Finite Group Databasebeta

← #31972640

Subgroups — #31972640

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602856C211yesmaximal, characteristic
2#22599468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587387C214yesmaximal, complemented
5#22587358C214yesmaximal, complemented
6#22586849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986747—21no—
11#17986741—21no—
12#17986734—21no—
13#17986658—21no—
14#17986645—21no—
15#17986641—22no—
16D4×D284—21no—
17#17986620—21no—
18#17986589C2212yes—
19#17986588—22no—
20#17986568—21no—
21#17986557C2212yes—
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556126—21no—
24C2×#14556117—21no—
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986395—21no—
27#17986347—21no—
28#17986317C2214yescomplemented
29#17986286—22no—
30#17986052C2211yescharacteristic, complemented
31#17985934—22no—
32#17985934C2214yescomplemented
33#17985845C2211yescharacteristic, complemented
34#17985736C2212yescomplemented
35#17985734C2214yescomplemented
36#17985733C2212yes—
37#17985722C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
39#529×C71C2211yescharacteristic
40#501×C71—21no—
41#489×C71—21no—
42#484×C71C2212yescomplemented
43#481×C71C2212yes—
44#475×C71—21no—
45#474×C71—21no—
46#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765865—21no—
49C22×Dic142D411yescharacteristic
50C22×D284—21no—
51C22×D284D411yescharacteristic
52C2×D4×D71—22no—
53#14556128D411yescharacteristic
54#14556126—44no—
55#14556125—21no—
56#14556125D411yescharacteristic
57#14556123—22no—
58#14556117—22no—
59#14556117—44no—
60#14556116—21no—
61#14556116—21no—
62#14556116—21no—
63#14556116—21no—
64#14556116—21no—
65#14556116—21no—
66#14556114—22no—
67#14556114—22no—
68#14556113—22no—
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556110—22no—
72#14556107—21no—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556103—22no—
76#14556103—22no—
77#14556103—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102C2312yes—
81#14556101—22no—
82#14556100—22no—
83#14556098—22no—
84#14556098—22no—
85#14556098—22no—
86#14556098—22no—
87#14556096—22no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284D412yes—
92#14556090—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94C2×Dic71⋊C4—24no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
96C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
97C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
98C22⋊C4×D71—22no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100#14556059—24no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102#14556048—24no—
103C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
104C4×C71⋊C8—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95C2312yes—
107C22×Q8×C71—21no—
108C4⋊Q8×C71—21no—
109C4⋊Q8×C71—21no—
110C4⋊Q8×C71—21no—
111C4⋊Q8×C71—21no—
112#126×C71—21no—
113#125×C71D411yescharacteristic
114#124×C71D411yescharacteristic
115#123×C71—21no—
116C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
117#121×C71C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C71D411yescharacteristic
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71D411yescharacteristic
121#117×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#107×C71—22no—
126#106×C71—22no—
127C4⋊C8×C71—21no—
128#103×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130C22⋊C8×C71C2312yes—
131#97×C71—21no—
132C23×D71—22no—
133C23×D71C2×D412yes—
134#11765865—82no—
135#11765865—82no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—42no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—42no—
148C2×D284—82no—
149C2×D284C2×D412yes—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153D4×D71—84no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71C2×D412yes—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—48no—
165C22⋊Dic71—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—48no—
177C4×Dic71—24no—
178C4×Dic71—22no—
179C2×Q8×C71—42no—
180C2×Q8×C71—42no—
181C2×Q8×C71—41no—
182C2×Q8×C71—41no—
183C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C2×C8×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C23×C71—21no—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—22no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—24no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—82no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—82no—
224Q8×C71—82no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—42no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D71—44no—
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—82no—
246C2×Dic71—24no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252D284—42no—
253D284—42no—
254D284—42no—
255D284—81no—
256D284—81no—
257D284—82no—
258D284—82no—
259D284—82no—
260C4×D71—82no—
261C4×D71—82no—
262C4×D71—82no—
263Dic142—42no—
264Dic142—81no—
265Dic142—81no—
266C8×C71—42no—
267C71⋊C8—42no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71C2×#12011yescharacteristic
274C22×C71#57712yes—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—84no—
282C2×D71—164no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—82no—
292C4×C71#45312yes—
293Dic71—44no—
294Dic71—42no—
295Dic71—42no—
296#18437—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—22no—
298C2×C71—81no—
299C2×C71#300911yescharacteristic
300C2×C71C2×#45311yescharacteristic
301C2×C71#302811yescharacteristic
302D71—82no—
303D71—82no—
304#3558—711no—
305#3239D7111yescharacteristic, complemented
306#3227—711no—
307#2658—711no—
308#1618—714no—
309#1613—714no—
310#1505—711no—
311#1500—711no—
312#1469—711no—
313C71#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
314#562—1421no—
315H(3,𝔽4)—1421no—
316#559—1421no—
317#548—1421no—
318#546—1422no—
319#546—1421no—
320D42—1421no—
321#542—1421no—
322#538—712no—
323#538—1422no—
324#535—1421no—
325#534—712no—
326#532—711no—
327C2×C4⋊Q8—1421no—
328C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
329#529C2×D7111yescharacteristic
330C2×#124—711no—
331C2×#124—1421no—
332#501—21no—
333#498—1421no—
334#489—21no—
335#486—1421no—
336#484C2×D7112yescomplemented
337#481—714no—
338#481C2×D7112yes—
339#476—1422no—
340#475—21no—
341#474—21no—
342#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
343#431—711no—
344#399—714no—
345#399—1422no—
346#376—711no—
347#328—712no—
348#327—712no—
349#327—714no—
350#323—714no—
351C2×#41—1421no—
352C2×#41—1421no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—711no—
355C22×D4—711no—
356C22×D4—1421no—
357C22×D4—1422no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—2844no—
363C4⋊Q8—711no—
364#127—711no—
365#127—1421no—
366#126—21no—
367#126—1422no—
368#125C22⋊D7111yescharacteristic
369#124—2844no—
370#124—1421no—
371#124—1422no—
372#124—1422no—
373#124—1422no—
374#124—1421no—
375#124—1421no—
376#124—1421no—
377#124—1421no—
378#124—1421no—
379#124C22⋊D7111yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—1422no—
382#123—1422no—
383#123—1422no—
384#123—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
389#121—712no—
390#121—1422no—
391#121—1422no—
392#121—1422no—
393#121—1422no—
394#121—1421no—
395#121—1422no—
396#121—1421no—
397#121C22×D7111yescharacteristic
398#120—1422no—
399#120—1422no—
400#120—1422no—
401#120—1422no—
402#120—1422no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—712no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1422no—
410C4×D4—1421no—
411C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—1424no—
415C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
416C2×C22⋊C4—712no—
417C2×C22⋊C4—712no—
418C2×C22⋊C4—1422no—
419C2×C22⋊C4—1424no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42C22×D7111yescharacteristic
422#107—22no—
423#106—22no—
424#106—1424no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—1421no—
427#103—22no—
428#102—22no—
429#102—1424no—
430C22⋊C8—712no—
431C22⋊C8C22×D7112yes—
432#97—21no—
433C4×C8—1421no—
434#95—712no—
435#95—1421no—
436C24—712no—
437C24—1422no—
438#41—5682no—
439#41—5682no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—2842no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2842no—
451C2×D4—5682no—
452C2×D4—5684no—
453C2×D4—712no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—712no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4C23×D7111yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1422no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—2848no—
486C4⋊C4—712no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—2848no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C42—21no—
510C42—1424no—
511C42—1422no—
512C42D4×D7111yescharacteristic
513C42D4×D7111yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—2842no—
518C23—2842no—
519C23—5682no—
520C23—5682no—
521C23—5682no—
522C23—1422no—
523C23—1422no—
524C23—1424no—
525C23C2×D4×D7111yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—2842no—
530Q8—5681no—
531Q8—5681no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—2842no—
535D4—2844no—
536D4—2842no—
537D4—2842no—
538D4—5681no—
539D4—5681no—
540D4—5682no—
541D4—5682no—
542D4—5682no—
543D4—5682no—
544D4—5682no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—5682no—
561C2×C4—1424no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4#1455609611yescharacteristic
565C2×C4#1455609611yescharacteristic
566C2×C4#1455609611yescharacteristic
567C2×C4#1455609611yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—2842no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—5684no—
584C22—11364no—
585C22C2×#1455609611yescharacteristic
586C22#1798680812yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—82no—
596C4—2844no—
597C4—2842no—
598C4—2842no—
599C4#1798616512yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2—5682no—
603C2—5682no—
604C2#2259761611yescharacteristic
605C2C2×#1798616511yescharacteristic
606C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3239C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602856C2
hypercenter#3239D71
hypocenterC71#18437
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599468C2semidirect
3. #22594452C2semidirect
4. #22587387C2semidirect
5. #22587358C2semidirect
6. #22586849C2semidirect
7. #22586826C2semidirect
8. #22586693C2semidirect
9. C71×#3239C2semidirect
28. #17986317C22semidirect
30. #17986052C22semidirect
32. #17985934C22semidirect
33. #17985845C22semidirect
34. #17985736C22semidirect
35. #17985734C22semidirect
37. #17985722C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
42. #484×C71C22semidirect
46. #432×C71C22semidirect
305. #3239D71semidirect
313. C71#18437semidirect
328. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
336. #484C2×D71semidirect
342. #432C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028562
#225994682
#225944522
#225873872
#225873582
#225868492
#225868262
#225866932
C71×#32392
#1843771