Finite Group Databasebeta

← #31972650

Subgroups — #31972650

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587354C214yesmaximal, complemented
5#22587331C214yesmaximal, complemented
6#22586852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3561C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556128C2211yescharacteristic
11#17986409—21no—
12#17986395—21no—
13#17986358—21no—
14#17986349—21no—
15#17986327C2214yes—
16#17986327C2212yes—
17#17986310C2212yes—
18#17986294—21no—
19#17986289—21no—
20#17986284—22no—
21#17986056C2211yescharacteristic
22#17986052C2211yescharacteristic
23#17985924C2214yes—
24#17985911—22no—
25#17985906—21no—
26#17985902—21no—
27#17985845C2211yescharacteristic
28#17985736C2212yes—
29#17985736C2214yes—
30#17985733C2212yes—
31#17985723C2214yes—
32#563×C71—21no—
33#562×C71—21no—
34#556×C71—21no—
35#551×C71—22no—
36D4×Q8×C71—21no—
37#548×C71—21no—
38#546×C71—21no—
39#543×C71C2212yes—
40#542×C71—21no—
41#542×C71—22no—
42#538×C71C2212yes—
43#536×C71—21no—
44#533×C71C2211yescharacteristic
45#529×C71C2211yescharacteristic
46C2×#124×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48#14556128—21no—
49#14556128—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128—21no—
52C2×C4⋊Dic71—21no—
53C2×C4⋊Dic71C2312yes—
54C2×C22⋊Dic71—24no—
55C2×C4×Dic71—21no—
56#14556061—22no—
57#14556059—24no—
58#14556059—22no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60C4⋊(C71⋊C8)—21no—
61#14556052—24no—
62#14556052—22no—
63#14556049—22no—
64C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
65C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
66#14556039—21no—
67C4×C71⋊C8—21no—
68C71⋊#95—21no—
69C71⋊#95—24no—
70C71⋊#95C2312yes—
71C2×#41×C71—21no—
72C22×Q8×C71—21no—
73C22×Q8×C71D411yescharacteristic
74C22×D4×C71D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C71—21no—
76C4⋊Q8×C71—22no—
77C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
79#126×C71—22no—
80#126×C71—22no—
81#126×C71—22no—
82#126×C71—21no—
83#125×C71—21no—
84#125×C71D411yescharacteristic
85#124×C71—21no—
86#124×C71—22no—
87#124×C71—22no—
88#124×C71—21no—
89#124×C71—21no—
90#124×C71—21no—
91#124×C71—21no—
92#124×C71D411yescharacteristic
93#123×C71—22no—
94#123×C71—22no—
95#123×C71—22no—
96#123×C71—21no—
97#123×C71—22no—
98C22⋊Q8×C71—22no—
99C22⋊Q8×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71—22no—
101C22⋊Q8×C71—22no—
102C22⋊Q8×C71—22no—
103C22⋊Q8×C71—21no—
104C22⋊Q8×C71—22no—
105C22⋊Q8×C71—22no—
106C22⋊Q8×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
108C22⋊Q8×C71C2312yes—
109#121×C71—21no—
110#121×C71—22no—
111#121×C71—22no—
112#121×C71C2311yescharacteristic
113#120×C71—22no—
114C4×Q8×C71—21no—
115C4×Q8×C71—21no—
116C4×Q8×C71D411yescharacteristic
117C4×Q8×C71D412yes—
118C4×D4×C71—21no—
119C4×D4×C71—22no—
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71—22no—
122C4×D4×C71D411yescharacteristic
123#117×C71—22no—
124#117×C71—21no—
125#117×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—22no—
127C2×C22⋊C4×C71D412yes—
128C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C2×Dic142—41no—
131C2×Dic142—41no—
132C2×Dic142—82no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—41no—
140C4⋊Dic71—41no—
141C22⋊Dic71—84no—
142C4×Dic71—42no—
143C24×C71C2×D412yes—
144#41×C71—82no—
145C2×Q8×C71—22no—
146C2×Q8×C71—21no—
147C2×Q8×C71—21no—
148C2×Q8×C71—21no—
149C2×Q8×C71—42no—
150C2×Q8×C71—82no—
151C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C71C2×D412yes—
153C2×D4×C71—21no—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—21no—
157C2×D4×C71—21no—
158C2×D4×C71—42no—
159C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C71C2×D412yes—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—21no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—21no—
194C22⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C42×C71—22no—
200C42×C71—22no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C23×C71—22no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—24no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—42no—
214Q8×C71—42no—
215Q8×C71—42no—
216Q8×C71—81no—
217Q8×C71—82no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—81no—
222D4×C71—82no—
223D4×C71—82no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—82no—
236C2×C4×C71—82no—
237C2×C4×C71—82no—
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—44no—
249Dic142—82no—
250Dic142—82no—
251C71⋊C8—42no—
252C71⋊C8—42no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—84no—
262C22×C71C2×#12011yescharacteristic
263C22×C71#57712yes—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71#45512yes—
276Dic71—82no—
277Dic71—82no—
278#18438—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—22no—
280C2×C71—81no—
281C2×C71—82no—
282C2×C71#301011yescharacteristic
283C2×C71C2×#45511yescharacteristic
284C2×C71#302811yescharacteristic
285#3561D7111yescharacteristic
286#3238—711no—
287#3229—711no—
288#2640—711no—
289#1612—714no—
290#1608—714no—
291#1506—711no—
292#1500—711no—
293#1469—711no—
294C71#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—21no—
296#562—21no—
297#556—21no—
298#551—22no—
299D4×Q8—21no—
300#548—21no—
301#546—21no—
302#543C2×D7112yes—
303#542—21no—
304#542—22no—
305#538C2×D7112yes—
306#536—21no—
307#533C2×D7111yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8—711no—
309#529C2×D7111yescharacteristic
310C2×#124C2×D7111yescharacteristic
311#501—1421no—
312#498—1421no—
313#489—1421no—
314#487—1421no—
315#483—712no—
316#483—714no—
317#480—712no—
318#477—1421no—
319#476—1421no—
320#475—1422no—
321#432—711no—
322#431—711no—
323#397—714no—
324#393—1422no—
325#391—1421no—
326#390—1421no—
327#376—711no—
328#328—712no—
329#328—714no—
330#327—712no—
331#323—714no—
332C2×#41—21no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—1421no—
335C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
336C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—1421no—
340C4⋊Q8—1421no—
341C4⋊Q8—1421no—
342C4⋊Q8—1421no—
343C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
345#126—22no—
346#126—22no—
347#126—22no—
348#126—21no—
349#125—21no—
350#125C22⋊D7111yescharacteristic
351#124—21no—
352#124—22no—
353#124—22no—
354#124—21no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124—21no—
358#124C22⋊D7111yescharacteristic
359#123—22no—
360#123—22no—
361#123—22no—
362#123—21no—
363#123—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
374C22⋊Q8C22×D7112yes—
375#121—21no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121C22×D7111yescharacteristic
379#120—22no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
383C4×Q8C22⋊D7112yes—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
389#117—22no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392C2×C4⋊C4—712no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—1424no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
397C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400#107—1422no—
401#106—1424no—
402#106—1422no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8—1421no—
405#103—1424no—
406#103—1422no—
407#102—1422no—
408C22⋊C8—712no—
409C22⋊C8—712no—
410#97—1421no—
411C4×C8—1421no—
412#95—712no—
413#95—1421no—
414#95—1424no—
415C24C2×C22⋊D7112yes—
416#41—82no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—2841no—
424C2×Q8—2841no—
425C2×Q8—5682no—
426C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
444C22×C4C23×D7111yescharacteristic
445C2×C8—1422no—
446C2×C8—1422no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—5684no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—21no—
486C42—2842no—
487C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—24no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—82no—
503Q8—5682no—
504Q8—5682no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2844no—
530C2×C4#1455609711yescharacteristic
531C2×C4#1455609711yescharacteristic
532C2×C4#1455609711yescharacteristic
533C2×C4#1455609711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
536C8—2842no—
537C8—2842no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—84no—
547C22C2×#1455609711yescharacteristic
548C22#1798680712yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—5682no—
561C4—5682no—
562C4#1798617712yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—81no—
566C2#2259762611yescharacteristic
567C2C2×#1798617711yescharacteristic
568C2#2259774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3561C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3561D71
hypocenterC71#18438
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599558C2semidirect
2. #22599481C2semidirect
3. #22594280C2semidirect
4. #22587354C2semidirect
5. #22587331C2semidirect
6. #22586852C2semidirect
7. #22586826C2semidirect
8. #22586692C2semidirect
294. C71#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995582
#225994812
#225942802
#225873542
#225873312
#225868522
#225868262
#225866922
C71×#35612
#1843871