Finite Group Databasebeta

← #31972592

Subgroups — #31972592

Order 18176.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602943C211yesmaximal, characteristic
2#22599288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587312C214yesmaximal, complemented
5#22587300C214yesmaximal
6#22586853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586826C211yesmaximal, characteristic
8#22586697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3218C211yesmaximal, characteristic
10C71⋊#564—21no—
11#17986749—21no—
12#17986727—21no—
13#17986706—21no—
14#17986689—21no—
15#17986689—21no—
16#17986686—22no—
17#17986628C2212yes—
18#17986627—21no—
19#17986611—21no—
20#17986606—22no—
21#17986594C2212yes—
22#17986556C2211yescharacteristic
23C2×#14556120C2211yescharacteristic
24#17986378—21no—
25#17986349—21no—
26#17986206—22no—
27#17986155C2214yes—
28#17986052C2211yescharacteristic
29#17985930—22no—
30#17985918C2214yes—
31#17985868—21no—
32#17985864—21no—
33#17985845C2211yescharacteristic
34#17985737C2214yes—
35#17985736C2212yes—
36#17985733C2212yes—
37#17985724C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39#529×C71C2211yescharacteristic
40#497×C71—21no—
41#491×C71—21no—
42#462×C71—21no—
43#461×C71—21no—
44#451×C71C2212yes—
45#448×C71C2212yes—
46#432×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765855—24no—
48#14556128—21no—
49#14556128D411yescharacteristic
50#14556128D411yescharacteristic
51#14556127—22no—
52#14556126—22no—
53#14556121—22no—
54#14556121—22no—
55#14556121—22no—
56#14556121—22no—
57#14556120—21no—
58#14556120—21no—
59#14556120—21no—
60#14556120—21no—
61#14556120—21no—
62#14556120—21no—
63#14556119—22no—
64#14556119—22no—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556109—22no—
72#14556109—22no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556107C2312yes—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142D412yes—
85#14556093—22no—
86D4×Dic71—22no—
87#14556087—21no—
88#14556087—21no—
89#14556084—22no—
90#14556084—22no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—24no—
95C2×Dic71⋊C4D412yes—
96C2×Dic71⋊C4C2312yes—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99#14556052—24no—
100C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
101C4×C71⋊C8—21no—
102C71⋊#95—24no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C71C2312yes—
106C2×Q16×C71—22no—
107C2×SD16×C71—22no—
108C4⋊Q8×C71—21no—
109C4⋊Q8×C71—21no—
110C4⋊Q8×C71—21no—
111C4⋊Q8×C71—21no—
112#126×C71—21no—
113#125×C71D411yescharacteristic
114#124×C71D411yescharacteristic
115#123×C71—21no—
116C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
117#121×C71C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C71D411yescharacteristic
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71D411yescharacteristic
121#117×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C71—21no—
126#103×C71—22no—
127#103×C71—22no—
128C22⋊C8×C71C2312yes—
129#97×C71—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142C2×D412yes—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71C2×D412yes—
136C22×Dic71C2×D412yes—
137#11765855—84no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—84no—
162C22⋊Dic71—22no—
163C22⋊Dic71—22no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C4×Dic71—24no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—22no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—82no—
174C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182Q16×C71—82no—
183SD16×C71—82no—
184C2×C8×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—41no—
190C4⋊C4×C71—41no—
191C4⋊C4×C71—41no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C23×C71—21no—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—42no—
209Q8×C71—42no—
210Q8×C71—44no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—42no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—44no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic71—24no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—24no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—82no—
238Dic142—42no—
239Dic142—42no—
240Dic142—82no—
241C8×C71—42no—
242C71⋊C8—42no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71C2×#12011yescharacteristic
249C22×C71#57812yes—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—82no—
259C4×C71#45612yes—
260Dic71—44no—
261Dic71—42no—
262Dic71—42no—
263Dic71—42no—
264Dic71—42no—
265#18433—711nomaximal, Sylow
266C2×C71—22no—
267C2×C71—81no—
268C2×C71#301111yescharacteristic
269C2×C71C2×#45611yescharacteristic
270C2×C71#302711yescharacteristic
271#3563—711no—
272#3218D7111yescharacteristic
273#3209—711no—
274#2660—711no—
275#1605—714no—
276#1603—714no—
277#1506—711no—
278#1500—711no—
279#1470—711no—
280C71#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
281#564—1421no—
282#563—1421no—
283#557—1421no—
284#554—1421no—
285#552—1421no—
286#552—1422no—
287#552—1421no—
288#544—712no—
289#544—1421no—
290#541—1421no—
291#541—1422no—
292#539—712no—
293#533—711no—
294C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
295#529C2×D7111yescharacteristic
296C2×#125—711no—
297#497—21no—
298#494—1421no—
299#491—21no—
300#487—1421no—
301#462—21no—
302#462—1422no—
303#461—21no—
304#451—714no—
305#451C2×D7112yes—
306#448C2×D7112yes—
307#432C2×D7111yescharacteristic
308#431—711no—
309#398—1422no—
310#395—714no—
311#384—1421no—
312#382—1421no—
313#376—711no—
314#328—712no—
315#328—714no—
316#327—712no—
317#324—714no—
318C22×Q8C22×D7112yes—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—1424no—
321C2×SD16—22no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—711no—
327C4⋊Q8—711no—
328C4⋊Q8—1421no—
329C4⋊Q8—1422no—
330C4⋊Q8—1422no—
331#126—21no—
332#126—1422no—
333#126—1422no—
334#126—1422no—
335#126—1422no—
336#125—1421no—
337#125—1422no—
338#125—1422no—
339#125—1422no—
340#125—1422no—
341#125—1422no—
342#125—1422no—
343#125—1422no—
344#125—1422no—
345#125—1421no—
346#125—1421no—
347#125—1421no—
348#125—1421no—
349#125—1421no—
350#125C22⋊D7111yescharacteristic
351#124C22⋊D7111yescharacteristic
352#123—21no—
353#123—1422no—
354#123—1422no—
355C22⋊Q8—712no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C22⋊Q8—1422no—
359C22⋊Q8—1422no—
360C22⋊Q8—1421no—
361C22⋊Q8—1421no—
362C22⋊Q8—1421no—
363C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
364#121C22×D7111yescharacteristic
365C4×Q8—712no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1422no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—1422no—
373C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
374#117—21no—
375#117—1422no—
376#117—1422no—
377#117—1421no—
378#117—1421no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—712no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—712no—
385C2×C4⋊C4—1424no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C42—1421no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—1421no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—1424no—
394C22⋊C8—712no—
395C22⋊C8C22×D7112yes—
396#97—21no—
397C4×C8—1421no—
398#95—712no—
399#95—1424no—
400#95—1421no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—712no—
405C2×Q8—1422no—
406C2×Q8—1421no—
407C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—712no—
413C22×C4—712no—
414C22×C4—1422no—
415C22×C4—1422no—
416C22×C4D4×D7111yescharacteristic
417C22×C4D4×D7111yescharacteristic
418C22×C4C23×D7111yescharacteristic
419Q16—82no—
420Q16—5684no—
421SD16—82no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1422no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—5684no—
433C4⋊C4—712no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4—1422no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1422no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—1422no—
463C22⋊C4—1422no—
464C22⋊C4—1422no—
465C22⋊C4—1422no—
466C42—21no—
467C42—1424no—
468C42—1422no—
469C42—1422no—
470C42—1422no—
471C42—1422no—
472C42D4×D7111yescharacteristic
473C42D4×D7111yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C23—21no—
477C23C2×D4×D7111yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—44no—
482Q8—2842no—
483Q8—2842no—
484Q8—5682no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—2842no—
497C2×C4—2842no—
498C2×C4—2842no—
499C2×C4—5682no—
500C2×C4—1424no—
501C2×C4—1422no—
502C2×C4—1422no—
503C2×C4—1422no—
504C2×C4—1422no—
505C2×C4—1424no—
506C2×C4#1455609611yescharacteristic
507C2×C4#1455609611yescharacteristic
508C2×C4#1455609611yescharacteristic
509C2×C4#1455609611yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—2842no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22C2×#1455609611yescharacteristic
520C22#1798681512yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—82no—
530C4—2844no—
531C4—2842no—
532C4—2842no—
533C4—2842no—
534C4—2842no—
535C4#1798618012yes—
536C2—22no—
537C2—81no—
538C2#2259763411yescharacteristic
539C2C2×#1798618011yescharacteristic
540C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3218C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#121×C71C23
hypercenter#3218D71
hypocenterC71#18433
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599288C2semidirect
3. #22594460C2semidirect
4. #22587312C2semidirect
6. #22586853C2semidirect
8. #22586697C2semidirect
280. C71#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029432
#225992882
#225944602
#225873122
#225873002
#225868532
#225868262
#225866972
C71×#32182
#1843371