Finite Group Databasebeta

← #31972631

Subgroups — #31972631

Order 18176.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602856C211yesmaximal, characteristic
2#22599461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587353C214yesmaximal, complemented
5#22587324C214yesmaximal, complemented
6#22586849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986747—21no—
11#17986741—21no—
12#17986734—21no—
13#17986658—21no—
14#17986645—21no—
15#17986641—22no—
16D4×D284—21no—
17#17986620—21no—
18#17986589C2212yes—
19#17986588—22no—
20#17986568—21no—
21#17986557C2212yes—
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556116C2211yescharacteristic
24#17986402—21no—
25#17986347—21no—
26#17986312C2214yescomplemented
27#17986276—22no—
28#17986052C2211yescharacteristic, complemented
29#17985925C2214yescomplemented
30#17985910—22no—
31#17985904—21no—
32#17985900—21no—
33#17985845C2211yescharacteristic, complemented
34#17985736C2212yescomplemented
35#17985734C2214yescomplemented
36#17985733C2212yes—
37#17985722C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
39#529×C71C2211yescharacteristic
40#501×C71—21no—
41#489×C71—21no—
42#483×C71C2212yescomplemented
43#480×C71C2212yes—
44#477×C71—21no—
45#476×C71—21no—
46#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765865—21no—
49C22×Dic142D411yescharacteristic
50C22×D284—21no—
51C22×D284D411yescharacteristic
52C2×D4×D71—22no—
53#14556128D411yescharacteristic
54#14556125—21no—
55#14556125D411yescharacteristic
56#14556123—22no—
57#14556117—22no—
58#14556116—21no—
59#14556116—21no—
60#14556116—21no—
61#14556116—21no—
62#14556116—21no—
63#14556116—21no—
64#14556114—22no—
65#14556114—22no—
66#14556113—22no—
67#14556113—22no—
68#14556113—22no—
69#14556110—22no—
70#14556107—21no—
71#14556106—22no—
72#14556106—22no—
73#14556103—22no—
74#14556103—22no—
75#14556103—22no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78#14556102C2312yes—
79#14556101—22no—
80#14556100—22no—
81#14556098—22no—
82#14556098—22no—
83#14556098—22no—
84#14556098—22no—
85#14556096—22no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284D412yes—
90#14556090—22no—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
94C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
95C22⋊C4×D71—22no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97#14556061—24no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99#14556048—24no—
100C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
101C4×C71⋊C8—21no—
102C71⋊#95—24no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C71—21no—
106C4⋊Q8×C71—21no—
107C4⋊Q8×C71—21no—
108C4⋊Q8×C71—21no—
109C4⋊Q8×C71—21no—
110#126×C71—21no—
111#125×C71D411yescharacteristic
112#124×C71D411yescharacteristic
113#123×C71—21no—
114C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
115#121×C71C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C71D411yescharacteristic
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71D411yescharacteristic
119#117×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#107×C71—22no—
124#106×C71—22no—
125C4⋊C8×C71—21no—
126#103×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128C22⋊C8×C71C2312yes—
129#97×C71—21no—
130C23×D71—22no—
131C23×D71C2×D412yes—
132#11765865—82no—
133#11765865—82no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—42no—
146C2×D284—82no—
147C2×D284C2×D412yes—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151D4×D71—84no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71C2×D412yes—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162C22⋊Dic71—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—84no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—42no—
176C2×Q8×C71—41no—
177C2×Q8×C71—41no—
178C2×Q8×C71—82no—
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187C2×C8×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C23×C71—21no—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—24no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—82no—
216C22×D71—82no—
217C22×D71—82no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—82no—
220Q8×C71—82no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—42no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—44no—
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D71—44no—
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—82no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247D284—42no—
248D284—42no—
249D284—42no—
250D284—81no—
251D284—81no—
252D284—82no—
253D284—82no—
254D284—82no—
255C4×D71—82no—
256C4×D71—82no—
257C4×D71—82no—
258Dic142—42no—
259Dic142—81no—
260Dic142—81no—
261C8×C71—42no—
262C71⋊C8—42no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C22×C71#57612yes—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—84no—
277C2×D71—164no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—82no—
287C4×C71#45512yes—
288Dic71—42no—
289Dic71—42no—
290Dic71—82no—
291#18436—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—22no—
293C2×C71—81no—
294C2×C71#300811yescharacteristic
295C2×C71C2×#45511yescharacteristic
296C2×C71#302811yescharacteristic
297D71—82no—
298D71—82no—
299#3558—711no—
300#3238D7111yescharacteristic, complemented
301#3226—711no—
302#2640—711no—
303#1612—714no—
304#1607—714no—
305#1505—711no—
306#1500—711no—
307#1469—711no—
308C71#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—1421no—
310H(3,𝔽4)—1421no—
311#559—1421no—
312#548—1421no—
313#546—1422no—
314#546—1421no—
315D42—1421no—
316#542—1421no—
317#538—712no—
318#538—1422no—
319#535—1421no—
320#534—712no—
321#532—711no—
322C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
323#529C2×D7111yescharacteristic
324C2×#124—711no—
325#501—21no—
326#500—1421no—
327#489—21no—
328#486—1421no—
329#483C2×D7112yescomplemented
330#480—714no—
331#480C2×D7112yes—
332#477—21no—
333#476—21no—
334#474—1422no—
335#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
336#431—711no—
337#397—714no—
338#393—1422no—
339#391—1421no—
340#390—1421no—
341#376—711no—
342#328—712no—
343#327—712no—
344#327—714no—
345#323—714no—
346C2×#41—1421no—
347C2×#41—1421no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—711no—
350C22×D4—711no—
351C22×D4—1421no—
352C22×D4—1422no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—711no—
358#127—711no—
359#127—1421no—
360#126—21no—
361#126—1422no—
362#125C22⋊D7111yescharacteristic
363#124—1421no—
364#124—1422no—
365#124—1422no—
366#124—1422no—
367#124—1421no—
368#124—1421no—
369#124—1421no—
370#124—1421no—
371#124—1421no—
372#124C22⋊D7111yescharacteristic
373#123—21no—
374#123—1422no—
375#123—1422no—
376#123—1422no—
377#123—1422no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
382#121—712no—
383#121—1422no—
384#121—1422no—
385#121—1422no—
386#121—1422no—
387#121—1421no—
388#121—1422no—
389#121—1421no—
390#121C22×D7111yescharacteristic
391#120—1422no—
392#120—1422no—
393#120—1422no—
394#120—1422no—
395#120—1422no—
396C4×Q8—1421no—
397C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—712no—
400C4×D4—1421no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
405#117—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
408C2×C22⋊C4—712no—
409C2×C22⋊C4—712no—
410C2×C22⋊C4—1422no—
411C2×C22⋊C4—1424no—
412C2×C42—1421no—
413C2×C42C22×D7111yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—1424no—
416#106—22no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—1421no—
419#103—22no—
420#102—22no—
421#102—1424no—
422C22⋊C8—712no—
423C22⋊C8C22×D7112yes—
424#97—21no—
425C4×C8—1421no—
426#95—712no—
427#95—1424no—
428#95—1421no—
429C24—712no—
430C24—1422no—
431#41—5682no—
432#41—5682no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—2842no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—2842no—
443C2×D4—5682no—
444C2×D4—5684no—
445C2×D4—712no—
446C2×D4—1422no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—712no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4C23×D7111yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1422no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—712no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—5684no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C42—21no—
501C42—2842no—
502C42—1422no—
503C42D4×D7111yescharacteristic
504C42D4×D7111yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—2842no—
509C23—2842no—
510C23—5682no—
511C23—5682no—
512C23—5682no—
513C23—1422no—
514C23—1422no—
515C23—1424no—
516C23C2×D4×D7111yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—2842no—
521Q8—5681no—
522Q8—5681no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—2842no—
526D4—2844no—
527D4—2842no—
528D4—2842no—
529D4—5681no—
530D4—5681no—
531D4—5682no—
532D4—5682no—
533D4—5682no—
534D4—5682no—
535D4—5682no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—5682no—
551C2×C4—5682no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4#1455609611yescharacteristic
555C2×C4#1455609611yescharacteristic
556C2×C4#1455609611yescharacteristic
557C2×C4#1455609611yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2842no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—2842no—
568C22—2842no—
569C22—2842no—
570C22—2842no—
571C22—2842no—
572C22—2842no—
573C22—5684no—
574C22—11364no—
575C22C2×#1455609611yescharacteristic
576C22#1798680312yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—2842no—
587C4—2842no—
588C4—5682no—
589C4#1798617512yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—5682no—
593C2—5682no—
594C2#2259760711yescharacteristic
595C2C2×#1798617511yescharacteristic
596C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3238C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602856C2
hypercenter#3238D71
hypocenterC71#18436
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599461C2semidirect
3. #22594281C2semidirect
4. #22587353C2semidirect
5. #22587324C2semidirect
6. #22586849C2semidirect
7. #22586826C2semidirect
8. #22586693C2semidirect
9. C71×#3238C2semidirect
26. #17986312C22semidirect
28. #17986052C22semidirect
29. #17985925C22semidirect
33. #17985845C22semidirect
34. #17985736C22semidirect
35. #17985734C22semidirect
37. #17985722C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
42. #483×C71C22semidirect
46. #432×C71C22semidirect
300. #3238D71semidirect
308. C71#18436semidirect
322. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
329. #483C2×D71semidirect
335. #432C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028562
#225994612
#225942812
#225873532
#225873242
#225868492
#225868262
#225866932
C71×#32382
#1843671