Finite Group Databasebeta

← #31972589

Subgroups — #31972589

Order 18176.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602950C211yesmaximal, characteristic
2#22599367C211yesmaximal, characteristic
3#22594460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587312C214yesmaximal, complemented
5#22587302C214yesmaximal
6#22586852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586827C211yesmaximal, characteristic
8#22586695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C71⋊#564—21no—
11#17986753—21no—
12#17986725—21no—
13#17986707—21no—
14#17986691—21no—
15#17986690—21no—
16#17986682—22no—
17#17986628C2212yes—
18#17986626—21no—
19#17986610—21no—
20#17986607—22no—
21#17986598C2212yes—
22#17986533C2211yescharacteristic
23C2×#14556120C2211yescharacteristic
24#17986391—21no—
25#17986367—21no—
26#17986206—21no—
27#17986201—21no—
28#17986155C2212yes—
29#17986138C2212yes—
30#17986056C2211yescharacteristic
31#17985930—22no—
32#17985918C2214yes—
33#17985868—21no—
34#17985864—21no—
35#17985845C2211yescharacteristic
36#17985737C2212yes—
37#17985736C2214yes—
38#17985734C2212yes—
39#17985724C2214yes—
40#533×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42#494×C71—21no—
43#487×C71—21no—
44#462×C71—22no—
45#451×C71C2214yes—
46#431×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765855—22no—
48C2×#11765852—22no—
49#14556127—21no—
50#14556127—22no—
51#14556126—22no—
52#14556123—22no—
53#14556123—22no—
54#14556123—22no—
55#14556122—22no—
56#14556122—21no—
57#14556120—22no—
58#14556120—21no—
59#14556120—21no—
60#14556120—21no—
61#14556120—21no—
62#14556120D411yescharacteristic
63#14556119—22no—
64#14556119—21no—
65#14556119—22no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556116D411yescharacteristic
72#14556113—22no—
73#14556112—22no—
74#14556111—21no—
75#14556108—22no—
76#14556107C2311yescharacteristic
77#14556106—22no—
78#14556105—22no—
79#14556104—21no—
80#14556104—21no—
81#14556104—22no—
82#14556102C2311yescharacteristic
83Q8×Dic71—21no—
84Q8×Dic71—21no—
85C4×Dic142—22no—
86C4×Dic142D411yescharacteristic
87C4×D284D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D71—21no—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90#14556086—21no—
91#14556085—22no—
92#14556085—21no—
93#14556084—22no—
94C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—24no—
97C2×Dic71⋊C4D412yes—
98C2×Dic71⋊C4C2312yes—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102#14556052—22no—
103#14556052—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
105#14556039—21no—
106C71⋊#95—24no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C71C2312yes—
110C2×Q16×C71—24no—
111C4⋊Q8×C71—21no—
112C4⋊Q8×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
117#125×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71C2312yes—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71D412yes—
122#117×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71—21no—
127#103×C71—24no—
128C22⋊C8×C71C2312yes—
129C4×C8×C71—21no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
132C2×D284C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D71—21no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71C2×D412yes—
136C22×Dic71C2×D412yes—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—22no—
139#11765855—82no—
140#11765852—82no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—21no—
159Dic71⋊C4—21no—
160Dic71⋊C4—21no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—21no—
164Dic71⋊C4—84no—
165C22⋊Dic71—21no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173C4×Dic71—24no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71—82no—
182C2×Q8×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187Q16×C71—84no—
188C2×C8×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71C2×D412yes—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C42×C71—22no—
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—21no—
207Q8×C71—42no—
208Q8×C71—44no—
209Q8×C71—42no—
210Q8×C71—42no—
211Q8×C71—42no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—44no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D71—42no—
226C2×Dic71—24no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—24no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236D284—41no—
237C4×D71—42no—
238C4×D71—82no—
239Dic142—41no—
240Dic142—82no—
241C8×C71—42no—
242C71⋊C8—42no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71C2×#12011yescharacteristic
246C22×C71#57812yes—
247C2×D71—41no—
248C2×D71—41no—
249C2×D71—41no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—82no—
258C4×C71#45612yes—
259Dic71—44no—
260Dic71—42no—
261Dic71—41no—
262Dic71—41no—
263Dic71—41no—
264Dic71—42no—
265#18433—711nomaximal, Sylow
266C2×C71—22no—
267C2×C71#301111yescharacteristic
268C2×C71C2×#45611yescharacteristic
269C2×C71#302711yescharacteristic
270D71—81no—
271#3563—711no—
272#3218—711no—
273#3209D7111yescharacteristic, complemented
274#2660—711no—
275#1605—714no—
276#1603—714no—
277#1506—711no—
278#1500—711no—
279#1470—711no—
280C71#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
281#564—1421no—
282#563—1421no—
283#557—1421no—
284#554—1421no—
285#552—1422no—
286#552—1421no—
287#552—1421no—
288#544—712no—
289#544—1421no—
290#541—1421no—
291#541—1422no—
292#539—712no—
293#533C2×D7111yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
295#529—711no—
296C2×#125—711no—
297#497—1421no—
298#494—21no—
299#491—1421no—
300#487—21no—
301#462—22no—
302#462—1421no—
303#461—1421no—
304#451—712no—
305#451C2×D7114yes—
306#448—712no—
307#432—711no—
308#431C2×D7111yescharacteristic
309#398—1422no—
310#395—714no—
311#384—1421no—
312#382—1421no—
313#376—711no—
314#328—714no—
315#328—712no—
316#327—712no—
317#324—714no—
318C22×Q8C22×D7112yes—
319C2×Q16—24no—
320C2×Q16—1422no—
321C2×SD16—1422no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—1422no—
327C4⋊Q8—1421no—
328C4⋊Q8—1422no—
329C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
330C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
331#126—1422no—
332#126—1422no—
333#126—1422no—
334#126—1422no—
335#126—1421no—
336#125—21no—
337#125—711no—
338#125—1422no—
339#125—1422no—
340#125—1422no—
341#125—1422no—
342#125—1422no—
343#125—1422no—
344#125—1421no—
345#125—1422no—
346#125—1422no—
347#125—1421no—
348#125—1421no—
349#125—1421no—
350#125—1421no—
351#124—711no—
352#123—1422no—
353#123—1422no—
354#123—1421no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—711no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C22⋊Q8—1422no—
359C22⋊Q8—1422no—
360C22⋊Q8—1421no—
361C22⋊Q8—1421no—
362C22⋊Q8—1422no—
363C22⋊Q8C22×D7112yes—
364#121—711no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—711no—
367C4×Q8—1422no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8C22⋊D7112yes—
371C4×D4—711no—
372C4×D4—1422no—
373C4×D4—1421no—
374#117—21no—
375#117—1422no—
376#117—1422no—
377#117—1421no—
378#117—1421no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—712no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—712no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1424no—
387C2×C42—1421no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—1421no—
391#103—24no—
392#103—1422no—
393#103—1422no—
394C22⋊C8—712no—
395C22⋊C8C22×D7112yes—
396#97—1421no—
397C4×C8—21no—
398#95—712no—
399#95—1424no—
400#95—1421no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—711no—
406C2×Q8—1422no—
407C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
408C2×D4—711no—
409C2×D4—1421no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—712no—
412C22×C4—712no—
413C22×C4—1422no—
414C22×C4—1422no—
415C22×C4—1421no—
416C22×C4D4×D7111yescharacteristic
417C22×C4D4×D7111yescharacteristic
418C22×C4C23×D7111yescharacteristic
419Q16—84no—
420Q16—5682no—
421SD16—5682no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1422no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—5684no—
434C4⋊C4—711no—
435C4⋊C4—711no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4—1422no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1422no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—1422no—
459C22⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—1422no—
461C22⋊C4—1421no—
462C22⋊C4—1421no—
463C22⋊C4—1421no—
464C22⋊C4—1421no—
465C22⋊C4—1421no—
466C42—22no—
467C42—1424no—
468C42—1422no—
469C42—1422no—
470C42—1422no—
471C42—1421no—
472C42D4×D7111yescharacteristic
473C42D4×D7111yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C23—1421no—
477C23C2×D4×D7111yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—44no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—2841no—
484Q8—5682no—
485D4—2841no—
486D4—2842no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—2842no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—2842no—
497C2×C4—2842no—
498C2×C4—5682no—
499C2×C4—1424no—
500C2×C4—1421no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4—1422no—
504C2×C4—1422no—
505C2×C4—1424no—
506C2×C4#1455609611yescharacteristic
507C2×C4#1455609611yescharacteristic
508C2×C4#1455609611yescharacteristic
509C2×C4#1455609611yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—2842no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—2841no—
517C22—2841no—
518C22—2841no—
519C22C2×#1455609611yescharacteristic
520C22#1798681212yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—2844no—
530C4—2841no—
531C4—2842no—
532C4—2841no—
533C4—2842no—
534C4—2841no—
535C4#1798618012yes—
536C2—22no—
537C2—5681no—
538C2#2259763111yescharacteristic
539C2C2×#1798618011yescharacteristic
540C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3209C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#14556102C23
hypercenter#3209D71
hypocenterC71#18433
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22594460C2semidirect
4. #22587312C2semidirect
6. #22586852C2semidirect
8. #22586695C2semidirect
9. C71×#3209C2semidirect
273. #3209D71semidirect
280. C71#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029502
#225993672
#225944602
#225873122
#225873022
#225868522
#225868272
#225866952
C71×#32092
#1843371