Finite Group Databasebeta

← #31972658

Subgroups — #31972658

Order 18176.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602910C211yesmaximal, characteristic
2#22599491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587385C214yesmaximal, complemented
5#22587363C214yesmaximal, complemented
6#22586853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986753—21no—
11#17986743—21no—
12#17986722—21no—
13#17986672—22no—
14D4×Dic142—21no—
15#17986658—21no—
16#17986645—21no—
17#17986624C2212yes—
18#17986620—21no—
19#17986615—22no—
20#17986586C2212yes—
21#17986575—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23C2×#14556126—21no—
24C2×#14556117—21no—
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986402—21no—
27#17986351—21no—
28#17986334C2214yes—
29#17986291—22no—
30#17986052C2211yescharacteristic
31#17985934—22no—
32#17985934C2214yes—
33#17985845C2211yescharacteristic
34#17985737C2214yes—
35#17985736C2212yes—
36#17985733C2212yes—
37#17985722C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39#529×C71C2211yescharacteristic
40#501×C71—21no—
41#489×C71—21no—
42#484×C71C2212yes—
43#481×C71C2212yes—
44#475×C71—21no—
45#474×C71—21no—
46#432×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142D411yescharacteristic
50C22×D284D411yescharacteristic
51#14556128—21no—
52#14556128D411yescharacteristic
53#14556128D411yescharacteristic
54#14556127—22no—
55#14556126—44no—
56#14556123—22no—
57#14556123—22no—
58#14556123—22no—
59#14556120—21no—
60#14556117—44no—
61#14556116—21no—
62#14556116—21no—
63#14556116—21no—
64#14556116—21no—
65#14556116—21no—
66#14556114—22no—
67#14556114—22no—
68#14556113—22no—
69#14556112—22no—
70#14556112—22no—
71#14556110—22no—
72#14556108—22no—
73#14556108—22no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556107C2312yes—
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81#14556104—22no—
82#14556102—21no—
83#14556101—22no—
84#14556100—22no—
85#14556096—22no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142D412yes—
89C4×D284—21no—
90D4×Dic71—22no—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92#14556087—21no—
93#14556086—22no—
94C2×Dic71⋊C4—24no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
96C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
97C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
98C22⋊C4×D71—22no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100#14556061—24no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102#14556051—24no—
103C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
104C4×C71⋊C8—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95C2312yes—
107C22×Q8×C71—21no—
108C4⋊Q8×C71—21no—
109C4⋊Q8×C71—21no—
110C4⋊Q8×C71—21no—
111C4⋊Q8×C71—21no—
112#126×C71—21no—
113#125×C71D411yescharacteristic
114#124×C71D411yescharacteristic
115#123×C71—21no—
116C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
117#121×C71C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C71D411yescharacteristic
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71D411yescharacteristic
121#117×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#107×C71—22no—
126#106×C71—22no—
127C4⋊C8×C71—21no—
128#103×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130C22⋊C8×C71C2312yes—
131#97×C71—21no—
132C23×D71C2×D412yes—
133#11765865—82no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×Dic142—82no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—42no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71C2×D412yes—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—48no—
163C22⋊Dic71—22no—
164C22⋊Dic71—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—48no—
174C4×Dic71—24no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C2×Q8×C71—42no—
178C2×Q8×C71—42no—
179C2×Q8×C71—41no—
180C2×Q8×C71—41no—
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C2×C8×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—22no—
213C22×D71—24no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—82no—
218Q8×C71—82no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—42no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D71—82no—
238C22⋊D71—82no—
239C2×Dic71—24no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—82no—
247D284—42no—
248D284—81no—
249C4×D71—82no—
250C4×D71—82no—
251Dic142—42no—
252Dic142—42no—
253Dic142—42no—
254Dic142—81no—
255Dic142—82no—
256C8×C71—42no—
257C71⋊C8—42no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71C2×#12011yescharacteristic
264C22×C71#57812yes—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—84no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—82no—
278C4×C71#45312yes—
279Dic71—44no—
280Dic71—42no—
281Dic71—42no—
282Dic71—42no—
283#18439—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—22no—
285C2×C71—81no—
286C2×C71#301111yescharacteristic
287C2×C71C2×#45311yescharacteristic
288C2×C71#302811yescharacteristic
289D71—82no—
290#3561—711no—
291#3239D7111yescharacteristic, complemented
292#3230—711no—
293#2658—711no—
294#1618—714no—
295#1614—714no—
296#1506—711no—
297#1500—711no—
298#1469—711no—
299C71#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300#563—1421no—
301#562—1421no—
302#556—1421no—
303#551—1422no—
304D4×Q8—1421no—
305#548—1421no—
306#546—1421no—
307#543—712no—
308#542—1421no—
309#542—1422no—
310#538—712no—
311#536—1421no—
312#533—711no—
313C2×C4⋊Q8—1421no—
314C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
315#529C2×D7111yescharacteristic
316C2×#124—711no—
317C2×#124—1421no—
318#501—21no—
319#500—1421no—
320#489—21no—
321#487—1421no—
322#484—714no—
323#484C2×D7112yes—
324#481C2×D7112yes—
325#477—1422no—
326#475—21no—
327#474—21no—
328#432C2×D7111yescharacteristic
329#431—711no—
330#399—714no—
331#399—1422no—
332#376—711no—
333#328—712no—
334#328—714no—
335#327—712no—
336#323—714no—
337C2×#41—1421no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—711no—
340C22×Q8—1421no—
341C22×D4—711no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—2844no—
347C4⋊Q8—711no—
348C4⋊Q8—711no—
349C4⋊Q8—1421no—
350C4⋊Q8—1422no—
351#126—21no—
352#126—1422no—
353#126—1422no—
354#126—1422no—
355#125—1421no—
356#125C22⋊D7111yescharacteristic
357#124—2844no—
358#124—1421no—
359#124—1422no—
360#124—1422no—
361#124—1421no—
362#124—1421no—
363#124—1421no—
364#124—1421no—
365#124C22⋊D7111yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—1422no—
368#123—1422no—
369#123—1422no—
370#123—1422no—
371C22⋊Q8—712no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
382#121—1422no—
383#121—1421no—
384#121—1422no—
385#121C22×D7111yescharacteristic
386#120—1422no—
387C4×Q8—712no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—1422no—
398#117—1421no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1424no—
401C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
402C2×C22⋊C4—712no—
403C2×C22⋊C4—712no—
404C2×C22⋊C4—1422no—
405C2×C22⋊C4—1424no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#107—22no—
409#107—1424no—
410#106—22no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—1421no—
413#103—22no—
414#103—1424no—
415#102—22no—
416C22⋊C8—712no—
417C22⋊C8C22×D7112yes—
418#97—21no—
419C4×C8—1421no—
420#95—712no—
421#95—1421no—
422C24—712no—
423#41—5682no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—2842no—
429C2×Q8—5682no—
430C2×Q8—712no—
431C2×Q8—1422no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—2842no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1422no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—712no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4C23×D7111yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1422no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—2848no—
464C4⋊C4—712no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—2848no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C42—21no—
493C42—1424no—
494C42—1422no—
495C42—1422no—
496C42D4×D7111yescharacteristic
497C42D4×D7111yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—2842no—
502C23—2842no—
503C23—1422no—
504C23—1424no—
505C23C2×D4×D7111yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—2842no—
510Q8—2842no—
511Q8—2842no—
512Q8—5681no—
513Q8—5682no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—2842no—
517D4—5681no—
518D4—5682no—
519D4—5682no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—5682no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—1424no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4#1455609611yescharacteristic
541C2×C4#1455609611yescharacteristic
542C2×C4#1455609611yescharacteristic
543C2×C4#1455609611yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—2842no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—2842no—
554C22—2842no—
555C22—2842no—
556C22—5684no—
557C22C2×#1455609611yescharacteristic
558C22#1798681512yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—2844no—
569C4—2842no—
570C4—2842no—
571C4—2842no—
572C4#1798616512yes—
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—5682no—
576C2#2259763411yescharacteristic
577C2C2×#1798616511yescharacteristic
578C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3239C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602910C2
hypercenter#3239D71
hypocenterC71#18439
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599491C2semidirect
3. #22594452C2semidirect
4. #22587385C2semidirect
5. #22587363C2semidirect
6. #22586853C2semidirect
7. #22586826C2semidirect
8. #22586693C2semidirect
9. C71×#3239C2semidirect
291. #3239D71semidirect
299. C71#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029102
#225994912
#225944522
#225873852
#225873632
#225868532
#225868262
#225866932
C71×#32392
#1843971