Finite Group Databasebeta

← #31972639

Subgroups — #31972639

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602859C211yesmaximal, characteristic
2#22599570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587386C214yesmaximal, complemented
5#22587359C214yesmaximal, complemented
6#22586847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986743—21no—
11#17986741—21no—
12#17986731—21no—
13#17986660—21no—
14#17986642—21no—
15#17986639—22no—
16D4×C22⋊D71—21no—
17#17986618—21no—
18#17986587C2212yes—
19#17986583—22no—
20#17986567—21no—
21#17986561C2212yes—
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986533C2211yescharacteristic
24#17986405—21no—
25#17986395—21no—
26#17986361—21no—
27#17986347—21no—
28#17986334C2212yescomplemented
29#17986317C2212yes—
30#17986317C2214yescomplemented
31#17986286—22no—
32#17986281—21no—
33#17986276—21no—
34#17986056C2211yescharacteristic, complemented
35#17986052C2211yescharacteristic, complemented
36#17985735C2212yescomplemented
37#17985732C2212yes—
38#17985732C2214yescomplemented
39#17985723C2214yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C71—21no—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#124×C71—21no—
43C2×#124×C71C2211yescharacteristic
44#399×C71—22no—
45#399×C71C2214yescomplemented
46#376×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11765866—21no—
48C2×#11765865—21no—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C2×D4×D71—21no—
51#14556128D411yescharacteristic
52#14556125D411yescharacteristic
53#14556124—21no—
54#14556122—21no—
55#14556121—22no—
56#14556120D411yescharacteristic
57#14556117—21no—
58#14556117—22no—
59#14556116—21no—
60#14556116D411yescharacteristic
61#14556114—22no—
62#14556114—22no—
63#14556112—22no—
64#14556112—22no—
65#14556111—21no—
66#14556110—22no—
67#14556110—22no—
68#14556107C2311yescharacteristic
69#14556105—22no—
70#14556104—22no—
71#14556104—21no—
72#14556102—22no—
73#14556102—21no—
74#14556102C2311yescharacteristic
75#14556102C2312yes—
76#14556101—22no—
77#14556101—22no—
78#14556101—22no—
79#14556100—22no—
80#14556099—21no—
81#14556098—22no—
82#14556098—22no—
83#14556098—22no—
84#14556097—22no—
85#14556096—22no—
86Q8×Dic71—21no—
87C4×Dic142D411yescharacteristic
88C4×D284—21no—
89C4×D284D412yes—
90C4×D284D411yescharacteristic
91D4×Dic71—21no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93C4×C22⋊D71—21no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95#14556085—21no—
96C22⋊C4×D71—22no—
97#14556061—22no—
98#14556059—22no—
99#14556059—24no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102#14556051—22no—
103#14556048—22no—
104#14556048—24no—
105C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
107#14556039—21no—
108C4×C71⋊C8—21no—
109C22×Q8×C71—21no—
110C22×Q8×C71D411yescharacteristic
111C22×D4×C71D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71—44no—
117#124×C71—21no—
118#124×C71—21no—
119#124×C71—21no—
120#124×C71—21no—
121#124×C71—44no—
122C2×C4⋊C4×C71—24no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C71—24no—
126C2×C22⋊C4×C71D412yes—
127C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
128C2×C42×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#95×C71—21no—
131#95×C71C2312yes—
132C23×D71—22no—
133#11765866—82no—
134#11765865—82no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
137C2×D284—21no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284C2×D411yescharacteristic
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×C22⋊D71—21no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—84no—
149D4×D71—82no—
150C22×Dic71—22no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—21no—
163Dic71⋊C4—21no—
164Dic71⋊C4—21no—
165Dic71⋊C4—21no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—21no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—21no—
180C24×C71C2×D412yes—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—42no—
184C2×Q8×C71—42no—
185C2×Q8×C71—42no—
186C2×Q8×C71—41no—
187C2×Q8×C71—41no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—42no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—48no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—48no—
207C42×C71—24no—
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C23×C71—22no—
213C23×C71—24no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—21no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—82no—
222Q8×C71—42no—
223Q8×C71—81no—
224Q8×C71—82no—
225Q8×C71—82no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—81no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—24no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D71—42no—
246C22⋊D71—44no—
247C22⋊D71—82no—
248C22⋊D71—82no—
249C22⋊D71—82no—
250C22⋊D71—82no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—82no—
256D284—41no—
257D284—42no—
258D284—42no—
259D284—81no—
260D284—82no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—82no—
263C4×D71—82no—
264Dic142—41no—
265Dic142—81no—
266C71⋊C8—42no—
267C71⋊C8—42no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—84no—
274C22×C71C2×#12011yescharacteristic
275C22×C71#57712yes—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—164no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—44no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—82no—
291C4×C71#45312yes—
292Dic71—42no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296#18437—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—22no—
298C2×C71—82no—
299C2×C71#300911yescharacteristic
300C2×C71C2×#45311yescharacteristic
301C2×C71#302811yescharacteristic
302D71—82no—
303D71—81no—
304#3558—711no—
305#3239—711no—
306#3227—711no—
307#2658D7111yescharacteristic, complemented
308#1618—714no—
309#1613—714no—
310#1505—711no—
311#1500—711no—
312#1469—711no—
313C71#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
314#562—1421no—
315H(3,𝔽4)—1421no—
316#559—1421no—
317#548—1421no—
318#546—1421no—
319#546—1422no—
320D42—1421no—
321#542—1421no—
322#538—712no—
323#538—1422no—
324#535—1421no—
325#534—712no—
326#532—711no—
327C2×C4⋊Q8—21no—
328C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
329#529—711no—
330C2×#124—21no—
331C2×#124C2×D7111yescharacteristic
332#501—1421no—
333#498—1421no—
334#489—1421no—
335#486—1421no—
336#484—712no—
337#481—712no—
338#481—714no—
339#476—1422no—
340#475—1421no—
341#474—1421no—
342#432—711no—
343#431—711no—
344#399—22no—
345#399C2×D7114yescomplemented
346#376C2×D7111yescharacteristic, complemented
347#328—712no—
348#327—712no—
349#327—714no—
350#323—714no—
351C2×#41—1421no—
352C2×#41—1421no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
355C22×D4—1421no—
356C22×D4—1422no—
357C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—44no—
363C4⋊Q8—711no—
364#127—711no—
365#127—1421no—
366#126—1422no—
367#126—1421no—
368#125—711no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—44no—
374#124—711no—
375#124—1422no—
376#124—1422no—
377#124—1421no—
378#124—1422no—
379#124—1421no—
380#123—1422no—
381#123—1422no—
382#123—1422no—
383#123—1422no—
384#123—1421no—
385C22⋊Q8—711no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—711no—
390#121—712no—
391#121—1422no—
392#121—1422no—
393#121—1422no—
394#121—1422no—
395#121—1421no—
396#121—1421no—
397#121—1422no—
398#120—1422no—
399#120—1422no—
400#120—1422no—
401#120—1422no—
402#120—1422no—
403C4×Q8—711no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×D4—711no—
406C4×D4—712no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1421no—
412#117—1421no—
413C2×C4⋊C4—24no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C22⋊C4—1422no—
418C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
419C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
420C2×C42—21no—
421C2×C42C22×D7111yescharacteristic
422#107—1422no—
423#106—1422no—
424#106—1424no—
425C4⋊C8—1421no—
426C4⋊C8—1421no—
427#103—1422no—
428#102—1422no—
429#102—1424no—
430C22⋊C8—712no—
431C22⋊C8—712no—
432#97—1421no—
433C4×C8—1421no—
434#95—21no—
435#95C22×D7112yes—
436C24—1422no—
437C24C2×C22⋊D7112yes—
438#41—5682no—
439#41—5682no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—711no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—5682no—
453C2×D4—5684no—
454C2×D4—711no—
455C2×D4—712no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
474C22×C4C23×D7111yescharacteristic
475C2×C8—1422no—
476C2×C8—1422no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—712no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1421no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1421no—
509C42—24no—
510C42—1422no—
511C42—1421no—
512C42D4×D7111yescharacteristic
513C42D4×D7111yescharacteristic
514C42D4×D7111yescharacteristic
515C42D4×D7111yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—5682no—
521C23—5682no—
522C23—5682no—
523C23—1421no—
524C23—1422no—
525C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—2841no—
531Q8—5681no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—2842no—
535D4—2841no—
536D4—2842no—
537D4—2844no—
538D4—2842no—
539D4—5681no—
540D4—5682no—
541D4—5682no—
542D4—5682no—
543D4—5682no—
544D4—5682no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4#1455609611yescharacteristic
565C2×C4#1455609611yescharacteristic
566C2×C4#1455609611yescharacteristic
567C2×C4#1455609611yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
570C8—2842no—
571C8—2842no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—84no—
578C22—2841no—
579C22—2842no—
580C22—2842no—
581C22—2841no—
582C22—2842no—
583C22—2841no—
584C22—11364no—
585C22C2×#1455609611yescharacteristic
586C22#1798680712yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—42no—
594C4—82no—
595C4—2841no—
596C4—2841no—
597C4—2841no—
598C4—2842no—
599C4#1798616612yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—5681no—
603C2—5682no—
604C2#2259761511yescharacteristic
605C2C2×#1798616611yescharacteristic
606C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2658C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602859C2
hypercenter#2658D71
hypocenterC71#18437
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599570C2semidirect
3. #22599468C2semidirect
4. #22587386C2semidirect
5. #22587359C2semidirect
6. #22586847C2semidirect
7. #22586824C2semidirect
8. #22586692C2semidirect
9. C71×#2658C2semidirect
28. #17986334C22semidirect
30. #17986317C22semidirect
34. #17986056C22semidirect
35. #17986052C22semidirect
36. #17985735C22semidirect
38. #17985732C22semidirect
39. #17985723C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
45. #399×C71C22semidirect
46. #376×C71C22semidirect
307. #2658D71semidirect
313. C71#18437semidirect
328. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
345. #399C2×D71semidirect
346. #376C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028592
#225995702
#225994682
#225873862
#225873592
#225868472
#225868242
#225866922
C71×#26582
#1843771