Finite Group Databasebeta

← #31972641

Subgroups — #31972641

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587388C214yesmaximal, complemented
5#22587360C214yesmaximal, complemented
6#22586848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3558C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14556126—21no—
12C2×#14556115—21no—
13#17986409—21no—
14#17986395—21no—
15#17986358—21no—
16#17986345—21no—
17#17986332C2212yescomplemented
18#17986315C2212yes—
19#17986315C2214yescomplemented
20#17986289—22no—
21#17986284—21no—
22#17986279—21no—
23#17986056C2211yescharacteristic, complemented
24#17986052C2211yescharacteristic, complemented
25#17985935—22no—
26#17985935C2214yescomplemented
27#17985845C2211yescharacteristic, complemented
28#17985736C2212yescomplemented
29#17985733C2212yes—
30#17985733C2214yescomplemented
31#17985723C2214yescomplemented
32#562×C71—21no—
33H(3,𝔽4)×C71—21no—
34#559×C71—21no—
35#548×C71—21no—
36#546×C71—21no—
37#546×C71—22no—
38D42×C71—21no—
39#542×C71—21no—
40#538×C71—22no—
41#538×C71C2212yes—
42#535×C71—21no—
43#534×C71C2212yes—
44#532×C71C2211yescharacteristic
45#529×C71C2211yescharacteristic
46C2×#124×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48#14556128—21no—
49#14556128—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128—21no—
52#14556126—44no—
53#14556115—44no—
54C2×C4⋊Dic71—21no—
55C2×C4⋊Dic71C2312yes—
56C2×Dic71⋊C4—24no—
57C2×C22⋊Dic71—24no—
58C2×C4×Dic71—21no—
59#14556061—22no—
60#14556059—22no—
61#14556059—24no—
62C4⋊(C71⋊C8)—21no—
63C4⋊(C71⋊C8)—21no—
64#14556052—22no—
65#14556049—22no—
66#14556049—24no—
67C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
68C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
69#14556039—21no—
70C4×C71⋊C8—21no—
71C71⋊#95—21no—
72C71⋊#95C2312yes—
73C2×#41×C71—21no—
74C2×#41×C71—21no—
75C22×Q8×C71D411yescharacteristic
76C22×D4×C71—21no—
77C22×D4×C71—22no—
78C22×D4×C71D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
80#127×C71—21no—
81#127×C71D411yescharacteristic
82#126×C71—22no—
83#126×C71—21no—
84#125×C71D411yescharacteristic
85#124×C71—21no—
86#124×C71—22no—
87#124×C71—22no—
88#124×C71—22no—
89#124×C71—21no—
90#124×C71—21no—
91#124×C71—21no—
92#124×C71—21no—
93#124×C71—21no—
94#124×C71D411yescharacteristic
95#123×C71—22no—
96#123×C71—21no—
97#123×C71—22no—
98#123×C71—22no—
99#123×C71—22no—
100C22⋊Q8×C71—22no—
101C22⋊Q8×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—22no—
103C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
104#121×C71—22no—
105#121×C71—22no—
106#121×C71—22no—
107#121×C71—21no—
108#121×C71—22no—
109#121×C71—21no—
110#121×C71—22no—
111#121×C71C2311yescharacteristic
112#121×C71C2312yes—
113#120×C71—22no—
114#120×C71—22no—
115#120×C71—22no—
116#120×C71—22no—
117#120×C71—22no—
118C4×Q8×C71—21no—
119C4×Q8×C71D411yescharacteristic
120C4×D4×C71—22no—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—22no—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71D411yescharacteristic
126C4×D4×C71D412yes—
127#117×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—22no—
129C2×C22⋊C4×C71D412yes—
130C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—42no—
134C2×Dic142—41no—
135C2×Dic142—41no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—41no—
143C4⋊Dic71—41no—
144Dic71⋊C4—48no—
145C22⋊Dic71—48no—
146C4×Dic71—24no—
147C24×C71—22no—
148C24×C71C2×D412yes—
149#41×C71—82no—
150#41×C71—82no—
151C2×Q8×C71—21no—
152C2×Q8×C71—21no—
153C2×Q8×C71—21no—
154C2×Q8×C71—42no—
155C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—21no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—42no—
168C2×D4×C71—82no—
169C2×D4×C71—84no—
170C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71C2×D412yes—
188C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C42×C71—22no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C23×C71—22no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—24no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—42no—
218C23×C71—82no—
219C23×C71—82no—
220C23×C71—82no—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—42no—
224Q8×C71—81no—
225Q8×C71—81no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—44no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—81no—
233D4×C71—81no—
234D4×C71—82no—
235D4×C71—82no—
236D4×C71—82no—
237D4×C71—82no—
238D4×C71—82no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—82no—
250C2×C4×C71—82no—
251C2×C4×C71—82no—
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic71—24no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264Dic142—82no—
265Dic142—82no—
266C71⋊C8—42no—
267C71⋊C8—42no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—84no—
280C22×C71—164no—
281C22×C71C2×#12011yescharacteristic
282C22×C71#57712yes—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71#45312yes—
294Dic71—44no—
295Dic71—82no—
296#18437—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—22no—
298C2×C71—82no—
299C2×C71—82no—
300C2×C71—81no—
301C2×C71#300911yescharacteristic
302C2×C71C2×#45311yescharacteristic
303C2×C71#302811yescharacteristic
304#3558D7111yescharacteristic
305#3239—711no—
306#3227—711no—
307#2658—711no—
308#1618—714no—
309#1613—714no—
310#1505—711no—
311#1500—711no—
312#1469—711no—
313C71#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
314#562—21no—
315H(3,𝔽4)—21no—
316#559—21no—
317#548—21no—
318#546—21no—
319#546—22no—
320D42—21no—
321#542—21no—
322#538—22no—
323#538C2×D7112yes—
324#535—21no—
325#534C2×D7112yes—
326#532C2×D7111yescharacteristic
327C2×C4⋊Q8—711no—
328C2×C4⋊Q8—1421no—
329#529C2×D7111yescharacteristic
330C2×#124—1421no—
331C2×#124C2×D7111yescharacteristic
332#501—1421no—
333#498—1421no—
334#489—1421no—
335#486—1421no—
336#484—712no—
337#481—712no—
338#481—714no—
339#476—1422no—
340#475—1421no—
341#474—1421no—
342#432—711no—
343#431—711no—
344#399—714no—
345#399—1422no—
346#376—711no—
347#328—712no—
348#327—712no—
349#327—714no—
350#323—714no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—1421no—
354C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
355C22×D4—21no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
358C4⋊Q8—2844no—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8—1421no—
361C4⋊Q8—1421no—
362C4⋊Q8—1421no—
363C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
364#127—21no—
365#127C22⋊D7111yescharacteristic
366#126—22no—
367#126—21no—
368#125C22⋊D7111yescharacteristic
369#124—21no—
370#124—22no—
371#124—22no—
372#124—22no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—2844no—
379#124C22⋊D7111yescharacteristic
380#123—22no—
381#123—21no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—22no—
396#121C22×D7111yescharacteristic
397#121C22×D7112yes—
398#120—22no—
399#120—22no—
400#120—22no—
401#120—22no—
402#120—22no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
405C4×D4—22no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
411C4×D4C22⋊D7112yes—
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—712no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1424no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—1424no—
418C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
419C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42C22×D7111yescharacteristic
422#107—1422no—
423#106—1422no—
424#106—1424no—
425C4⋊C8—1421no—
426C4⋊C8—1421no—
427#103—1422no—
428#102—1422no—
429#102—1424no—
430C22⋊C8—712no—
431C22⋊C8—712no—
432#97—1421no—
433C4×C8—1421no—
434#95—712no—
435#95—1421no—
436C24—22no—
437C24C2×C22⋊D7112yes—
438#41—82no—
439#41—82no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—2842no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—2841no—
447C2×Q8—2841no—
448C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
474C22×C4C23×D7111yescharacteristic
475C2×C8—1422no—
476C2×C8—1422no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2848no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—2848no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—1424no—
512C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—5682no—
531Q8—5682no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—1424no—
564C2×C4#1455609711yescharacteristic
565C2×C4#1455609711yescharacteristic
566C2×C4#1455609711yescharacteristic
567C2×C4#1455609711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
570C8—2842no—
571C8—2842no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—84no—
584C22—164no—
585C22C2×#1455609711yescharacteristic
586C22#1798681012yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—2844no—
598C4—5682no—
599C4#1798616712yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—81no—
603C2—82no—
604C2#2259761711yescharacteristic
605C2C2×#1798616711yescharacteristic
606C2#2259774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3558C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3558D71
hypocenterC71#18437
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599567C2semidirect
2. #22599465C2semidirect
3. #22594451C2semidirect
4. #22587388C2semidirect
5. #22587360C2semidirect
6. #22586848C2semidirect
7. #22586826C2semidirect
8. #22586692C2semidirect
10. C2×#14556128C22semidirect
17. #17986332C22semidirect
19. #17986315C22semidirect
23. #17986056C22semidirect
24. #17986052C22semidirect
26. #17985935C22semidirect
27. #17985845C22semidirect
28. #17985736C22semidirect
30. #17985733C22semidirect
31. #17985723C22semidirect
313. C71#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995672
#225994652
#225944512
#225873882
#225873602
#225868482
#225868262
#225866922
C71×#35582
#1843771