Finite Group Databasebeta

← #31972634

Subgroups — #31972634

Order 18176.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602859C211yesmaximal, characteristic
2#22599563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587356C214yesmaximal, complemented
6#22587328C214yesmaximal, complemented
7#22586849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986743—21no—
11#17986741—21no—
12#17986731—21no—
13#17986660—21no—
14#17986642—21no—
15#17986639—22no—
16D4×C22⋊D71—21no—
17#17986618—21no—
18#17986587C2212yes—
19#17986583—22no—
20#17986567—21no—
21#17986561C2212yes—
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
24#17986533C2211yescharacteristic
25#17986408—21no—
26#17986404—21no—
27#17986359—21no—
28#17986346—21no—
29#17986330C2212yescomplemented
30#17986313C2212yes—
31#17986313C2214yescomplemented
32#17986295—21no—
33#17986290—21no—
34#17986280—22no—
35#17985924C2214yescomplemented
36#17985911—22no—
37#17985906—21no—
38#17985902—21no—
39#17985845C2211yescharacteristic, complemented
40#17985737C2212yescomplemented
41#17985734C2212yes—
42#17985734C2214yescomplemented
43C2×#124×C71C2211yescharacteristic
44#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#323×C71C2214yescomplemented
47C2×#11765866—21no—
48C2×#11765865—21no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×C22⋊D71—22no—
51C2×D4×D71—21no—
52#14556128—21no—
53#14556128—21no—
54#14556128—21no—
55#14556128—21no—
56#14556128D411yescharacteristic
57#14556125D411yescharacteristic
58#14556124—21no—
59#14556122—21no—
60#14556121—22no—
61#14556120D411yescharacteristic
62#14556117—21no—
63#14556117—22no—
64#14556116—21no—
65#14556116D411yescharacteristic
66#14556114—22no—
67#14556114—22no—
68#14556112—22no—
69#14556112—22no—
70#14556111—21no—
71#14556110—22no—
72#14556110—22no—
73#14556107C2311yescharacteristic
74#14556105—22no—
75#14556104—22no—
76#14556104—21no—
77#14556102—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102C2311yescharacteristic
80#14556102C2312yes—
81#14556101—22no—
82#14556101—22no—
83#14556101—22no—
84#14556100—22no—
85#14556099—21no—
86#14556098—22no—
87#14556098—22no—
88#14556098—22no—
89#14556097—22no—
90#14556096—22no—
91Q8×Dic71—21no—
92C4×Dic142D411yescharacteristic
93C4×D284—21no—
94C4×D284D412yes—
95C4×D284D411yescharacteristic
96D4×Dic71—21no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100#14556085—21no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71C2312yes—
103C2×C22⋊Dic71—24no—
104C22⋊C4×D71—22no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106#14556062—22no—
107#14556062—24no—
108#14556060—22no—
109#14556053—22no—
110#14556050—22no—
111#14556050—24no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—24no—
114C71⋊#95C2312yes—
115C22×Q8×C71D411yescharacteristic
116C22×D4×C71D411yescharacteristic
117#124×C71—21no—
118#124×C71—21no—
119#124×C71—21no—
120#124×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71D412yes—
122C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C71—21no—
125C4⋊C8×C71—21no—
126C22⋊C8×C71C2312yes—
127C22⋊C8×C71C2312yes—
128#97×C71—21no—
129C4×C8×C71—21no—
130C23×D71—22no—
131#11765866—82no—
132#11765865—82no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—41no—
135C2×Dic142—41no—
136C2×Dic142—82no—
137C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
138C2×D284—21no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284C2×D411yescharacteristic
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×C22⋊D71—21no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—84no—
150D4×D71—82no—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—22no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—41no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—21no—
174C22⋊Dic71—84no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—42no—
187C24×C71C2×D412yes—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—42no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—42no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C2×C8×C71—22no—
199C2×C8×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C23×C71—22no—
209C23×C71—24no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—21no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—82no—
216C22×D71—82no—
217C22×D71—82no—
218Q8×C71—42no—
219Q8×C71—81no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—81no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D71—42no—
234C22⋊D71—44no—
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—82no—
237C22⋊D71—82no—
238C22⋊D71—82no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—44no—
248C2×Dic71—82no—
249D284—41no—
250D284—42no—
251D284—42no—
252D284—81no—
253D284—82no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—82no—
256C4×D71—82no—
257Dic142—41no—
258Dic142—81no—
259Dic142—82no—
260Dic142—82no—
261C8×C71—42no—
262C8×C71—42no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—84no—
269C22×C71C2×#12011yescharacteristic
270C22×C71#57612yes—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—164no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71#45512yes—
285Dic71—42no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—82no—
290Dic71—82no—
291#18436—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—22no—
293C2×C71—82no—
294C2×C71#300811yescharacteristic
295C2×C71C2×#45511yescharacteristic
296C2×C71#302811yescharacteristic
297D71—82no—
298D71—81no—
299#3558—711no—
300#3238—711no—
301#3226—711no—
302#2640—711no—
303#1612—714no—
304#1607—714no—
305#1505—711no—
306#1500—711no—
307#1469D7111yescharacteristic, complemented
308C71#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—1421no—
310H(3,𝔽4)—1421no—
311#559—1421no—
312#548—1421no—
313#546—1421no—
314#546—1422no—
315D42—1421no—
316#542—1421no—
317#538—712no—
318#538—1422no—
319#535—1421no—
320#534—712no—
321#532—711no—
322C2×C4⋊Q8—711no—
323#529—711no—
324C2×#124C2×D7111yescharacteristic
325#501—1421no—
326#500—1421no—
327#489—1421no—
328#486—1421no—
329#483—712no—
330#480—712no—
331#480—714no—
332#477—1421no—
333#476—1421no—
334#474—1422no—
335#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
336#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
337#397—714no—
338#393—1422no—
339#391—1421no—
340#390—1421no—
341#376—711no—
342#328—712no—
343#327—712no—
344#327—714no—
345#323C2×D7114yescomplemented
346C2×#41—1421no—
347C2×#41—1421no—
348C22×Q8—1421no—
349C22×Q8D28411yescharacteristic
350C22×D4—1421no—
351C22×D4—1422no—
352C22×D4D28411yescharacteristic
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4⋊Q8—1421no—
356C4⋊Q8—1421no—
357C4⋊Q8—1421no—
358#127—711no—
359#127—1421no—
360#126—1422no—
361#126—1421no—
362#125—711no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#124—711no—
368#124—1422no—
369#124—1422no—
370#124—1421no—
371#124—1422no—
372#124—1421no—
373#123—1422no—
374#123—1422no—
375#123—1422no—
376#123—1422no—
377#123—1421no—
378C22⋊Q8—711no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1421no—
382#121—711no—
383#121—712no—
384#121—1422no—
385#121—1422no—
386#121—1422no—
387#121—1422no—
388#121—1421no—
389#121—1421no—
390#121—1422no—
391#120—1422no—
392#120—1422no—
393#120—1422no—
394#120—1422no—
395#120—1422no—
396C4×Q8—711no—
397C4×Q8—1421no—
398C4×D4—711no—
399C4×D4—712no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1421no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1421no—
405#117—1421no—
406C2×C4⋊C4—712no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4—1424no—
410C2×C22⋊C4D28412yes—
411C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
412C2×C42—1421no—
413C2×C42C22×D7111yescharacteristic
414#107—1424no—
415#107—1422no—
416#106—1422no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419#103—1422no—
420#102—1424no—
421#102—1422no—
422C22⋊C8C22×D7112yes—
423C22⋊C8C22×D7112yes—
424#97—21no—
425C4×C8—21no—
426#95—712no—
427#95—1421no—
428#95—1424no—
429C24—1422no—
430C24C2×D28412yes—
431#41—5682no—
432#41—5682no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—2841no—
437C2×Q8—2841no—
438C2×Q8—5682no—
439C2×Q8—711no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—5682no—
445C2×D4—5684no—
446C2×D4—711no—
447C2×D4—712no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4C2×D28411yescharacteristic
464C22×C4C2×D28411yescharacteristic
465C22×C4C2×D28412yes—
466C22×C4C23×D7111yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—711no—
472C4⋊C4—712no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—5684no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1421no—
494C22⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1421no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1421no—
500C42—2842no—
501C42—1422no—
502C42—1421no—
503C42D4×D7111yescharacteristic
504C42D4×D7111yescharacteristic
505C42D4×D7111yescharacteristic
506C42D4×D7111yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—5682no—
512C23—5682no—
513C23—5682no—
514C23—1421no—
515C23—1422no—
516C23C22×D28411yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—2841no—
520Q8—5681no—
521Q8—5682no—
522Q8—5682no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—2842no—
526D4—2841no—
527D4—2842no—
528D4—2844no—
529D4—2842no—
530D4—5681no—
531D4—5682no—
532D4—5682no—
533D4—5682no—
534D4—5682no—
535D4—5682no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2844no—
547C2×C4—5682no—
548C2×C4—5682no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4#1455609811yescharacteristic
555C2×C4#1455609811yescharacteristic
556C2×C4#1455609811yescharacteristic
557C2×C4#1455609811yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—84no—
568C22—2841no—
569C22—2842no—
570C22—2842no—
571C22—2841no—
572C22—2842no—
573C22—2841no—
574C22—11364no—
575C22C2×#1455609811yescharacteristic
576C22#1798680412yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—2841no—
584C4—2841no—
585C4—2841no—
586C4—2842no—
587C4—5682no—
588C4—5682no—
589C4#1798617912yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—5681no—
593C2—5682no—
594C2#2259761011yescharacteristic
595C2C2×#1798617911yescharacteristic
596C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1469C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602859C2
hypercenter#1469D71
hypocenterC71#18436
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599563C2semidirect
3. #22599463C2semidirect
4. #22594280C2semidirect
5. #22587356C2semidirect
6. #22587328C2semidirect
7. #22586849C2semidirect
8. #22586827C2semidirect
9. C71×#1469C2semidirect
23. C2×#14556128C22semidirect
29. #17986330C22semidirect
31. #17986313C22semidirect
35. #17985924C22semidirect
39. #17985845C22semidirect
40. #17985737C22semidirect
42. #17985734C22semidirect
44. #432×C71C22semidirect
45. #431×C71C22semidirect
46. #323×C71C22semidirect
307. #1469D71semidirect
308. C71#18436semidirect
335. #432C2×D71semidirect
336. #431C2×D71semidirect
345. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028592
#225995632
#225994632
#225942802
#225873562
#225873282
#225868492
#225868272
C71×#14692
#1843671