Finite Group Databasebeta

← #31972633

Subgroups — #31972633

Order 18176.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602863C211yesmaximal, characteristic
2#22599563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587355C214yesmaximal, complemented
6#22587327C214yesmaximal, complemented
7#22586824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986743—21no—
11#17986741—21no—
12#17986732—21no—
13#17986655—21no—
14#17986644—21no—
15#17986637—22no—
16#17986633—21no—
17#17986623—21no—
18#17986586C2212yes—
19#17986582—22no—
20#17986562—21no—
21#17986557C2212yes—
22C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
23#17986533C2211yescharacteristic
24C2×#14556116C2211yescharacteristic
25#17986408—21no—
26#17986402—21no—
27#17986359—21no—
28#17986345—21no—
29#17986330C2212yescomplemented
30#17986313C2212yes—
31#17986310C2214yescomplemented
32#17986295—21no—
33#17986290—21no—
34#17986279—22no—
35#17986052C2211yescharacteristic, complemented
36#17985926C2214yescomplemented
37#17985912—22no—
38#17985905—21no—
39#17985901—21no—
40#17985735C2212yescomplemented
41#17985732C2212yes—
42#17985722C2214yescomplemented
43#532×C71C2211yescharacteristic
44#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#376×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#327×C71C2214yescomplemented
47C2×#11765864—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142D411yescharacteristic
50C22×D284D411yescharacteristic
51C2×D4×D71—21no—
52C2×D4×D71—22no—
53#14556128—21no—
54#14556128—21no—
55#14556128—21no—
56#14556128—21no—
57#14556124—21no—
58#14556123—22no—
59#14556122—21no—
60#14556120D411yescharacteristic
61#14556117—22no—
62#14556116—21no—
63#14556116—21no—
64#14556116—21no—
65#14556116—21no—
66#14556116D411yescharacteristic
67#14556115—21no—
68#14556114—22no—
69#14556114—22no—
70#14556113—22no—
71#14556112—22no—
72#14556111—22no—
73#14556111—21no—
74#14556110—22no—
75#14556108—21no—
76#14556107C2311yescharacteristic
77#14556105—22no—
78#14556104—22no—
79#14556103—21no—
80#14556102—22no—
81#14556102C2311yescharacteristic
82#14556101—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556098—22no—
87#14556098—22no—
88#14556096—22no—
89#14556096—22no—
90#14556096—22no—
91C4×Dic142D411yescharacteristic
92#14556093—21no—
93C4×D284D411yescharacteristic
94D4×Dic71—22no—
95#14556090—21no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98#14556085—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71C2312yes—
101C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
104C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
105#14556062—22no—
106#14556061—24no—
107#14556060—22no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109#14556053—22no—
110#14556050—22no—
111#14556049—24no—
112C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C71⋊#95—24no—
115C2×#41×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
117#127×C71D411yescharacteristic
118#124×C71—21no—
119#121×C71—21no—
120#121×C71C2312yes—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71D412yes—
123C2×C42×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C71—21no—
126C22⋊C8×C71C2312yes—
127#97×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71C2312yes—
130C23×D71—22no—
131C23×D71C2×D412yes—
132#11765864—82no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—42no—
136C2×Dic142—41no—
137C2×Dic142—41no—
138C2×Dic142—82no—
139C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
140C2×D284—21no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—42no—
144C2×D284C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D71—21no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150D4×D71—82no—
151D4×D71—84no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71C2×D412yes—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—41no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—21no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—21no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—84no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—21no—
187#41×C71—82no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C2×C8×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71C2×D412yes—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C42×C71—42no—
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C23×C71—22no—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—22no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—24no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—82no—
216C22×D71—82no—
217C22×D71—82no—
218Q8×C71—81no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—44no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—81no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—82no—
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D71—42no—
238C22⋊D71—82no—
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—82no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—44no—
249C2×Dic71—82no—
250D284—41no—
251D284—42no—
252D284—81no—
253D284—82no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—82no—
256Dic142—42no—
257Dic142—41no—
258Dic142—81no—
259Dic142—82no—
260Dic142—82no—
261C8×C71—42no—
262C71⋊C8—42no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C22×C71#57612yes—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—84no—
277C2×D71—164no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—82no—
285C4×C71#45512yes—
286Dic71—41no—
287Dic71—42no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—82no—
291#18436—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—22no—
293C2×C71—82no—
294C2×C71#300811yescharacteristic
295C2×C71C2×#45511yescharacteristic
296C2×C71#302811yescharacteristic
297D71—82no—
298D71—81no—
299#3558—711no—
300#3238—711no—
301#3226—711no—
302#2640—711no—
303#1612—714no—
304#1607—714no—
305#1505D7111yescharacteristic, complemented
306#1500—711no—
307#1469—711no—
308C71#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—1421no—
310H(3,𝔽4)—1421no—
311#559—1421no—
312#548—1421no—
313#546—1422no—
314#546—1421no—
315D42—1421no—
316#542—1421no—
317#538—712no—
318#538—1422no—
319#535—1421no—
320#534—712no—
321#532C2×D7111yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8—711no—
323#529—711no—
324C2×#124—711no—
325#501—1421no—
326#500—1421no—
327#489—1421no—
328#486—1421no—
329#483—712no—
330#480—714no—
331#480—712no—
332#477—1421no—
333#476—1421no—
334#474—1422no—
335#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
336#431—711no—
337#397—714no—
338#393—1422no—
339#391—1421no—
340#390—1421no—
341#376C2×D7111yescharacteristic, complemented
342#328—712no—
343#327—712no—
344#327C2×D7114yescomplemented
345#323—714no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—1421no—
348C22×Q8—711no—
349C22×Q8—1421no—
350C22×D4—711no—
351C22×D4—1422no—
352C22×D4—1421no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4⋊Q8—1421no—
356C4⋊Q8—1421no—
357C4⋊Q8D28411yescharacteristic
358#127—1421no—
359#127D28411yescharacteristic
360#126—1422no—
361#126—1421no—
362#125—711no—
363#124—21no—
364#124—711no—
365#124—1422no—
366#124—1422no—
367#124—1421no—
368#124—1422no—
369#124—1421no—
370#124—1421no—
371#124—1421no—
372#124—1421no—
373#123—1422no—
374#123—1422no—
375#123—1422no—
376#123—1421no—
377#123—1422no—
378C22⋊Q8—711no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8—1422no—
382#121—21no—
383#121—711no—
384#121—1422no—
385#121—1421no—
386#121—1422no—
387#121—1422no—
388#121—1422no—
389#121—1422no—
390#121C22×D7112yes—
391#120—1422no—
392#120—1422no—
393#120—1422no—
394#120—1422no—
395#120—1422no—
396C4×Q8—711no—
397C4×Q8—1421no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—711no—
400C4×D4—1421no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4D28412yes—
405#117—1421no—
406C2×C4⋊C4—712no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—712no—
409C2×C22⋊C4—712no—
410C2×C22⋊C4—1424no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D7111yescharacteristic
414#107—1422no—
415#107—1424no—
416#106—1422no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—1421no—
419#103—1422no—
420#102—1422no—
421#102—1424no—
422C22⋊C8—712no—
423C22⋊C8C22×D7112yes—
424#97—21no—
425C4×C8—1421no—
426#95—21no—
427#95—1424no—
428#95C22×D7112yes—
429C24—712no—
430C24—1422no—
431#41—82no—
432#41—5682no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—2842no—
435C2×Q8—2841no—
436C2×Q8—2841no—
437C2×Q8—5682no—
438C2×Q8—711no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2842no—
445C2×D4—5682no—
446C2×D4—5684no—
447C2×D4—711no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4C2×D28412yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—712no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4C23×D7111yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1422no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4C2×D28412yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—5684no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1421no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—1421no—
500C42—42no—
501C42—1422no—
502C42—1421no—
503C42D4×D7111yescharacteristic
504C42D4×D7111yescharacteristic
505C42C2×D28411yescharacteristic
506C42C2×D28411yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—2842no—
509C23—2842no—
510C23—5682no—
511C23—5682no—
512C23—5682no—
513C23—1421no—
514C23—1422no—
515C23—1424no—
516C23C2×D4×D7111yescharacteristic
517Q8—81no—
518Q8—2841no—
519Q8—2842no—
520Q8—5681no—
521Q8—5682no—
522Q8—5682no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—81no—
527D4—2841no—
528D4—2842no—
529D4—2842no—
530D4—5681no—
531D4—5682no—
532D4—5682no—
533D4—5682no—
534D4—5682no—
535D4—5682no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2844no—
548C2×C4—5682no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4#1455609811yescharacteristic
555C2×C4#1455609811yescharacteristic
556C2×C4#1455609811yescharacteristic
557C2×C4#1455609811yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C22×D28411yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2842no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—2841no—
568C22—2842no—
569C22—2841no—
570C22—2842no—
571C22—2842no—
572C22—2841no—
573C22—5684no—
574C22—11364no—
575C22C2×#1455609811yescharacteristic
576C22#1798680312yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—2841no—
585C4—2842no—
586C4—2841no—
587C4—2841no—
588C4—5682no—
589C4#1798617812yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—5682no—
593C2—5681no—
594C2#2259760911yescharacteristic
595C2C2×#1798617811yescharacteristic
596C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1505C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602863C2
hypercenter#1505D71
hypocenterC71#18436
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599563C2semidirect
3. #22599458C2semidirect
4. #22594276C2semidirect
5. #22587355C2semidirect
6. #22587327C2semidirect
7. #22586824C2semidirect
8. #22586693C2semidirect
9. C71×#1505C2semidirect
22. C2×#14556128C22semidirect
29. #17986330C22semidirect
31. #17986310C22semidirect
35. #17986052C22semidirect
36. #17985926C22semidirect
40. #17985735C22semidirect
42. #17985722C22semidirect
44. #432×C71C22semidirect
45. #376×C71C22semidirect
46. #327×C71C22semidirect
305. #1505D71semidirect
308. C71#18436semidirect
335. #432C2×D71semidirect
341. #376C2×D71semidirect
344. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028632
#225995632
#225994582
#225942762
#225873552
#225873272
#225868242
#225866932
C71×#15052
#1843671