Finite Group Databasebeta

← #31972651

Subgroups — #31972651

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602905C211yesmaximal, characteristic
2#22599563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587357C214yesmaximal, complemented
6#22587332C214yesmaximal, complemented
7#22586824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986753—21no—
11#17986747—21no—
12#17986721—21no—
13#17986673—22no—
14#17986662—21no—
15#17986661—21no—
16#17986640—21no—
17#17986624C2212yes—
18#17986623—21no—
19#17986621—22no—
20#17986589C2212yes—
21#17986574—21no—
22C2×#14556128C2211yescharacteristic
23#17986533C2211yescharacteristic
24C2×#14556116C2211yescharacteristic
25#17986408—21no—
26#17986395—21no—
27#17986359—21no—
28#17986349—21no—
29#17986330C2212yes—
30#17986327C2214yes—
31#17986313C2212yes—
32#17986295—21no—
33#17986290—21no—
34#17986284—22no—
35#17986052C2211yescharacteristic
36#17985926C2214yes—
37#17985912—22no—
38#17985905—21no—
39#17985901—21no—
40#17985735C2212yes—
41#17985732C2212yes—
42#17985722C2214yes—
43#533×C71C2211yescharacteristic
44#432×C71C2211yescharacteristic
45#376×C71C2211yescharacteristic
46#328×C71C2214yes—
47C2×#11765866—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142D411yescharacteristic
50C2×Q8×D71—21no—
51C22×D284D411yescharacteristic
52#14556128—21no—
53#14556128—21no—
54#14556128—21no—
55#14556128—21no—
56#14556127—22no—
57#14556126—21no—
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556122—22no—
61#14556122—21no—
62#14556120D411yescharacteristic
63#14556117—21no—
64#14556117—22no—
65#14556116—22no—
66#14556116—21no—
67#14556116—21no—
68#14556116—21no—
69#14556116—21no—
70#14556116D411yescharacteristic
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556113—22no—
75#14556111—21no—
76#14556108—21no—
77#14556108—22no—
78#14556107C2311yescharacteristic
79#14556106—22no—
80#14556106—22no—
81#14556106—22no—
82#14556106—22no—
83#14556105—22no—
84#14556104—22no—
85#14556103—22no—
86#14556103—21no—
87#14556103—22no—
88#14556102C2311yescharacteristic
89#14556098—22no—
90C4×Dic142D411yescharacteristic
91#14556093—21no—
92C4×D284—22no—
93C4×D284D411yescharacteristic
94#14556090—21no—
95C4×C22⋊D71—21no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97#14556085—22no—
98#14556085—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71C2312yes—
101C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
102C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
103C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
104C22⋊C4×D71—22no—
105#14556062—22no—
106#14556060—22no—
107#14556059—24no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109#14556053—22no—
110#14556052—24no—
111#14556050—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C71⋊#95—24no—
115C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
117#125×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71C2312yes—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71D412yes—
122#117×C71—21no—
123C2×C42×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C71—21no—
126C22⋊C8×C71C2312yes—
127#97×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71C2312yes—
130C23×D71C2×D412yes—
131#11765866—82no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—42no—
136C2×Dic142—41no—
137C2×Dic142—41no—
138C2×Dic142—82no—
139C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
140Q8×D71—82no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—42no—
146C2×D284C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D71—21no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71C2×D412yes—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—41no—
159C4⋊Dic71—41no—
160C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169C22⋊Dic71—21no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—84no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C2×C8×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71C2×D412yes—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C42×C71—22no—
201C42×C71—42no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—24no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212Q8×C71—42no—
213Q8×C71—42no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D71—42no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—44no—
236D284—41no—
237D284—42no—
238D284—81no—
239D284—82no—
240D284—82no—
241C4×D71—42no—
242C4×D71—82no—
243C4×D71—82no—
244C4×D71—82no—
245Dic142—42no—
246Dic142—41no—
247Dic142—81no—
248Dic142—82no—
249Dic142—82no—
250Dic142—82no—
251C8×C71—42no—
252C71⋊C8—42no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71C2×#12011yescharacteristic
256C22×C71#57712yes—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—84no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—82no—
272C4×C71#45512yes—
273Dic71—41no—
274Dic71—42no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—82no—
278#18438—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—22no—
280C2×C71#301011yescharacteristic
281C2×C71C2×#45511yescharacteristic
282C2×C71#302811yescharacteristic
283D71—81no—
284D71—82no—
285#3561—711no—
286#3238—711no—
287#3229—711no—
288#2640—711no—
289#1612—714no—
290#1608—714no—
291#1506D7111yescharacteristic, complemented
292#1500—711no—
293#1469—711no—
294C71#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—1421no—
296#562—1421no—
297#556—1421no—
298#551—1422no—
299D4×Q8—1421no—
300#548—1421no—
301#546—1421no—
302#543—712no—
303#542—1421no—
304#542—1422no—
305#538—712no—
306#536—1421no—
307#533C2×D7111yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8—711no—
309#529—711no—
310C2×#124—711no—
311#501—1421no—
312#498—1421no—
313#489—1421no—
314#487—1421no—
315#483—714no—
316#483—712no—
317#480—712no—
318#477—1421no—
319#476—1421no—
320#475—1422no—
321#432C2×D7111yescharacteristic
322#431—711no—
323#397—714no—
324#393—1422no—
325#391—1421no—
326#390—1421no—
327#376C2×D7111yescharacteristic
328#328—712no—
329#328C2×D7114yes—
330#327—712no—
331#323—714no—
332C2×#41—1421no—
333C22×Q8—711no—
334C22×Q8—1421no—
335C22×Q8—1421no—
336C22×D4—711no—
337C4⋊Q8—1422no—
338C4⋊Q8—1421no—
339C4⋊Q8—1421no—
340C4⋊Q8—1421no—
341C4⋊Q8—1421no—
342C4⋊Q8—1421no—
343C4⋊Q8D28411yescharacteristic
344C4⋊Q8D28411yescharacteristic
345#126—1422no—
346#126—1422no—
347#126—1422no—
348#126—1421no—
349#125—21no—
350#125—711no—
351#124—711no—
352#124—1422no—
353#124—1421no—
354#124—1422no—
355#124—1421no—
356#124—1421no—
357#124—1421no—
358#124—1421no—
359#123—1422no—
360#123—1422no—
361#123—1422no—
362#123—1421no—
363#123—1422no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—711no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1421no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8C22×D7112yes—
375#121—711no—
376#121—1422no—
377#121—1421no—
378#121—1422no—
379#120—1422no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8D28412yes—
384C4×D4—711no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389#117—21no—
390#117—1422no—
391#117—1421no—
392C2×C4⋊C4—712no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—712no—
395C2×C22⋊C4—712no—
396C2×C22⋊C4—1422no—
397C2×C22⋊C4—1424no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400#107—1422no—
401#106—1422no—
402#106—1424no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1421no—
405#103—1422no—
406#103—1424no—
407#102—1422no—
408C22⋊C8—712no—
409C22⋊C8C22×D7112yes—
410#97—21no—
411C4×C8—1421no—
412#95—21no—
413#95—1424no—
414#95C22×D7112yes—
415C24—712no—
416#41—5682no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—2842no—
419C2×Q8—2841no—
420C2×Q8—2841no—
421C2×Q8—5682no—
422C2×Q8—5682no—
423C2×Q8—711no—
424C2×Q8—1422no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8C2×D28412yes—
428C2×D4—2842no—
429C2×D4—711no—
430C2×D4—1422no—
431C2×D4—1422no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—712no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4D4×D7111yescharacteristic
444C22×C4C23×D7111yescharacteristic
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1422no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—711no—
455C4⋊C4—711no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4C2×D28412yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—5684no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1422no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1421no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—1421no—
483C42—22no—
484C42—42no—
485C42—1422no—
486C42—1421no—
487C42D4×D7111yescharacteristic
488C42D4×D7111yescharacteristic
489C42C2×D28411yescharacteristic
490C42C2×D28411yescharacteristic
491C23—2842no—
492C23—2842no—
493C23—1422no—
494C23—1421no—
495C23—1424no—
496C23C2×D4×D7111yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—2841no—
500Q8—2842no—
501Q8—5681no—
502Q8—5682no—
503Q8—5682no—
504Q8—5682no—
505D4—2841no—
506D4—2842no—
507D4—2842no—
508D4—5681no—
509D4—5682no—
510D4—5682no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—2844no—
523C2×C4—5682no—
524C2×C4—5682no—
525C2×C4—5682no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4#1455609811yescharacteristic
531C2×C4#1455609811yescharacteristic
532C2×C4#1455609811yescharacteristic
533C2×C4#1455609811yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
535C2×C4C22×D28411yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2842no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—2841no—
541C22—2842no—
542C22—2842no—
543C22—2841no—
544C22—2841no—
545C22—2842no—
546C22—5684no—
547C22C2×#1455609811yescharacteristic
548C22#1798680812yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—2841no—
558C4—2842no—
559C4—2841no—
560C4—2841no—
561C4—5682no—
562C4#1798617812yes—
563C2—22no—
564C2—5682no—
565C2—5681no—
566C2#2259762711yescharacteristic
567C2C2×#1798617811yescharacteristic
568C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1506C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602905C2
hypercenter#1506D71
hypocenterC71#18438
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599563C2semidirect
3. #22599481C2semidirect
4. #22594276C2semidirect
5. #22587357C2semidirect
6. #22587332C2semidirect
7. #22586824C2semidirect
8. #22586693C2semidirect
9. C71×#1506C2semidirect
291. #1506D71semidirect
294. C71#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029052
#225995632
#225994812
#225942762
#225873572
#225873322
#225868242
#225866932
C71×#15062
#1843871