8—1422no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8D28411yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4D28411yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1422no—
391#117—1422no—
392#117—1421no—
393#117—1421no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—712no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—712no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1424no—
400C2×C22⋊C4—1424no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1421no—
405#102—1424no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408C22⋊C8—712no—
409C22⋊C8C22×D7112yes—
410#97—1421no—
411C4×C8—21no—
412#95—21no—
413#95C22×D7112yes—
414C24—1422no—
415C2×Q8—712no—
416C2×Q8—1422no—
417C2×Q8—1421no—
418C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—2844no—
421C2×D4—2841no—
422C2×D4—2841no—
423C2×D4—2841no—
424C2×D4—2841no—
425C2×D4—5682no—
426C2×D4—5682no—
427C2×D4—1422no—
428C2×D4—1422no—
429C2×D4C2×D28411yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—712no—
433C22×C4—712no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4C23×D7111yescharacteristic
438SD16—5684no—
439SD16—5682no—
440D8—5682no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1422no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—712no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—5684no—
477C22⋊C4—5684no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1422no—
482C42—21no—
483C42—42no—
484C42—1422no—
485C42—1422no—
486C42—1422no—
487C42—1422no—
488C42D4×D7111yescharacteristic
489C42D4×D7111yescharacteristic
490C42C2×D28411yescharacteristic
491C42C2×D28411yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—2844no—
494C23—2844no—
495C23—2842no—
496C23—2844no—
497C23C2×D4×D7111yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—2842no—
500Q8—2842no—
501Q8—5682no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—2842no—
505D4—2844no—
506D4—2842no—
507D4—5682no—
508D4—5682no—
509D4—5682no—
510D4—5682no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—5682no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4—1424no—
528C2×C4#1455609811yescharacteristic
529C2×C4#1455609811yescharacteristic
530C2×C4#1455609811yescharacteristic
531C2×C4#1455609811yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C22×D28411yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2842no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—5688no—
542C22—5682no—
543C22—5682no—
544C22—5682no—
545C22C2×#1455609811yescharacteristic
546C22#1798680612yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—2842no—
557C4—2842no—
558C4—2842no—
559C4—2842no—
560C4#1798617312yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—11362no—
564C2#2259762911yescharacteristic
565C2C2×#1798617311yescharacteristic
566C2#2259774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1500C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599355C2
hypercenter#1500D71
hypocenterC71#18432
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602943C2semidirect
3. #22599283C2semidirect
4. #22594283C2semidirect
5. #22587281C2semidirect
6. #22587270C2semidirect
7. #22586851C2semidirect
8. #22586695C2semidirect
9. C71×#1500C2semidirect
291. #1500D71semidirect
293. C71#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029432
#225993552
#225992832
#225942832
#225872812
#225872702
#225868512
#225866952
C71×#15002
#1843271