Finite Group Databasebeta

← #31972649

Subgroups — #31972649

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602910C211yesmaximal, characteristic
2#22599484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587351C214yesmaximal, complemented
5#22587329C214yesmaximal, complemented
6#22586853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986753—21no—
11#17986743—21no—
12#17986722—21no—
13#17986672—22no—
14D4×Dic142—21no—
15#17986658—21no—
16#17986645—21no—
17#17986624C2212yes—
18#17986620—21no—
19#17986615—22no—
20#17986586C2212yes—
21#17986575—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23C2×#14556116C2211yescharacteristic
24#17986395—21no—
25#17986351—21no—
26#17986329C2214yes—
27#17986281—22no—
28#17986052C2211yescharacteristic
29#17985925C2214yes—
30#17985910—22no—
31#17985904—21no—
32#17985900—21no—
33#17985845C2211yescharacteristic
34#17985737C2214yes—
35#17985736C2212yes—
36#17985733C2212yes—
37#17985722C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39#529×C71C2211yescharacteristic
40#501×C71—21no—
41#489×C71—21no—
42#483×C71C2212yes—
43#480×C71C2212yes—
44#477×C71—21no—
45#476×C71—21no—
46#432×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142D411yescharacteristic
50C22×D284D411yescharacteristic
51#14556128—21no—
52#14556128D411yescharacteristic
53#14556128D411yescharacteristic
54#14556127—22no—
55#14556123—22no—
56#14556123—22no—
57#14556123—22no—
58#14556120—21no—
59#14556116—21no—
60#14556116—21no—
61#14556116—21no—
62#14556116—21no—
63#14556116—21no—
64#14556114—22no—
65#14556114—22no—
66#14556113—22no—
67#14556112—22no—
68#14556112—22no—
69#14556110—22no—
70#14556108—22no—
71#14556108—22no—
72#14556107—21no—
73#14556107—21no—
74#14556107C2312yes—
75#14556106—22no—
76#14556106—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556104—22no—
80#14556102—21no—
81#14556101—22no—
82#14556100—22no—
83#14556096—22no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142D412yes—
87C4×D284—21no—
88D4×Dic71—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90#14556087—21no—
91#14556086—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
94C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
95C22⋊C4×D71—22no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97#14556059—24no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99#14556051—24no—
100C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
101C4×C71⋊C8—21no—
102C71⋊#95—24no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C71—21no—
106C4⋊Q8×C71—21no—
107C4⋊Q8×C71—21no—
108C4⋊Q8×C71—21no—
109C4⋊Q8×C71—21no—
110#126×C71—21no—
111#125×C71D411yescharacteristic
112#124×C71D411yescharacteristic
113#123×C71—21no—
114C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
115#121×C71C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C71D411yescharacteristic
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71D411yescharacteristic
119#117×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#107×C71—22no—
124#106×C71—22no—
125C4⋊C8×C71—21no—
126#103×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128C22⋊C8×C71C2312yes—
129#97×C71—21no—
130C23×D71C2×D412yes—
131#11765865—82no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142—82no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—42no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71C2×D412yes—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160C22⋊Dic71—22no—
161C22⋊Dic71—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—84no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—42no—
174C2×Q8×C71—41no—
175C2×Q8×C71—41no—
176C2×Q8×C71—82no—
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C2×C8×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C23×C71—21no—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—22no—
209C22×D71—24no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—82no—
214Q8×C71—82no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—42no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—44no—
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D71—82no—
233C22⋊D71—82no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—82no—
242D284—42no—
243D284—81no—
244C4×D71—82no—
245C4×D71—82no—
246Dic142—42no—
247Dic142—42no—
248Dic142—42no—
249Dic142—81no—
250Dic142—82no—
251C8×C71—42no—
252C71⋊C8—42no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71C2×#12011yescharacteristic
259C22×C71#57712yes—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—84no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—82no—
273C4×C71#45512yes—
274Dic71—42no—
275Dic71—42no—
276Dic71—42no—
277Dic71—82no—
278#18438—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—22no—
280C2×C71—81no—
281C2×C71#301011yescharacteristic
282C2×C71C2×#45511yescharacteristic
283C2×C71#302811yescharacteristic
284D71—82no—
285#3561—711no—
286#3238D7111yescharacteristic, complemented
287#3229—711no—
288#2640—711no—
289#1612—714no—
290#1608—714no—
291#1506—711no—
292#1500—711no—
293#1469—711no—
294C71#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—1421no—
296#562—1421no—
297#556—1421no—
298#551—1422no—
299D4×Q8—1421no—
300#548—1421no—
301#546—1421no—
302#543—712no—
303#542—1421no—
304#542—1422no—
305#538—712no—
306#536—1421no—
307#533—711no—
308C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
309#529C2×D7111yescharacteristic
310C2×#124—711no—
311#501—21no—
312#498—1421no—
313#489—21no—
314#487—1421no—
315#483—714no—
316#483C2×D7112yes—
317#480C2×D7112yes—
318#477—21no—
319#476—21no—
320#475—1422no—
321#432C2×D7111yescharacteristic
322#431—711no—
323#397—714no—
324#393—1422no—
325#391—1421no—
326#390—1421no—
327#376—711no—
328#328—712no—
329#328—714no—
330#327—712no—
331#323—714no—
332C2×#41—1421no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—711no—
335C22×Q8—1421no—
336C22×D4—711no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—711no—
342C4⋊Q8—711no—
343C4⋊Q8—1421no—
344C4⋊Q8—1422no—
345#126—21no—
346#126—1422no—
347#126—1422no—
348#126—1422no—
349#125—1421no—
350#125C22⋊D7111yescharacteristic
351#124—1421no—
352#124—1422no—
353#124—1422no—
354#124—1421no—
355#124—1421no—
356#124—1421no—
357#124—1421no—
358#124C22⋊D7111yescharacteristic
359#123—21no—
360#123—1422no—
361#123—1422no—
362#123—1422no—
363#123—1422no—
364C22⋊Q8—712no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1421no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
375#121—1422no—
376#121—1421no—
377#121—1422no—
378#121C22×D7111yescharacteristic
379#120—1422no—
380C4×Q8—712no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1422no—
391#117—1421no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
394C2×C22⋊C4—712no—
395C2×C22⋊C4—712no—
396C2×C22⋊C4—1422no—
397C2×C22⋊C4—1424no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400#107—22no—
401#106—22no—
402#106—1424no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1421no—
405#103—22no—
406#103—1424no—
407#102—22no—
408C22⋊C8—712no—
409C22⋊C8C22×D7112yes—
410#97—21no—
411C4×C8—1421no—
412#95—712no—
413#95—1424no—
414#95—1421no—
415C24—712no—
416#41—5682no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—2842no—
421C2×Q8—5682no—
422C2×Q8—712no—
423C2×Q8—1422no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—2842no—
430C2×D4—1422no—
431C2×D4—1422no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—712no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4D4×D7111yescharacteristic
444C22×C4C23×D7111yescharacteristic
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1422no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—712no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—5684no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C42—21no—
484C42—2842no—
485C42—1422no—
486C42—1422no—
487C42D4×D7111yescharacteristic
488C42D4×D7111yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—2842no—
493C23—2842no—
494C23—1422no—
495C23—1424no—
496C23C2×D4×D7111yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—2842no—
501Q8—2842no—
502Q8—2842no—
503Q8—5681no—
504Q8—5682no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—2842no—
508D4—5681no—
509D4—5682no—
510D4—5682no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—2842no—
524C2×C4—5682no—
525C2×C4—5682no—
526C2×C4—5682no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4#1455609611yescharacteristic
531C2×C4#1455609611yescharacteristic
532C2×C4#1455609611yescharacteristic
533C2×C4#1455609611yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2842no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—2842no—
544C22—2842no—
545C22—2842no—
546C22—5684no—
547C22C2×#1455609611yescharacteristic
548C22#1798680912yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—2842no—
559C4—2842no—
560C4—2842no—
561C4—5682no—
562C4#1798617512yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—5682no—
566C2#2259762511yescharacteristic
567C2C2×#1798617511yescharacteristic
568C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3238C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602910C2
hypercenter#3238D71
hypocenterC71#18438
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599484C2semidirect
3. #22594281C2semidirect
4. #22587351C2semidirect
5. #22587329C2semidirect
6. #22586853C2semidirect
7. #22586826C2semidirect
8. #22586693C2semidirect
9. C71×#3238C2semidirect
286. #3238D71semidirect
294. C71#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029102
#225994842
#225942812
#225873512
#225873292
#225868532
#225868262
#225866932
C71×#32382
#1843871