Finite Group Databasebeta

← #31972632

Subgroups — #31972632

Order 18176.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587354C214yesmaximal, complemented
5#22587326C214yesmaximal, complemented
6#22586848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3558C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
11#17986409—21no—
12#17986402—21no—
13#17986358—21no—
14#17986345—21no—
15#17986327C2212yescomplemented
16#17986310C2212yes—
17#17986310C2214yescomplemented
18#17986294—21no—
19#17986289—21no—
20#17986279—22no—
21#17986056C2211yescharacteristic, complemented
22#17986052C2211yescharacteristic, complemented
23#17985924C2214yescomplemented
24#17985911—22no—
25#17985906—21no—
26#17985902—21no—
27#17985845C2211yescharacteristic, complemented
28#17985736C2212yescomplemented
29#17985733C2212yes—
30#17985733C2214yescomplemented
31#17985723C2214yescomplemented
32#562×C71—21no—
33H(3,𝔽4)×C71—21no—
34#559×C71—21no—
35#548×C71—21no—
36#546×C71—21no—
37#546×C71—22no—
38D42×C71—21no—
39#542×C71—21no—
40#538×C71—22no—
41#538×C71C2212yes—
42#535×C71—21no—
43#534×C71C2212yes—
44#532×C71C2211yescharacteristic
45#529×C71C2211yescharacteristic
46C2×#124×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48#14556128—21no—
49#14556128—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128—21no—
52C2×C4⋊Dic71—21no—
53C2×C4⋊Dic71C2312yes—
54C2×C22⋊Dic71—24no—
55C2×C4×Dic71—21no—
56#14556061—22no—
57#14556061—24no—
58#14556059—22no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60C4⋊(C71⋊C8)—21no—
61#14556052—22no—
62#14556049—22no—
63#14556049—24no—
64C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
65C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
66#14556039—21no—
67C4×C71⋊C8—21no—
68C71⋊#95—21no—
69C71⋊#95—24no—
70C71⋊#95C2312yes—
71C2×#41×C71—21no—
72C2×#41×C71—21no—
73C22×Q8×C71D411yescharacteristic
74C22×D4×C71—21no—
75C22×D4×C71—22no—
76C22×D4×C71D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
78#127×C71—21no—
79#127×C71D411yescharacteristic
80#126×C71—22no—
81#126×C71—21no—
82#125×C71D411yescharacteristic
83#124×C71—21no—
84#124×C71—22no—
85#124×C71—22no—
86#124×C71—22no—
87#124×C71—21no—
88#124×C71—21no—
89#124×C71—21no—
90#124×C71—21no—
91#124×C71—21no—
92#124×C71D411yescharacteristic
93#123×C71—22no—
94#123×C71—21no—
95#123×C71—22no—
96#123×C71—22no—
97#123×C71—22no—
98C22⋊Q8×C71—22no—
99C22⋊Q8×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71—22no—
101C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
102#121×C71—22no—
103#121×C71—22no—
104#121×C71—22no—
105#121×C71—21no—
106#121×C71—22no—
107#121×C71—21no—
108#121×C71—22no—
109#121×C71C2311yescharacteristic
110#121×C71C2312yes—
111#120×C71—22no—
112#120×C71—22no—
113#120×C71—22no—
114#120×C71—22no—
115#120×C71—22no—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71D411yescharacteristic
118C4×D4×C71—22no—
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71—22no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71D411yescharacteristic
124C4×D4×C71D412yes—
125#117×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—22no—
127C2×C22⋊C4×C71D412yes—
128C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C2×Dic142—41no—
131C2×Dic142—41no—
132C2×Dic142—82no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—41no—
140C4⋊Dic71—41no—
141C22⋊Dic71—84no—
142C4×Dic71—42no—
143C24×C71—22no—
144C24×C71C2×D412yes—
145#41×C71—82no—
146#41×C71—82no—
147C2×Q8×C71—21no—
148C2×Q8×C71—21no—
149C2×Q8×C71—21no—
150C2×Q8×C71—42no—
151C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C71—22no—
153C2×D4×C71—21no—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—42no—
164C2×D4×C71—82no—
165C2×D4×C71—84no—
166C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C71C2×D412yes—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71C2×D412yes—
184C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—21no—
192C22⋊C4×C71—21no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C42×C71—22no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C23×C71—22no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—24no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—82no—
215C23×C71—82no—
216C23×C71—82no—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—42no—
220Q8×C71—81no—
221Q8×C71—81no—
222D4×C71—42no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—44no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—81no—
229D4×C71—81no—
230D4×C71—82no—
231D4×C71—82no—
232D4×C71—82no—
233D4×C71—82no—
234D4×C71—82no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—82no—
246C2×C4×C71—82no—
247C2×C4×C71—82no—
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—44no—
259Dic142—82no—
260Dic142—82no—
261C71⋊C8—42no—
262C71⋊C8—42no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—84no—
275C22×C71—164no—
276C22×C71C2×#12011yescharacteristic
277C22×C71#57612yes—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71#45512yes—
289Dic71—82no—
290Dic71—82no—
291#18436—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—22no—
293C2×C71—82no—
294C2×C71—82no—
295C2×C71—81no—
296C2×C71#300811yescharacteristic
297C2×C71C2×#45511yescharacteristic
298C2×C71#302811yescharacteristic
299#3558D7111yescharacteristic
300#3238—711no—
301#3226—711no—
302#2640—711no—
303#1612—714no—
304#1607—714no—
305#1505—711no—
306#1500—711no—
307#1469—711no—
308C71#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—21no—
310H(3,𝔽4)—21no—
311#559—21no—
312#548—21no—
313#546—21no—
314#546—22no—
315D42—21no—
316#542—21no—
317#538—22no—
318#538C2×D7112yes—
319#535—21no—
320#534C2×D7112yes—
321#532C2×D7111yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8—711no—
323#529C2×D7111yescharacteristic
324C2×#124C2×D7111yescharacteristic
325#501—1421no—
326#500—1421no—
327#489—1421no—
328#486—1421no—
329#483—712no—
330#480—712no—
331#480—714no—
332#477—1421no—
333#476—1421no—
334#474—1422no—
335#432—711no—
336#431—711no—
337#397—714no—
338#393—1422no—
339#391—1421no—
340#390—1421no—
341#376—711no—
342#328—712no—
343#327—712no—
344#327—714no—
345#323—714no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—21no—
348C22×Q8—1421no—
349C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
350C22×D4—21no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4⋊Q8—1421no—
356C4⋊Q8—1421no—
357C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
358#127—21no—
359#127C22⋊D7111yescharacteristic
360#126—22no—
361#126—21no—
362#125C22⋊D7111yescharacteristic
363#124—21no—
364#124—22no—
365#124—22no—
366#124—22no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124C22⋊D7111yescharacteristic
373#123—22no—
374#123—21no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377#123—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—21no—
386#121—22no—
387#121—21no—
388#121—22no—
389#121C22×D7111yescharacteristic
390#121C22×D7112yes—
391#120—22no—
392#120—22no—
393#120—22no—
394#120—22no—
395#120—22no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
398C4×D4—22no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
404C4×D4C22⋊D7112yes—
405#117—21no—
406C2×C4⋊C4—712no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—1424no—
410C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
411C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
412C2×C42—1421no—
413C2×C42C22×D7111yescharacteristic
414#107—1424no—
415#107—1422no—
416#106—1422no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8—1421no—
419#103—1422no—
420#102—1424no—
421#102—1422no—
422C22⋊C8—712no—
423C22⋊C8—712no—
424#97—1421no—
425C4×C8—1421no—
426#95—712no—
427#95—1421no—
428#95—1424no—
429C24—22no—
430C24C2×C22⋊D7112yes—
431#41—82no—
432#41—82no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—2841no—
438C2×Q8—2841no—
439C2×Q8—5682no—
440C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
466C22×C4C23×D7111yescharacteristic
467C2×C8—1422no—
468C2×C8—1422no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
482C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—5684no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—2842no—
503C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—5682no—
522Q8—5682no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2844no—
554C2×C4#1455609711yescharacteristic
555C2×C4#1455609711yescharacteristic
556C2×C4#1455609711yescharacteristic
557C2×C4#1455609711yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
560C8—2842no—
561C8—2842no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—84no—
574C22—164no—
575C22C2×#1455609711yescharacteristic
576C22#1798680212yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—5682no—
588C4—5682no—
589C4#1798617712yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—81no—
593C2—82no—
594C2#2259760811yescharacteristic
595C2C2×#1798617711yescharacteristic
596C2#2259774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3558C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3558D71
hypocenterC71#18436
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599558C2semidirect
2. #22599458C2semidirect
3. #22594280C2semidirect
4. #22587354C2semidirect
5. #22587326C2semidirect
6. #22586848C2semidirect
7. #22586826C2semidirect
8. #22586692C2semidirect
10. C2×#14556128C22semidirect
15. #17986327C22semidirect
17. #17986310C22semidirect
21. #17986056C22semidirect
22. #17986052C22semidirect
23. #17985924C22semidirect
27. #17985845C22semidirect
28. #17985736C22semidirect
30. #17985733C22semidirect
31. #17985723C22semidirect
308. C71#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995582
#225994582
#225942802
#225873542
#225873262
#225868482
#225868262
#225866922
C71×#35582
#1843671