Finite Group Databasebeta

← #31972657

Subgroups — #31972657

Order 18176.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602912C211yesmaximal, characteristic
2#22599570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587386C214yesmaximal, complemented
5#22587364C214yesmaximal, complemented
6#22586851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986749—21no—
11#17986743—21no—
12#17986718—21no—
13#17986675—22no—
14Q8×C22⋊D71—21no—
15#17986657—21no—
16#17986643—21no—
17#17986625C2212yes—
18#17986618—21no—
19#17986613—22no—
20#17986587C2212yes—
21#17986569—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986533C2211yescharacteristic
24#17986405—21no—
25#17986402—21no—
26#17986361—21no—
27#17986351—21no—
28#17986334C2214yes—
29#17986334C2212yes—
30#17986317C2212yes—
31#17986291—22no—
32#17986281—21no—
33#17986276—21no—
34#17986056C2211yescharacteristic
35#17986052C2211yescharacteristic
36#17985735C2212yes—
37#17985735C2214yes—
38#17985732C2212yes—
39#17985723C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C71—21no—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#124×C71—21no—
43C2×#124×C71C2211yescharacteristic
44#399×C71—22no—
45#399×C71C2214yes—
46#376×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—21no—
48C2×Q8×D71—21no—
49#14556128D411yescharacteristic
50#14556128D411yescharacteristic
51#14556126—21no—
52#14556126—22no—
53#14556122—21no—
54#14556121—22no—
55#14556121—22no—
56#14556121—22no—
57#14556120—21no—
58#14556120D411yescharacteristic
59#14556116D411yescharacteristic
60#14556115—21no—
61#14556114—22no—
62#14556114—22no—
63#14556112—22no—
64#14556111—21no—
65#14556110—22no—
66#14556110—22no—
67#14556109—22no—
68#14556107—22no—
69#14556107—21no—
70#14556107C2312yes—
71#14556107C2311yescharacteristic
72#14556105—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556104—22no—
78#14556104—21no—
79#14556102C2311yescharacteristic
80#14556101—22no—
81#14556100—22no—
82#14556099—21no—
83#14556097—22no—
84Q8×Dic71—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142D412yes—
87C4×Dic142D411yescharacteristic
88C4×D284D411yescharacteristic
89D4×Dic71—21no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—21no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93#14556087—21no—
94#14556085—21no—
95#14556084—22no—
96C2×C22⋊Dic71—22no—
97#14556061—24no—
98#14556061—22no—
99#14556059—22no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102#14556051—24no—
103#14556051—22no—
104#14556048—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
107#14556039—21no—
108C4×C71⋊C8—21no—
109C22×Q8×C71—21no—
110C22×Q8×C71D411yescharacteristic
111C22×D4×C71D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71—44no—
117#124×C71—21no—
118#124×C71—21no—
119#124×C71—21no—
120#124×C71—21no—
121#124×C71—44no—
122C2×C4⋊C4×C71—24no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C71—24no—
126C2×C22⋊C4×C71D412yes—
127C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
128C2×C42×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#95×C71—21no—
131#95×C71C2312yes—
132#11765864—82no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic142C2×D412yes—
137Q8×D71—82no—
138C2×D284C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D71—21no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—22no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—21no—
159Dic71⋊C4—21no—
160Dic71⋊C4—21no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—21no—
163Dic71⋊C4—22no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—21no—
169C22⋊Dic71—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—21no—
178C24×C71C2×D412yes—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—42no—
182C2×Q8×C71—42no—
183C2×Q8×C71—42no—
184C2×Q8×C71—41no—
185C2×Q8×C71—41no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—42no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—48no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—48no—
205C42×C71—24no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C23×C71—22no—
211C23×C71—24no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—21no—
216Q8×C71—42no—
217Q8×C71—81no—
218Q8×C71—82no—
219Q8×C71—82no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—81no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D71—42no—
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—82no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—82no—
248C2×Dic71—82no—
249D284—41no—
250C4×D71—42no—
251C4×D71—82no—
252Dic142—42no—
253Dic142—41no—
254Dic142—42no—
255Dic142—82no—
256C71⋊C8—42no—
257C71⋊C8—42no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—84no—
264C22×C71C2×#12011yescharacteristic
265C22×C71#57812yes—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—44no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—82no—
277C4×C71#45312yes—
278Dic71—41no—
279Dic71—42no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—42no—
283#18439—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—22no—
285C2×C71—82no—
286C2×C71#301111yescharacteristic
287C2×C71C2×#45311yescharacteristic
288C2×C71#302811yescharacteristic
289D71—81no—
290#3561—711no—
291#3239—711no—
292#3230—711no—
293#2658D7111yescharacteristic, complemented
294#1618—714no—
295#1614—714no—
296#1506—711no—
297#1500—711no—
298#1469—711no—
299C71#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300#563—1421no—
301#562—1421no—
302#556—1421no—
303#551—1422no—
304D4×Q8—1421no—
305#548—1421no—
306#546—1421no—
307#543—712no—
308#542—1422no—
309#542—1421no—
310#538—712no—
311#536—1421no—
312#533—711no—
313C2×C4⋊Q8—21no—
314C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
315#529—711no—
316C2×#124—21no—
317C2×#124C2×D7111yescharacteristic
318#501—1421no—
319#500—1421no—
320#489—1421no—
321#487—1421no—
322#484—712no—
323#484—714no—
324#481—712no—
325#477—1422no—
326#475—1421no—
327#474—1421no—
328#432—711no—
329#431—711no—
330#399—22no—
331#399C2×D7114yes—
332#376C2×D7111yescharacteristic
333#328—712no—
334#328—714no—
335#327—712no—
336#323—714no—
337C2×#41—1421no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—1421no—
340C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
341C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—44no—
347C4⋊Q8—711no—
348C4⋊Q8—711no—
349C4⋊Q8—1421no—
350C4⋊Q8—1422no—
351#126—1422no—
352#126—1422no—
353#126—1422no—
354#126—1421no—
355#125—711no—
356#125—1421no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—44no—
362#124—711no—
363#124—1422no—
364#124—1422no—
365#124—1421no—
366#123—1422no—
367#123—1422no—
368#123—1422no—
369#123—1422no—
370#123—1421no—
371C22⋊Q8—711no—
372C22⋊Q8—712no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8—1422no—
382#121—711no—
383#121—1422no—
384#121—1421no—
385#121—1422no—
386#120—1422no—
387C4×Q8—711no—
388C4×Q8—712no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×D4—711no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1422no—
396#117—1422no—
397#117—1421no—
398#117—1421no—
399C2×C4⋊C4—24no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
405C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#107—1422no—
409#107—1424no—
410#106—1422no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8—1421no—
413#103—1422no—
414#103—1424no—
415#102—1422no—
416C22⋊C8—712no—
417C22⋊C8—712no—
418#97—1421no—
419C4×C8—1421no—
420#95—21no—
421#95C22×D7112yes—
422C24C2×C22⋊D7112yes—
423#41—5682no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—5682no—
432C2×Q8—711no—
433C2×Q8—712no—
434C2×Q8—1422no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—711no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1422no—
442C2×D4—1422no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
452C22×C4C23×D7111yescharacteristic
453C2×C8—1422no—
454C2×C8—1422no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—711no—
461C4⋊C4—711no—
462C4⋊C4—712no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1421no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—1421no—
492C42—24no—
493C42—1422no—
494C42—1422no—
495C42—1421no—
496C42D4×D7111yescharacteristic
497C42D4×D7111yescharacteristic
498C42D4×D7111yescharacteristic
499C42D4×D7111yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—1421no—
505C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—2841no—
511Q8—2842no—
512Q8—2842no—
513Q8—5682no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—2841no—
517D4—2842no—
518D4—5682no—
519D4—5682no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—5682no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4#1455609611yescharacteristic
541C2×C4#1455609611yescharacteristic
542C2×C4#1455609611yescharacteristic
543C2×C4#1455609611yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C8—2842no—
547C8—2842no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—84no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22—2841no—
557C22C2×#1455609611yescharacteristic
558C22#1798681412yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—2841no—
568C4—2841no—
569C4—2842no—
570C4—2841no—
571C4—2842no—
572C4#1798616612yes—
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—5681no—
576C2#2259763311yescharacteristic
577C2C2×#1798616611yescharacteristic
578C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2658C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602912C2
hypercenter#2658D71
hypocenterC71#18439
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599570C2semidirect
3. #22599491C2semidirect
4. #22587386C2semidirect
5. #22587364C2semidirect
6. #22586851C2semidirect
7. #22586824C2semidirect
8. #22586692C2semidirect
9. C71×#2658C2semidirect
293. #2658D71semidirect
299. C71#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029122
#225995702
#225994912
#225873862
#225873642
#225868512
#225868242
#225866922
C71×#26582
#1843971