Finite Group Databasebeta

← #31972643

Subgroups — #31972643

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602859C211yesmaximal, characteristic
2#22599572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587390C214yesmaximal, complemented
6#22587362C214yesmaximal, complemented
7#22586849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986743—21no—
11#17986741—21no—
12#17986731—21no—
13#17986660—21no—
14#17986642—21no—
15#17986639—22no—
16D4×C22⋊D71—21no—
17#17986618—21no—
18#17986587C2212yes—
19#17986583—22no—
20#17986567—21no—
21#17986561C2212yes—
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556126—21no—
25#17986533C2211yescharacteristic
26C2×#14556115—21no—
27#17986408—21no—
28#17986397—21no—
29#17986359—21no—
30#17986346—21no—
31#17986335C2212yescomplemented
32#17986318C2212yes—
33#17986318C2214yescomplemented
34#17986290—22no—
35#17986285—21no—
36#17986280—21no—
37#17985935—22no—
38#17985935C2214yescomplemented
39#17985845C2211yescharacteristic, complemented
40#17985737C2212yescomplemented
41#17985734C2212yes—
42#17985734C2214yescomplemented
43C2×#124×C71C2211yescharacteristic
44#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#323×C71C2214yescomplemented
47C2×#11765866—21no—
48C2×#11765865—21no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×C22⋊D71—22no—
51C2×D4×D71—21no—
52#14556128—21no—
53#14556128—21no—
54#14556128—21no—
55#14556128—21no—
56#14556128D411yescharacteristic
57#14556126—44no—
58#14556125D411yescharacteristic
59#14556124—21no—
60#14556122—21no—
61#14556121—22no—
62#14556120D411yescharacteristic
63#14556117—21no—
64#14556117—22no—
65#14556116—21no—
66#14556116D411yescharacteristic
67#14556115—44no—
68#14556114—22no—
69#14556114—22no—
70#14556112—22no—
71#14556112—22no—
72#14556111—21no—
73#14556110—22no—
74#14556110—22no—
75#14556107C2311yescharacteristic
76#14556105—22no—
77#14556104—22no—
78#14556104—21no—
79#14556102—22no—
80#14556102—21no—
81#14556102C2311yescharacteristic
82#14556102C2312yes—
83#14556101—22no—
84#14556101—22no—
85#14556101—22no—
86#14556100—22no—
87#14556099—21no—
88#14556098—22no—
89#14556098—22no—
90#14556098—22no—
91#14556097—22no—
92#14556096—22no—
93Q8×Dic71—21no—
94C4×Dic142D411yescharacteristic
95C4×D284—21no—
96C4×D284D412yes—
97C4×D284D411yescharacteristic
98D4×Dic71—21no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102#14556085—21no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71C2312yes—
105C2×Dic71⋊C4—24no—
106C2×C22⋊Dic71—24no—
107C22⋊C4×D71—22no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109#14556062—22no—
110#14556060—22no—
111#14556060—24no—
112#14556053—22no—
113#14556050—22no—
114#14556050—24no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C71D411yescharacteristic
118C22×D4×C71D411yescharacteristic
119#124×C71—21no—
120#124×C71—21no—
121#124×C71—21no—
122#124×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71D412yes—
124C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71—21no—
127C4⋊C8×C71—21no—
128C22⋊C8×C71C2312yes—
129C22⋊C8×C71C2312yes—
130#97×C71—21no—
131C4×C8×C71—21no—
132C23×D71—22no—
133#11765866—82no—
134#11765865—82no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142—41no—
139C2×Dic142—41no—
140C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
141C2×D284—21no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284C2×D411yescharacteristic
145C2×D284C2×D412yes—
146C2×C22⋊D71—21no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—84no—
153D4×D71—82no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71—22no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—48no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—21no—
178C22⋊Dic71—48no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188C4×Dic71—24no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—21no—
191C24×C71C2×D412yes—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—42no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—42no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C2×C8×C71—22no—
203C2×C8×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C23×C71—22no—
213C23×C71—24no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—21no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—82no—
222Q8×C71—42no—
223Q8×C71—81no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—81no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D71—42no—
238C22⋊D71—44no—
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—82no—
243C2×Dic71—24no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—82no—
254D284—41no—
255D284—42no—
256D284—42no—
257D284—81no—
258D284—82no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—82no—
261C4×D71—82no—
262Dic142—41no—
263Dic142—81no—
264Dic142—82no—
265Dic142—82no—
266C8×C71—42no—
267C8×C71—42no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—84no—
274C22×C71C2×#12011yescharacteristic
275C22×C71#57712yes—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—164no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71#45312yes—
290Dic71—44no—
291Dic71—42no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—82no—
296#18437—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—22no—
298C2×C71—82no—
299C2×C71#300911yescharacteristic
300C2×C71C2×#45311yescharacteristic
301C2×C71#302811yescharacteristic
302D71—82no—
303D71—81no—
304#3558—711no—
305#3239—711no—
306#3227—711no—
307#2658—711no—
308#1618—714no—
309#1613—714no—
310#1505—711no—
311#1500—711no—
312#1469D7111yescharacteristic, complemented
313C71#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
314#562—1421no—
315H(3,𝔽4)—1421no—
316#559—1421no—
317#548—1421no—
318#546—1421no—
319#546—1422no—
320D42—1421no—
321#542—1421no—
322#538—712no—
323#538—1422no—
324#535—1421no—
325#534—712no—
326#532—711no—
327C2×C4⋊Q8—711no—
328C2×C4⋊Q8—1421no—
329#529—711no—
330C2×#124—1421no—
331C2×#124C2×D7111yescharacteristic
332#501—1421no—
333#498—1421no—
334#489—1421no—
335#486—1421no—
336#484—712no—
337#481—712no—
338#481—714no—
339#476—1422no—
340#475—1421no—
341#474—1421no—
342#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
343#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
344#399—714no—
345#399—1422no—
346#376—711no—
347#328—712no—
348#327—712no—
349#327—714no—
350#323C2×D7114yescomplemented
351C2×#41—1421no—
352C2×#41—1421no—
353C22×Q8—1421no—
354C22×Q8D28411yescharacteristic
355C22×D4—1421no—
356C22×D4—1422no—
357C22×D4D28411yescharacteristic
358C4⋊Q8—2844no—
359C4⋊Q8—711no—
360C4⋊Q8—1421no—
361C4⋊Q8—1421no—
362C4⋊Q8—1421no—
363C4⋊Q8—1421no—
364#127—711no—
365#127—1421no—
366#126—1422no—
367#126—1421no—
368#125—711no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—2844no—
374#124—711no—
375#124—1422no—
376#124—1422no—
377#124—1421no—
378#124—1422no—
379#124—1421no—
380#123—1422no—
381#123—1422no—
382#123—1422no—
383#123—1422no—
384#123—1421no—
385C22⋊Q8—711no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—711no—
390#121—712no—
391#121—1422no—
392#121—1422no—
393#121—1422no—
394#121—1422no—
395#121—1421no—
396#121—1421no—
397#121—1422no—
398#120—1422no—
399#120—1422no—
400#120—1422no—
401#120—1422no—
402#120—1422no—
403C4×Q8—711no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×D4—711no—
406C4×D4—712no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1421no—
412#117—1421no—
413C2×C4⋊C4—712no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1424no—
416C2×C22⋊C4—1422no—
417C2×C22⋊C4—1424no—
418C2×C22⋊C4D28412yes—
419C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42C22×D7111yescharacteristic
422#107—1422no—
423#106—1422no—
424#106—1424no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427#103—1422no—
428#102—1422no—
429#102—1424no—
430C22⋊C8C22×D7112yes—
431C22⋊C8C22×D7112yes—
432#97—21no—
433C4×C8—21no—
434#95—712no—
435#95—1421no—
436C24—1422no—
437C24C2×D28412yes—
438#41—5682no—
439#41—5682no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—2842no—
444C2×Q8—2842no—
445C2×Q8—2841no—
446C2×Q8—2841no—
447C2×Q8—711no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—5682no—
453C2×D4—5684no—
454C2×D4—711no—
455C2×D4—712no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4C2×D28411yescharacteristic
472C22×C4C2×D28411yescharacteristic
473C22×C4C2×D28412yes—
474C22×C4C23×D7111yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C4⋊C4—2848no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—712no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—2848no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1421no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1421no—
509C42—1424no—
510C42—1422no—
511C42—1421no—
512C42D4×D7111yescharacteristic
513C42D4×D7111yescharacteristic
514C42D4×D7111yescharacteristic
515C42D4×D7111yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—5682no—
521C23—5682no—
522C23—5682no—
523C23—1421no—
524C23—1422no—
525C23C22×D28411yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—2841no—
529Q8—5681no—
530Q8—5682no—
531Q8—5682no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—2842no—
535D4—2841no—
536D4—2842no—
537D4—2844no—
538D4—2842no—
539D4—5681no—
540D4—5682no—
541D4—5682no—
542D4—5682no—
543D4—5682no—
544D4—5682no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—1424no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4#1455609811yescharacteristic
565C2×C4#1455609811yescharacteristic
566C2×C4#1455609811yescharacteristic
567C2×C4#1455609811yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—42no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—84no—
578C22—2841no—
579C22—2842no—
580C22—2842no—
581C22—2841no—
582C22—2842no—
583C22—2841no—
584C22—11364no—
585C22C2×#1455609811yescharacteristic
586C22#1798681112yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—2844no—
594C4—2841no—
595C4—2841no—
596C4—2841no—
597C4—2842no—
598C4—5682no—
599C4#1798616912yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—5681no—
603C2—5682no—
604C2#2259761911yescharacteristic
605C2C2×#1798616911yescharacteristic
606C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1469C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602859C2
hypercenter#1469D71
hypocenterC71#18437
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599572C2semidirect
3. #22599470C2semidirect
4. #22594451C2semidirect
5. #22587390C2semidirect
6. #22587362C2semidirect
7. #22586849C2semidirect
8. #22586827C2semidirect
9. C71×#1469C2semidirect
23. C2×#14556128C22semidirect
31. #17986335C22semidirect
33. #17986318C22semidirect
38. #17985935C22semidirect
39. #17985845C22semidirect
40. #17985737C22semidirect
42. #17985734C22semidirect
44. #432×C71C22semidirect
45. #431×C71C22semidirect
46. #323×C71C22semidirect
312. #1469D71semidirect
313. C71#18437semidirect
342. #432C2×D71semidirect
343. #431C2×D71semidirect
350. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028592
#225995722
#225994702
#225944512
#225873902
#225873622
#225868492
#225868272
C71×#14692
#1843771