Finite Group Databasebeta

← #31972648

Subgroups — #31972648

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602912C211yesmaximal, characteristic
2#22599561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587352C214yesmaximal, complemented
5#22587330C214yesmaximal, complemented
6#22586851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986749—21no—
11#17986743—21no—
12#17986718—21no—
13#17986675—22no—
14Q8×C22⋊D71—21no—
15#17986657—21no—
16#17986643—21no—
17#17986625C2212yes—
18#17986618—21no—
19#17986613—22no—
20#17986587C2212yes—
21#17986569—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986533C2211yescharacteristic
24#17986405—21no—
25#17986395—21no—
26#17986361—21no—
27#17986351—21no—
28#17986329C2214yes—
29#17986329C2212yes—
30#17986312C2212yes—
31#17986291—21no—
32#17986286—21no—
33#17986281—22no—
34#17986056C2211yescharacteristic
35#17986052C2211yescharacteristic
36#17985735C2212yes—
37#17985735C2214yes—
38#17985732C2212yes—
39#17985723C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#124×C71C2211yescharacteristic
42#397×C71C2214yes—
43#393×C71—22no—
44#391×C71—21no—
45#390×C71—21no—
46#376×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—21no—
48C2×Q8×D71—21no—
49#14556128D411yescharacteristic
50#14556128D411yescharacteristic
51#14556126—21no—
52#14556126—22no—
53#14556122—21no—
54#14556121—22no—
55#14556121—22no—
56#14556121—22no—
57#14556120—21no—
58#14556120D411yescharacteristic
59#14556116D411yescharacteristic
60#14556115—21no—
61#14556114—22no—
62#14556114—22no—
63#14556112—22no—
64#14556111—21no—
65#14556110—22no—
66#14556110—22no—
67#14556109—22no—
68#14556107—22no—
69#14556107—21no—
70#14556107C2312yes—
71#14556107C2311yescharacteristic
72#14556105—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556104—22no—
78#14556104—21no—
79#14556102C2311yescharacteristic
80#14556101—22no—
81#14556100—22no—
82#14556099—21no—
83#14556097—22no—
84Q8×Dic71—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142D412yes—
87C4×Dic142D411yescharacteristic
88C4×D284D411yescharacteristic
89D4×Dic71—21no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—21no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93#14556087—21no—
94#14556085—21no—
95#14556084—22no—
96C2×C22⋊Dic71—22no—
97#14556061—22no—
98#14556059—24no—
99#14556059—22no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102#14556051—24no—
103#14556051—22no—
104#14556048—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
107#14556039—21no—
108C4×C71⋊C8—21no—
109C22×Q8×C71—21no—
110C22×Q8×C71D411yescharacteristic
111C22×D4×C71D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71—21no—
116#124×C71—21no—
117#124×C71—21no—
118#124×C71—21no—
119#124×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C71—24no—
123C2×C22⋊C4×C71D412yes—
124C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#95×C71—21no—
128#95×C71—24no—
129#95×C71C2312yes—
130#11765864—82no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic142C2×D412yes—
135Q8×D71—82no—
136C2×D284C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D71—21no—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—22no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic71C2×D412yes—
152C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—21no—
157Dic71⋊C4—21no—
158Dic71⋊C4—21no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—21no—
161Dic71⋊C4—22no—
162C22⋊Dic71—22no—
163C22⋊Dic71—22no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—21no—
167C22⋊Dic71—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—21no—
176C24×C71C2×D412yes—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—42no—
180C2×Q8×C71—41no—
181C2×Q8×C71—41no—
182C2×Q8×C71—82no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—42no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—84no—
201C42×C71—42no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C23×C71—22no—
207C23×C71—24no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212Q8×C71—42no—
213Q8×C71—81no—
214Q8×C71—82no—
215Q8×C71—82no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—81no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—44no—
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D71—42no—
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—82no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—82no—
243C2×Dic71—82no—
244D284—41no—
245C4×D71—42no—
246C4×D71—82no—
247Dic142—42no—
248Dic142—41no—
249Dic142—42no—
250Dic142—82no—
251C71⋊C8—42no—
252C71⋊C8—42no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—84no—
259C22×C71C2×#12011yescharacteristic
260C22×C71#57712yes—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—82no—
271C4×C71—82no—
272C4×C71#45512yes—
273Dic71—41no—
274Dic71—42no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—42no—
278#18438—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—22no—
280C2×C71—82no—
281C2×C71#301011yescharacteristic
282C2×C71C2×#45511yescharacteristic
283C2×C71#302811yescharacteristic
284D71—81no—
285#3561—711no—
286#3238—711no—
287#3229—711no—
288#2640D7111yescharacteristic, complemented
289#1612—714no—
290#1608—714no—
291#1506—711no—
292#1500—711no—
293#1469—711no—
294C71#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—1421no—
296#562—1421no—
297#556—1421no—
298#551—1422no—
299D4×Q8—1421no—
300#548—1421no—
301#546—1421no—
302#543—712no—
303#542—1422no—
304#542—1421no—
305#538—712no—
306#536—1421no—
307#533—711no—
308C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
309#529—711no—
310C2×#124C2×D7111yescharacteristic
311#501—1421no—
312#498—1421no—
313#489—1421no—
314#487—1421no—
315#483—712no—
316#483—714no—
317#480—712no—
318#477—1421no—
319#476—1421no—
320#475—1422no—
321#432—711no—
322#431—711no—
323#397C2×D7114yes—
324#393—22no—
325#391—21no—
326#390—21no—
327#376C2×D7111yescharacteristic
328#328—712no—
329#328—714no—
330#327—712no—
331#323—714no—
332C2×#41—1421no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—1421no—
335C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
336C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—711no—
342C4⋊Q8—711no—
343C4⋊Q8—1421no—
344C4⋊Q8—1422no—
345#126—1422no—
346#126—1422no—
347#126—1422no—
348#126—1421no—
349#125—711no—
350#125—1421no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—21no—
355#124—711no—
356#124—1422no—
357#124—1422no—
358#124—1421no—
359#123—1422no—
360#123—1422no—
361#123—1422no—
362#123—1422no—
363#123—1421no—
364C22⋊Q8—711no—
365C22⋊Q8—712no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8—1421no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C22⋊Q8—1422no—
375#121—711no—
376#121—1422no—
377#121—1421no—
378#121—1422no—
379#120—1422no—
380C4×Q8—711no—
381C4×Q8—712no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×D4—711no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1422no—
389#117—1422no—
390#117—1421no—
391#117—1421no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—1422no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
397C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400#107—1422no—
401#106—1424no—
402#106—1422no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8—1421no—
405#103—1424no—
406#103—1422no—
407#102—1422no—
408C22⋊C8—712no—
409C22⋊C8—712no—
410#97—1421no—
411C4×C8—1421no—
412#95—21no—
413#95—24no—
414#95C22×D7112yes—
415C24C2×C22⋊D7112yes—
416#41—5682no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—5682no—
424C2×Q8—711no—
425C2×Q8—712no—
426C2×Q8—1422no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—711no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4—1422no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
444C22×C4C23×D7111yescharacteristic
445C2×C8—1422no—
446C2×C8—1422no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—711no—
452C4⋊C4—712no—
453C4⋊C4—711no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—1422no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1421no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—1421no—
483C42—42no—
484C42—1422no—
485C42—1422no—
486C42—1421no—
487C42D4×D7111yescharacteristic
488C42D4×D7111yescharacteristic
489C42D4×D7111yescharacteristic
490C42D4×D7111yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—1421no—
496C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—2841no—
502Q8—2842no—
503Q8—2842no—
504Q8—5682no—
505D4—42no—
506D4—81no—
507D4—2841no—
508D4—2842no—
509D4—5682no—
510D4—5682no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—5682no—
523C2×C4—5682no—
524C2×C4—5682no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4#1455609611yescharacteristic
531C2×C4#1455609611yescharacteristic
532C2×C4#1455609611yescharacteristic
533C2×C4#1455609611yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C8—2842no—
537C8—2842no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—2841no—
545C22—2841no—
546C22—2841no—
547C22C2×#1455609611yescharacteristic
548C22#1798681012yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—2841no—
558C4—2842no—
559C4—2841no—
560C4—2842no—
561C4—2841no—
562C4#1798617612yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—5681no—
566C2#2259762411yescharacteristic
567C2C2×#1798617611yescharacteristic
568C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2640C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602912C2
hypercenter#2640D71
hypocenterC71#18438
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599561C2semidirect
3. #22599484C2semidirect
4. #22587352C2semidirect
5. #22587330C2semidirect
6. #22586851C2semidirect
7. #22586824C2semidirect
8. #22586692C2semidirect
9. C71×#2640C2semidirect
288. #2640D71semidirect
294. C71#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029122
#225995612
#225994842
#225873522
#225873302
#225868512
#225868242
#225866922
C71×#26402
#1843871