Finite Group Databasebeta

← #31972635

Subgroups — #31972635

Order 18176.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602856C211yesmaximal, characteristic
2#22599558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587357C214yesmaximal, complemented
6#22587327C214yesmaximal, complemented
7#22586847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986747—21no—
11#17986741—21no—
12#17986734—21no—
13#17986658—21no—
14#17986645—21no—
15#17986641—22no—
16D4×D284—21no—
17#17986620—21no—
18#17986589C2212yes—
19#17986588—22no—
20#17986568—21no—
21#17986557C2212yes—
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556116C2211yescharacteristic
25#17986409—21no—
26#17986404—21no—
27#17986358—21no—
28#17986346—21no—
29#17986327C2212yescomplemented
30#17986313C2214yescomplemented
31#17986310C2212yes—
32#17986294—21no—
33#17986289—21no—
34#17986280—22no—
35#17986056C2211yescharacteristic, complemented
36#17985926C2214yescomplemented
37#17985912—22no—
38#17985905—21no—
39#17985901—21no—
40#17985732C2214yescomplemented
41#17985722C2214yescomplemented
42#529×C71C2211yescharacteristic
43#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#376×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#328×C71C2212yescomplemented
46#327×C71C2212yes—
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765865—21no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142D411yescharacteristic
51C22×D284—21no—
52C22×D284D411yescharacteristic
53C2×D4×D71—22no—
54#14556128—21no—
55#14556128—21no—
56#14556128—21no—
57#14556128—21no—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556125—21no—
60#14556125D411yescharacteristic
61#14556123—22no—
62#14556117—22no—
63#14556116—21no—
64#14556116—21no—
65#14556116—21no—
66#14556116—21no—
67#14556116—21no—
68#14556116—21no—
69#14556114—22no—
70#14556114—22no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556110—22no—
75#14556107—21no—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556103—22no—
79#14556103—22no—
80#14556103—22no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102C2312yes—
84#14556101—22no—
85#14556100—22no—
86#14556098—22no—
87#14556098—22no—
88#14556098—22no—
89#14556098—22no—
90#14556096—22no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284D412yes—
95#14556090—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71C2312yes—
99C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
101C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
102C22⋊C4×D71—22no—
103#14556062—24no—
104#14556061—22no—
105#14556059—22no—
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107#14556052—22no—
108#14556050—24no—
109#14556049—22no—
110C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
111#14556039—21no—
112C71⋊#95—24no—
113#126×C71—21no—
114#125×C71D411yescharacteristic
115#124×C71D411yescharacteristic
116#123×C71—21no—
117C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118#121×C71C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C71D411yescharacteristic
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71D411yescharacteristic
122#117×C71—21no—
123C2×C42×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C71—21no—
126C22⋊C8×C71C2312yes—
127C4×C8×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71C2312yes—
130C23×D71—22no—
131C23×D71C2×D412yes—
132#11765865—82no—
133#11765865—82no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142—41no—
139C2×Dic142—41no—
140C2×Dic142—82no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—42no—
149C2×D284—82no—
150C2×D284C2×D412yes—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154D4×D71—84no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71C2×D412yes—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—84no—
181C4×Dic71—22no—
182C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C2×C8×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—42no—
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C23×C71—21no—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—24no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—82no—
216C22×D71—82no—
217C22×D71—82no—
218Q8×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—42no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D71—44no—
238C22⋊D71—82no—
239C22⋊D71—82no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—44no—
245D284—42no—
246D284—42no—
247D284—42no—
248D284—81no—
249D284—81no—
250D284—82no—
251D284—82no—
252D284—82no—
253C4×D71—82no—
254C4×D71—82no—
255C4×D71—82no—
256Dic142—42no—
257Dic142—81no—
258Dic142—81no—
259Dic142—82no—
260Dic142—82no—
261C8×C71—42no—
262C71⋊C8—42no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C22×C71#57612yes—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—84no—
277C2×D71—164no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—82no—
287C4×C71#45512yes—
288Dic71—42no—
289Dic71—42no—
290Dic71—82no—
291#18436—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—22no—
293C2×C71—81no—
294C2×C71#300811yescharacteristic
295C2×C71C2×#45511yescharacteristic
296C2×C71#302811yescharacteristic
297D71—82no—
298D71—82no—
299#3558—711no—
300#3238—711no—
301#3226—711no—
302#2640—711no—
303#1612—714no—
304#1607—714no—
305#1505—711no—
306#1500D7111yescharacteristic, complemented
307#1469—711no—
308C71#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—1421no—
310H(3,𝔽4)—1421no—
311#559—1421no—
312#548—1421no—
313#546—1422no—
314#546—1421no—
315D42—1421no—
316#542—1421no—
317#538—712no—
318#538—1422no—
319#535—1421no—
320#534—712no—
321#532—711no—
322C2×C4⋊Q8—711no—
323#529C2×D7111yescharacteristic
324C2×#124—711no—
325#501—1421no—
326#500—1421no—
327#489—1421no—
328#486—1421no—
329#483—712no—
330#480—712no—
331#480—714no—
332#477—1421no—
333#476—1421no—
334#474—1422no—
335#432—711no—
336#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
337#397—714no—
338#393—1422no—
339#391—1421no—
340#390—1421no—
341#376C2×D7111yescharacteristic, complemented
342#328C2×D7112yescomplemented
343#327—714no—
344#327C2×D7112yes—
345#323—714no—
346C2×#41—1421no—
347C2×#41—1421no—
348C22×Q8—711no—
349C22×Q8—1421no—
350C22×D4—711no—
351C22×D4—1421no—
352C22×D4—1422no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4⋊Q8—1421no—
356C4⋊Q8—1421no—
357C4⋊Q8—1421no—
358#127—711no—
359#127—1421no—
360#126—21no—
361#126—1422no—
362#125D28411yescharacteristic
363#124—1421no—
364#124—1422no—
365#124—1422no—
366#124—1422no—
367#124—1421no—
368#124—1421no—
369#124—1421no—
370#124—1421no—
371#124—1421no—
372#124D28411yescharacteristic
373#123—21no—
374#123—1422no—
375#123—1422no—
376#123—1422no—
377#123—1422no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
382#121—712no—
383#121—1422no—
384#121—1422no—
385#121—1422no—
386#121—1422no—
387#121—1421no—
388#121—1422no—
389#121—1421no—
390#121C22×D7111yescharacteristic
391#120—1422no—
392#120—1422no—
393#120—1422no—
394#120—1422no—
395#120—1422no—
396C4×Q8—1421no—
397C4×Q8D28411yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—712no—
400C4×D4—1421no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4D28411yescharacteristic
405#117—21no—
406C2×C4⋊C4—712no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—712no—
409C2×C22⋊C4—712no—
410C2×C22⋊C4—1422no—
411C2×C22⋊C4—1424no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D7111yescharacteristic
414#107—1424no—
415#107—1422no—
416#106—1422no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—1421no—
419#103—1422no—
420#102—1424no—
421#102—1422no—
422C22⋊C8—712no—
423C22⋊C8C22×D7112yes—
424#97—1421no—
425C4×C8—21no—
426#95—21no—
427#95—1424no—
428#95C22×D7112yes—
429C24—712no—
430C24—1422no—
431#41—5682no—
432#41—5682no—
433C2×Q8—2842no—
434C2×Q8—2841no—
435C2×Q8—2841no—
436C2×Q8—5682no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—2842no—
443C2×D4—5682no—
444C2×D4—5684no—
445C2×D4—712no—
446C2×D4—1422no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4C2×D28411yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—712no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4C23×D7111yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1422no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—712no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—5684no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C42—1422no—
503C42D4×D7111yescharacteristic
504C42D4×D7111yescharacteristic
505C42C2×D28411yescharacteristic
506C42C2×D28411yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—2842no—
509C23—2842no—
510C23—5682no—
511C23—5682no—
512C23—5682no—
513C23—1422no—
514C23—1422no—
515C23—1424no—
516C23C2×D4×D7111yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—2842no—
519Q8—5681no—
520Q8—5681no—
521Q8—5682no—
522Q8—5682no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—2842no—
526D4—2844no—
527D4—2842no—
528D4—2842no—
529D4—5681no—
530D4—5681no—
531D4—5682no—
532D4—5682no—
533D4—5682no—
534D4—5682no—
535D4—5682no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2844no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—5682no—
551C2×C4—5682no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4#1455609811yescharacteristic
555C2×C4#1455609811yescharacteristic
556C2×C4#1455609811yescharacteristic
557C2×C4#1455609811yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C22×D28411yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2842no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—2842no—
568C22—2842no—
569C22—2842no—
570C22—2842no—
571C22—2842no—
572C22—2842no—
573C22—5684no—
574C22—11364no—
575C22C2×#1455609811yescharacteristic
576C22#1798680112yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—2842no—
587C4—2842no—
588C4—5682no—
589C4#1798617812yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—5682no—
593C2—5682no—
594C2#2259761111yescharacteristic
595C2C2×#1798617811yescharacteristic
596C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1500C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602856C2
hypercenter#1500D71
hypocenterC71#18436
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599558C2semidirect
3. #22599463C2semidirect
4. #22594276C2semidirect
5. #22587357C2semidirect
6. #22587327C2semidirect
7. #22586847C2semidirect
8. #22586691C2semidirect
9. C71×#1500C2semidirect
23. C2×#14556128C22semidirect
29. #17986327C22semidirect
30. #17986313C22semidirect
35. #17986056C22semidirect
36. #17985926C22semidirect
40. #17985732C22semidirect
41. #17985722C22semidirect
43. #431×C71C22semidirect
44. #376×C71C22semidirect
45. #328×C71C22semidirect
306. #1500D71semidirect
308. C71#18436semidirect
336. #431C2×D71semidirect
341. #376C2×D71semidirect
342. #328C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028562
#225995582
#225994632
#225942762
#225873572
#225873272
#225868472
#225866912
C71×#15002
#1843671