Finite Group Databasebeta

← #31972655

Subgroups — #31972655

Order 18176.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602905C211yesmaximal, characteristic
2#22599570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587387C214yesmaximal, complemented
5#22587363C214yesmaximal, complemented
6#22586852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986753—21no—
11#17986747—21no—
12#17986721—21no—
13#17986673—22no—
14#17986662—21no—
15#17986661—21no—
16#17986640—21no—
17#17986624C2212yes—
18#17986623—21no—
19#17986621—22no—
20#17986589C2212yes—
21#17986574—21no—
22C2×#14556126—21no—
23#17986533C2211yescharacteristic
24C2×#14556117—21no—
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986405—21no—
27#17986361—21no—
28#17986334C2212yes—
29#17986317C2212yes—
30#17986281—21no—
31#17986276—21no—
32#17986056C2211yescharacteristic
33#17985934—22no—
34#17985934C2214yes—
35#17985845C2211yescharacteristic
36#17985737C2212yes—
37#17985736C2214yes—
38#17985734C2212yes—
39#17985722C2214yes—
40#533×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42#500×C71—21no—
43#487×C71—21no—
44#484×C71C2214yes—
45#477×C71—22no—
46#431×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765866—21no—
48C22×Dic142D411yescharacteristic
49C2×Q8×D71—21no—
50C22×D284D411yescharacteristic
51#14556127—22no—
52#14556126—21no—
53#14556126—44no—
54#14556123—22no—
55#14556123—22no—
56#14556122—22no—
57#14556122—21no—
58#14556120D411yescharacteristic
59#14556117—21no—
60#14556117—22no—
61#14556117—44no—
62#14556116—22no—
63#14556116—21no—
64#14556116—21no—
65#14556116—21no—
66#14556116—21no—
67#14556116D411yescharacteristic
68#14556113—22no—
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556111—21no—
73#14556108—21no—
74#14556108—22no—
75#14556107C2311yescharacteristic
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556105—22no—
81#14556104—22no—
82#14556103—22no—
83#14556103—21no—
84#14556103—22no—
85#14556102C2311yescharacteristic
86#14556098—22no—
87C4×Dic142D411yescharacteristic
88#14556093—21no—
89C4×D284—22no—
90C4×D284D411yescharacteristic
91#14556090—21no—
92C4×C22⋊D71—21no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94#14556085—22no—
95#14556085—21no—
96C2×Dic71⋊C4—24no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
99C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
100C22⋊C4×D71—22no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102#14556061—22no—
103#14556059—22no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105#14556051—22no—
106#14556048—22no—
107C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
108#14556039—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95C2312yes—
111C22×Q8×C71—21no—
112C4⋊Q8×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
118#125×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71C2312yes—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71D412yes—
123#117×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#107×C71—24no—
128C4⋊C8×C71—21no—
129#103×C71—24no—
130C22⋊C8×C71C2312yes—
131C4×C8×C71—21no—
132C23×D71C2×D412yes—
133#11765866—82no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
139Q8×D71—82no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—42no—
145C2×D284C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D71—21no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71C2×D412yes—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—21no—
161Dic71⋊C4—21no—
162Dic71⋊C4—21no—
163Dic71⋊C4—21no—
164Dic71⋊C4—48no—
165C22⋊Dic71—21no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—48no—
180C4×Dic71—24no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—42no—
185C2×Q8×C71—42no—
186C2×Q8×C71—41no—
187C2×Q8×C71—41no—
188C2×Q8×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C42×C71—22no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—22no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—24no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216Q8×C71—42no—
217Q8×C71—42no—
218Q8×C71—82no—
219Q8×C71—82no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D71—42no—
235C2×Dic71—24no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243D284—41no—
244D284—42no—
245D284—81no—
246D284—82no—
247D284—82no—
248C4×D71—42no—
249C4×D71—82no—
250C4×D71—82no—
251C4×D71—82no—
252Dic142—42no—
253Dic142—41no—
254Dic142—81no—
255Dic142—82no—
256C8×C71—42no—
257C71⋊C8—42no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71C2×#12011yescharacteristic
261C22×C71#57812yes—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—84no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—82no—
277C4×C71#45312yes—
278Dic71—44no—
279Dic71—41no—
280Dic71—42no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283#18439—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—22no—
285C2×C71#301111yescharacteristic
286C2×C71C2×#45311yescharacteristic
287C2×C71#302811yescharacteristic
288D71—81no—
289D71—82no—
290#3561—711no—
291#3239—711no—
292#3230D7111yescharacteristic, complemented
293#2658—711no—
294#1618—714no—
295#1614—714no—
296#1506—711no—
297#1500—711no—
298#1469—711no—
299C71#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300#563—1421no—
301#562—1421no—
302#556—1421no—
303#551—1422no—
304D4×Q8—1421no—
305#548—1421no—
306#546—1421no—
307#543—712no—
308#542—1421no—
309#542—1422no—
310#538—712no—
311#536—1421no—
312#533C2×D7111yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—1421no—
314C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
315#529—711no—
316C2×#124—711no—
317C2×#124—1421no—
318#501—1421no—
319#500—21no—
320#489—1421no—
321#487—21no—
322#484—712no—
323#484C2×D7114yes—
324#481—712no—
325#477—22no—
326#475—1421no—
327#474—1421no—
328#432—711no—
329#431C2×D7111yescharacteristic
330#399—714no—
331#399—1422no—
332#376—711no—
333#328—714no—
334#328—712no—
335#327—712no—
336#323—714no—
337C2×#41—1421no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—711no—
340C22×Q8—1421no—
341C22×D4—711no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—2844no—
347C4⋊Q8—1422no—
348C4⋊Q8—1421no—
349C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
351#126—1422no—
352#126—1422no—
353#126—1422no—
354#126—1421no—
355#125—21no—
356#125—711no—
357#124—2844no—
358#124—711no—
359#124—1422no—
360#124—1421no—
361#124—1422no—
362#124—1421no—
363#124—1421no—
364#124—1421no—
365#124—1421no—
366#123—1422no—
367#123—1422no—
368#123—1422no—
369#123—1421no—
370#123—1422no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—711no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8C22×D7112yes—
382#121—711no—
383#121—1422no—
384#121—1421no—
385#121—1422no—
386#120—1422no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—711no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8C22⋊D7112yes—
391C4×D4—711no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396#117—21no—
397#117—1422no—
398#117—1421no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1424no—
401C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
402C2×C22⋊C4—712no—
403C2×C22⋊C4—712no—
404C2×C22⋊C4—1422no—
405C2×C22⋊C4—1424no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#107—24no—
409#107—1422no—
410#106—1422no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—1421no—
413#103—24no—
414#103—1422no—
415#102—1422no—
416C22⋊C8—712no—
417C22⋊C8C22×D7112yes—
418#97—1421no—
419C4×C8—21no—
420#95—712no—
421#95—1421no—
422C24—712no—
423#41—5682no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—2842no—
430C2×Q8—5682no—
431C2×Q8—711no—
432C2×Q8—1422no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
436C2×D4—2842no—
437C2×D4—711no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1422no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—712no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4C23×D7111yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1422no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—2848no—
465C4⋊C4—711no—
466C4⋊C4—711no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—2848no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1421no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—1421no—
492C42—22no—
493C42—1424no—
494C42—1422no—
495C42—1421no—
496C42D4×D7111yescharacteristic
497C42D4×D7111yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C23—2842no—
501C23—2842no—
502C23—1422no—
503C23—1421no—
504C23—1424no—
505C23C2×D4×D7111yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—2841no—
511Q8—2842no—
512Q8—5681no—
513Q8—5682no—
514D4—2841no—
515D4—2842no—
516D4—2842no—
517D4—5681no—
518D4—5682no—
519D4—5682no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—5682no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—1424no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4#1455609611yescharacteristic
541C2×C4#1455609611yescharacteristic
542C2×C4#1455609611yescharacteristic
543C2×C4#1455609611yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—2842no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—2841no—
551C22—2842no—
552C22—2842no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—2842no—
556C22—5684no—
557C22C2×#1455609611yescharacteristic
558C22#1798681212yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—2844no—
568C4—2841no—
569C4—2842no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4#1798616512yes—
573C2—22no—
574C2—5682no—
575C2—5681no—
576C2#2259763111yescharacteristic
577C2C2×#1798616511yescharacteristic
578C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3230C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602905C2
hypercenter#3230D71
hypocenterC71#18439
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599570C2semidirect
3. #22594452C2semidirect
4. #22587387C2semidirect
5. #22587363C2semidirect
6. #22586852C2semidirect
7. #22586827C2semidirect
8. #22586691C2semidirect
9. C71×#3230C2semidirect
292. #3230D71semidirect
299. C71#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029052
#225995702
#225944522
#225873872
#225873632
#225868522
#225868272
#225866912
C71×#32302
#1843971