Finite Group Databasebeta

← #31972593

Subgroups — #31972593

Order 18176.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599364C211yesmaximal, characteristic
2#22599285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587314C214yesmaximal, complemented
5#22587303C214yesmaximal
6#22586852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586826C211yesmaximal, characteristic
8#22586696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3563C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556128C2211yescharacteristic
11#17986394—21no—
12#17986378—21no—
13#17986369—21no—
14#17986351—21no—
15#17986209—22no—
16#17986209—21no—
17#17986204—21no—
18#17986154C2214yes—
19#17986154C2212yes—
20#17986137C2212yes—
21#17986056C2211yescharacteristic
22#17986052C2211yescharacteristic
23#17985929—22no—
24#17985919C2214yes—
25#17985868—21no—
26#17985864—21no—
27#17985845C2211yescharacteristic
28#17985736C2214yes—
29#17985736C2212yes—
30#17985733C2212yes—
31#17985725C2214yes—
32#564×C71—21no—
33#563×C71—21no—
34#557×C71—21no—
35#554×C71—21no—
36#552×C71—21no—
37#552×C71—21no—
38#552×C71—22no—
39#544×C71—21no—
40#544×C71C2212yes—
41#541×C71—21no—
42#541×C71—22no—
43#539×C71C2212yes—
44#533×C71C2211yescharacteristic
45#529×C71C2211yescharacteristic
46C2×#125×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2312yes—
48C2×#11765855—24no—
49C2×#11765855—22no—
50C2×#11765853—22no—
51#14556128—21no—
52#14556128—21no—
53#14556128—21no—
54#14556128—21no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×C4⋊Dic71—21no—
57C2×Dic71⋊C4—24no—
58C2×C4×Dic71—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60C4⋊(C71⋊C8)—21no—
61#14556051—24no—
62#14556051—22no—
63#14556051—22no—
64C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
65C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
66#14556039—21no—
67C4×C71⋊C8—21no—
68C71⋊#95—21no—
69C71⋊#95—24no—
70C71⋊#95C2312yes—
71C4⋊Q8×C71—21no—
72C4⋊Q8×C71—22no—
73C4⋊Q8×C71—22no—
74C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
76#126×C71—22no—
77#126×C71—22no—
78#126×C71—22no—
79#126×C71—22no—
80#126×C71—21no—
81#125×C71—22no—
82#125×C71—22no—
83#125×C71—22no—
84#125×C71—22no—
85#125×C71—21no—
86#125×C71—22no—
87#125×C71—22no—
88#125×C71—22no—
89#125×C71—22no—
90#125×C71—21no—
91#125×C71—21no—
92#125×C71—21no—
93#125×C71—21no—
94#125×C71—21no—
95#125×C71D411yescharacteristic
96#124×C71D411yescharacteristic
97#123×C71—22no—
98#123×C71—21no—
99#123×C71—22no—
100C22⋊Q8×C71—21no—
101C22⋊Q8×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—22no—
103C22⋊Q8×C71—22no—
104C22⋊Q8×C71—22no—
105C22⋊Q8×C71—21no—
106C22⋊Q8×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
108C22⋊Q8×C71C2312yes—
109#121×C71C2311yescharacteristic
110C4×Q8×C71—21no—
111C4×Q8×C71—22no—
112C4×Q8×C71—21no—
113C4×Q8×C71—21no—
114C4×Q8×C71D411yescharacteristic
115C4×Q8×C71D412yes—
116C4×D4×C71—21no—
117C4×D4×C71—22no—
118C4×D4×C71D411yescharacteristic
119#117×C71—22no—
120#117×C71—21no—
121#117×C71—21no—
122#117×C71—22no—
123#117×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71D412yes—
128C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—82no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—22no—
135#11765855—82no—
136#11765855—84no—
137#11765853—82no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C4⋊Dic71—41no—
141C4⋊Dic71—41no—
142C4⋊Dic71—41no—
143C4⋊Dic71—41no—
144Dic71⋊C4—84no—
145C4×Dic71—24no—
146C2×Q8×C71—22no—
147C2×Q8×C71—21no—
148C2×Q8×C71C2×D412yes—
149C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C71—21no—
151C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71C2×D412yes—
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D412yes—
158C22×C4×C71C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C71C2×D412yes—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—21no—
192C22⋊C4×C71—21no—
193C22⋊C4×C71—21no—
194C22⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C42×C71—22no—
197C42×C71—22no—
198C42×C71—22no—
199C42×C71—22no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C23×C71—21no—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—42no—
209Q8×C71—42no—
210Q8×C71—82no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—42no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—24no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—82no—
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic71—24no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—44no—
237C2×Dic71—42no—
238Dic142—42no—
239Dic142—42no—
240Dic142—44no—
241C71⋊C8—42no—
242C71⋊C8—42no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71C2×#12011yescharacteristic
249C22×C71#57812yes—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71#45612yes—
263Dic71—44no—
264Dic71—82no—
265#18433—711nomaximal, Sylow
266C2×C71—22no—
267C2×C71—81no—
268C2×C71#301111yescharacteristic
269C2×C71C2×#45611yescharacteristic
270C2×C71#302711yescharacteristic
271#3563D7111yescharacteristic
272#3218—711no—
273#3209—711no—
274#2660—711no—
275#1605—714no—
276#1603—714no—
277#1506—711no—
278#1500—711no—
279#1470—711no—
280C71#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
281#564—21no—
282#563—21no—
283#557—21no—
284#554—21no—
285#552—21no—
286#552—21no—
287#552—22no—
288#544—21no—
289#544C2×D7112yes—
290#541—21no—
291#541—22no—
292#539C2×D7112yes—
293#533C2×D7111yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8—711no—
295#529C2×D7111yescharacteristic
296C2×#125C2×D7111yescharacteristic
297#497—1421no—
298#494—1421no—
299#491—1421no—
300#487—1421no—
301#462—1422no—
302#462—1421no—
303#461—1421no—
304#451—714no—
305#451—712no—
306#448—712no—
307#432—711no—
308#431—711no—
309#398—1422no—
310#395—714no—
311#384—1421no—
312#382—1421no—
313#376—711no—
314#328—714no—
315#328—712no—
316#327—712no—
317#324—714no—
318C22×Q8—712no—
319C2×Q16—1424no—
320C2×Q16—1422no—
321C2×SD16—1422no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—1421no—
326C4⋊Q8—1421no—
327C4⋊Q8—1421no—
328C4⋊Q8—1421no—
329C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
330C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
331#126—22no—
332#126—22no—
333#126—22no—
334#126—22no—
335#126—21no—
336#125—22no—
337#125—22no—
338#125—22no—
339#125—22no—
340#125—21no—
341#125—22no—
342#125—22no—
343#125—22no—
344#125—22no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125C22⋊D7111yescharacteristic
351#124C22⋊D7111yescharacteristic
352#123—22no—
353#123—21no—
354#123—22no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
363C22⋊Q8C22×D7112yes—
364#121C22×D7111yescharacteristic
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
370C4×Q8C22⋊D7112yes—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
374#117—22no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—22no—
378#117—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1424no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
385C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
387C2×C42—1421no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389C4⋊C8—1421no—
390C4⋊C8—1421no—
391#103—1422no—
392#103—1422no—
393#103—1424no—
394C22⋊C8—712no—
395C22⋊C8—712no—
396#97—1421no—
397C4×C8—1421no—
398#95—712no—
399#95—1421no—
400#95—1424no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—5682no—
404C2×Q8—1422no—
405C2×Q8—1422no—
406C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
407C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—1422no—
413C22×C4—1422no—
414C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
415C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
418C22×C4C23×D7111yescharacteristic
419Q16—5682no—
420Q16—5684no—
421SD16—5682no—
422C2×C8—1422no—
423C2×C8—1422no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—5684no—
454C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—21no—
471C42—1424no—
472C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C23—21no—
477C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—82no—
482Q8—2842no—
483Q8—2842no—
484Q8—2844no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2844no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—1424no—
506C2×C4#1455609711yescharacteristic
507C2×C4#1455609711yescharacteristic
508C2×C4#1455609711yescharacteristic
509C2×C4#1455609711yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
512C8—2842no—
513C8—2842no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22C2×#1455609711yescharacteristic
520C22#1798681412yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—2844no—
534C4—5682no—
535C4#1798618212yes—
536C2—22no—
537C2—81no—
538C2#2259763511yescharacteristic
539C2C2×#1798618211yescharacteristic
540C2#2259774211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3563C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#121×C71C23
hypercenter#3563D71
hypocenterC71#18433
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599285C2semidirect
3. #22594461C2semidirect
4. #22587314C2semidirect
6. #22586852C2semidirect
8. #22586696C2semidirect
280. C71#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993642
#225992852
#225944612
#225873142
#225873032
#225868522
#225868262
#225866962
C71×#35632
#1843371