Finite Group Databasebeta

← #31972630

Subgroups — #31972630

Order 18176.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602859C211yesmaximal, characteristic
2#22599561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587352C214yesmaximal, complemented
5#22587325C214yesmaximal, complemented
6#22586847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986743—21no—
11#17986741—21no—
12#17986731—21no—
13#17986660—21no—
14#17986642—21no—
15#17986639—22no—
16D4×C22⋊D71—21no—
17#17986618—21no—
18#17986587C2212yes—
19#17986583—22no—
20#17986567—21no—
21#17986561C2212yes—
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986533C2211yescharacteristic
24#17986405—21no—
25#17986402—21no—
26#17986361—21no—
27#17986347—21no—
28#17986329C2212yescomplemented
29#17986312C2212yes—
30#17986312C2214yescomplemented
31#17986291—21no—
32#17986286—21no—
33#17986276—22no—
34#17986056C2211yescharacteristic, complemented
35#17986052C2211yescharacteristic, complemented
36#17985735C2212yescomplemented
37#17985732C2212yes—
38#17985732C2214yescomplemented
39#17985723C2214yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#124×C71C2211yescharacteristic
42#397×C71C2214yescomplemented
43#393×C71—22no—
44#391×C71—21no—
45#390×C71—21no—
46#376×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11765866—21no—
48C2×#11765865—21no—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C2×D4×D71—21no—
51#14556128D411yescharacteristic
52#14556125D411yescharacteristic
53#14556124—21no—
54#14556122—21no—
55#14556121—22no—
56#14556120D411yescharacteristic
57#14556117—21no—
58#14556117—22no—
59#14556116—21no—
60#14556116D411yescharacteristic
61#14556114—22no—
62#14556114—22no—
63#14556112—22no—
64#14556112—22no—
65#14556111—21no—
66#14556110—22no—
67#14556110—22no—
68#14556107C2311yescharacteristic
69#14556105—22no—
70#14556104—22no—
71#14556104—21no—
72#14556102—22no—
73#14556102—21no—
74#14556102C2311yescharacteristic
75#14556102C2312yes—
76#14556101—22no—
77#14556101—22no—
78#14556101—22no—
79#14556100—22no—
80#14556099—21no—
81#14556098—22no—
82#14556098—22no—
83#14556098—22no—
84#14556097—22no—
85#14556096—22no—
86Q8×Dic71—21no—
87C4×Dic142D411yescharacteristic
88C4×D284—21no—
89C4×D284D412yes—
90C4×D284D411yescharacteristic
91D4×Dic71—21no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93C4×C22⋊D71—21no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95#14556085—21no—
96C22⋊C4×D71—22no—
97#14556061—22no—
98#14556061—24no—
99#14556059—22no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102#14556051—22no—
103#14556048—22no—
104#14556048—24no—
105C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
107#14556039—21no—
108C4×C71⋊C8—21no—
109C22×Q8×C71—21no—
110C22×Q8×C71D411yescharacteristic
111C22×D4×C71D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71—21no—
116#124×C71—21no—
117#124×C71—21no—
118#124×C71—21no—
119#124×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C71—24no—
123C2×C22⋊C4×C71D412yes—
124C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#95×C71—21no—
128#95×C71—24no—
129#95×C71C2312yes—
130C23×D71—22no—
131#11765866—82no—
132#11765865—82no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
135C2×D284—21no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284C2×D411yescharacteristic
139C2×D284C2×D412yes—
140C2×C22⋊D71—21no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—84no—
147D4×D71—82no—
148C22×Dic71—22no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—21no—
161Dic71⋊C4—21no—
162Dic71⋊C4—21no—
163Dic71⋊C4—21no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—21no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—21no—
178C24×C71C2×D412yes—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—42no—
182C2×Q8×C71—41no—
183C2×Q8×C71—41no—
184C2×Q8×C71—82no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—42no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—84no—
203C42×C71—42no—
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C23×C71—22no—
209C23×C71—24no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—21no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—82no—
216C22×D71—82no—
217C22×D71—82no—
218Q8×C71—42no—
219Q8×C71—81no—
220Q8×C71—82no—
221Q8×C71—82no—
222D4×C71—42no—
223D4×C71—81no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—44no—
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D71—42no—
241C22⋊D71—44no—
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—82no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—82no—
251D284—41no—
252D284—42no—
253D284—42no—
254D284—81no—
255D284—82no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—82no—
258C4×D71—82no—
259Dic142—41no—
260Dic142—81no—
261C71⋊C8—42no—
262C71⋊C8—42no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—84no—
269C22×C71C2×#12011yescharacteristic
270C22×C71#57612yes—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—164no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—82no—
285C4×C71—82no—
286C4×C71#45512yes—
287Dic71—42no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291#18436—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—22no—
293C2×C71—82no—
294C2×C71#300811yescharacteristic
295C2×C71C2×#45511yescharacteristic
296C2×C71#302811yescharacteristic
297D71—82no—
298D71—81no—
299#3558—711no—
300#3238—711no—
301#3226—711no—
302#2640D7111yescharacteristic, complemented
303#1612—714no—
304#1607—714no—
305#1505—711no—
306#1500—711no—
307#1469—711no—
308C71#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—1421no—
310H(3,𝔽4)—1421no—
311#559—1421no—
312#548—1421no—
313#546—1421no—
314#546—1422no—
315D42—1421no—
316#542—1421no—
317#538—712no—
318#538—1422no—
319#535—1421no—
320#534—712no—
321#532—711no—
322C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
323#529—711no—
324C2×#124C2×D7111yescharacteristic
325#501—1421no—
326#500—1421no—
327#489—1421no—
328#486—1421no—
329#483—712no—
330#480—712no—
331#480—714no—
332#477—1421no—
333#476—1421no—
334#474—1422no—
335#432—711no—
336#431—711no—
337#397C2×D7114yescomplemented
338#393—22no—
339#391—21no—
340#390—21no—
341#376C2×D7111yescharacteristic, complemented
342#328—712no—
343#327—712no—
344#327—714no—
345#323—714no—
346C2×#41—1421no—
347C2×#41—1421no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
350C22×D4—1421no—
351C22×D4—1422no—
352C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—711no—
358#127—711no—
359#127—1421no—
360#126—1422no—
361#126—1421no—
362#125—711no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#124—711no—
368#124—1422no—
369#124—1422no—
370#124—1421no—
371#124—1422no—
372#124—1421no—
373#123—1422no—
374#123—1422no—
375#123—1422no—
376#123—1422no—
377#123—1421no—
378C22⋊Q8—711no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1421no—
382#121—711no—
383#121—712no—
384#121—1422no—
385#121—1422no—
386#121—1422no—
387#121—1422no—
388#121—1421no—
389#121—1421no—
390#121—1422no—
391#120—1422no—
392#120—1422no—
393#120—1422no—
394#120—1422no—
395#120—1422no—
396C4×Q8—711no—
397C4×Q8—1421no—
398C4×D4—711no—
399C4×D4—712no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1421no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1421no—
405#117—1421no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
411C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D7111yescharacteristic
414#107—1424no—
415#107—1422no—
416#106—1422no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8—1421no—
419#103—1422no—
420#102—1424no—
421#102—1422no—
422C22⋊C8—712no—
423C22⋊C8—712no—
424#97—1421no—
425C4×C8—1421no—
426#95—21no—
427#95—24no—
428#95C22×D7112yes—
429C24—1422no—
430C24C2×C22⋊D7112yes—
431#41—5682no—
432#41—5682no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—711no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—5682no—
445C2×D4—5684no—
446C2×D4—711no—
447C2×D4—712no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
466C22×C4C23×D7111yescharacteristic
467C2×C8—1422no—
468C2×C8—1422no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—712no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1421no—
494C22⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1421no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1421no—
500C42—42no—
501C42—1422no—
502C42—1421no—
503C42D4×D7111yescharacteristic
504C42D4×D7111yescharacteristic
505C42D4×D7111yescharacteristic
506C42D4×D7111yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—5682no—
512C23—5682no—
513C23—5682no—
514C23—1421no—
515C23—1422no—
516C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—2841no—
522Q8—5681no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—2842no—
526D4—2841no—
527D4—2842no—
528D4—2844no—
529D4—2842no—
530D4—5681no—
531D4—5682no—
532D4—5682no—
533D4—5682no—
534D4—5682no—
535D4—5682no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—5682no—
548C2×C4—5682no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4#1455609611yescharacteristic
555C2×C4#1455609611yescharacteristic
556C2×C4#1455609611yescharacteristic
557C2×C4#1455609611yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C8—2842no—
561C8—2842no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—84no—
568C22—2841no—
569C22—2842no—
570C22—2842no—
571C22—2841no—
572C22—2842no—
573C22—2841no—
574C22—11364no—
575C22C2×#1455609611yescharacteristic
576C22#1798680212yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—2841no—
586C4—2841no—
587C4—2841no—
588C4—2842no—
589C4#1798617612yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—5681no—
593C2—5682no—
594C2#2259760611yescharacteristic
595C2C2×#1798617611yescharacteristic
596C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2640C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602859C2
hypercenter#2640D71
hypocenterC71#18436
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599561C2semidirect
3. #22599461C2semidirect
4. #22587352C2semidirect
5. #22587325C2semidirect
6. #22586847C2semidirect
7. #22586824C2semidirect
8. #22586692C2semidirect
9. C71×#2640C2semidirect
28. #17986329C22semidirect
30. #17986312C22semidirect
34. #17986056C22semidirect
35. #17986052C22semidirect
36. #17985735C22semidirect
38. #17985732C22semidirect
39. #17985723C22semidirect
40. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
42. #397×C71C22semidirect
46. #376×C71C22semidirect
302. #2640D71semidirect
308. C71#18436semidirect
322. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
337. #397C2×D71semidirect
341. #376C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028592
#225995612
#225994612
#225873522
#225873252
#225868472
#225868242
#225866922
C71×#26402
#1843671