Finite Group Databasebeta

← #31972659

Subgroups — #31972659

Order 18176.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587388C214yesmaximal, complemented
5#22587365C214yesmaximal, complemented
6#22586852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3561C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556128C2211yescharacteristic
11C2×#14556126—21no—
12C2×#14556115—21no—
13#17986409—21no—
14#17986402—21no—
15#17986358—21no—
16#17986349—21no—
17#17986332C2214yes—
18#17986332C2212yes—
19#17986315C2212yes—
20#17986294—22no—
21#17986284—21no—
22#17986279—21no—
23#17986056C2211yescharacteristic
24#17986052C2211yescharacteristic
25#17985935—22no—
26#17985935C2214yes—
27#17985845C2211yescharacteristic
28#17985736C2212yes—
29#17985736C2214yes—
30#17985733C2212yes—
31#17985723C2214yes—
32#563×C71—21no—
33#562×C71—21no—
34#556×C71—21no—
35#551×C71—22no—
36D4×Q8×C71—21no—
37#548×C71—21no—
38#546×C71—21no—
39#543×C71C2212yes—
40#542×C71—21no—
41#542×C71—22no—
42#538×C71C2212yes—
43#536×C71—21no—
44#533×C71C2211yescharacteristic
45#529×C71C2211yescharacteristic
46C2×#124×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48#14556128—21no—
49#14556128—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128—21no—
52#14556126—44no—
53#14556115—44no—
54C2×C4⋊Dic71—21no—
55C2×C4⋊Dic71C2312yes—
56C2×Dic71⋊C4—24no—
57C2×C22⋊Dic71—24no—
58C2×C4×Dic71—21no—
59#14556061—24no—
60#14556061—22no—
61#14556059—22no—
62C4⋊(C71⋊C8)—21no—
63C4⋊(C71⋊C8)—21no—
64#14556052—24no—
65#14556052—22no—
66#14556049—22no—
67C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
68C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
69#14556039—21no—
70C4×C71⋊C8—21no—
71C71⋊#95—21no—
72C71⋊#95C2312yes—
73C2×#41×C71—21no—
74C22×Q8×C71—21no—
75C22×Q8×C71D411yescharacteristic
76C22×D4×C71D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C71—21no—
78C4⋊Q8×C71—22no—
79C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
81#126×C71—22no—
82#126×C71—22no—
83#126×C71—22no—
84#126×C71—21no—
85#125×C71—21no—
86#125×C71D411yescharacteristic
87#124×C71—21no—
88#124×C71—22no—
89#124×C71—22no—
90#124×C71—21no—
91#124×C71—21no—
92#124×C71—21no—
93#124×C71—21no—
94#124×C71D411yescharacteristic
95#123×C71—22no—
96#123×C71—22no—
97#123×C71—22no—
98#123×C71—21no—
99#123×C71—22no—
100C22⋊Q8×C71—22no—
101C22⋊Q8×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—22no—
103C22⋊Q8×C71—22no—
104C22⋊Q8×C71—22no—
105C22⋊Q8×C71—21no—
106C22⋊Q8×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108C22⋊Q8×C71—22no—
109C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C71C2312yes—
111#121×C71—21no—
112#121×C71—22no—
113#121×C71—22no—
114#121×C71C2311yescharacteristic
115#120×C71—22no—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71—21no—
118C4×Q8×C71D411yescharacteristic
119C4×Q8×C71D412yes—
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71—22no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—22no—
124C4×D4×C71D411yescharacteristic
125#117×C71—22no—
126#117×C71—21no—
127#117×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—22no—
129C2×C22⋊C4×C71D412yes—
130C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—42no—
134C2×Dic142—41no—
135C2×Dic142—41no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—41no—
143C4⋊Dic71—41no—
144Dic71⋊C4—48no—
145C22⋊Dic71—48no—
146C4×Dic71—24no—
147C24×C71C2×D412yes—
148#41×C71—82no—
149C2×Q8×C71—22no—
150C2×Q8×C71—21no—
151C2×Q8×C71—21no—
152C2×Q8×C71—21no—
153C2×Q8×C71—42no—
154C2×Q8×C71—82no—
155C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C71C2×D412yes—
157C2×D4×C71—21no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—42no—
163C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C71C2×D412yes—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—21no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C42×C71—22no—
204C42×C71—22no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C23×C71—22no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—24no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—42no—
218Q8×C71—42no—
219Q8×C71—42no—
220Q8×C71—81no—
221Q8×C71—82no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—81no—
226D4×C71—82no—
227D4×C71—82no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—82no—
240C2×C4×C71—82no—
241C2×C4×C71—82no—
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic71—24no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254Dic142—82no—
255Dic142—82no—
256C71⋊C8—42no—
257C71⋊C8—42no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—84no—
267C22×C71C2×#12011yescharacteristic
268C22×C71#57812yes—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71#45312yes—
281Dic71—44no—
282Dic71—82no—
283#18439—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—22no—
285C2×C71—81no—
286C2×C71—82no—
287C2×C71#301111yescharacteristic
288C2×C71C2×#45311yescharacteristic
289C2×C71#302811yescharacteristic
290#3561D7111yescharacteristic
291#3239—711no—
292#3230—711no—
293#2658—711no—
294#1618—714no—
295#1614—714no—
296#1506—711no—
297#1500—711no—
298#1469—711no—
299C71#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300#563—21no—
301#562—21no—
302#556—21no—
303#551—22no—
304D4×Q8—21no—
305#548—21no—
306#546—21no—
307#543C2×D7112yes—
308#542—21no—
309#542—22no—
310#538C2×D7112yes—
311#536—21no—
312#533C2×D7111yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—711no—
314C2×C4⋊Q8—1421no—
315#529C2×D7111yescharacteristic
316C2×#124—1421no—
317C2×#124C2×D7111yescharacteristic
318#501—1421no—
319#500—1421no—
320#489—1421no—
321#487—1421no—
322#484—712no—
323#484—714no—
324#481—712no—
325#477—1422no—
326#475—1421no—
327#474—1421no—
328#432—711no—
329#431—711no—
330#399—714no—
331#399—1422no—
332#376—711no—
333#328—712no—
334#328—714no—
335#327—712no—
336#323—714no—
337C2×#41—21no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—1421no—
340C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
341C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—2844no—
345C4⋊Q8—1421no—
346C4⋊Q8—1421no—
347C4⋊Q8—1421no—
348C4⋊Q8—1421no—
349C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
351#126—22no—
352#126—22no—
353#126—22no—
354#126—21no—
355#125—21no—
356#125C22⋊D7111yescharacteristic
357#124—21no—
358#124—22no—
359#124—22no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#124—2844no—
365#124C22⋊D7111yescharacteristic
366#123—22no—
367#123—22no—
368#123—22no—
369#123—21no—
370#123—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381C22⋊Q8C22×D7112yes—
382#121—21no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121C22×D7111yescharacteristic
386#120—22no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
390C4×Q8C22⋊D7112yes—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
396#117—22no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399C2×C4⋊C4—712no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1424no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—1424no—
404C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
405C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#107—1422no—
409#107—1424no—
410#106—1422no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8—1421no—
413#103—1422no—
414#103—1424no—
415#102—1422no—
416C22⋊C8—712no—
417C22⋊C8—712no—
418#97—1421no—
419C4×C8—1421no—
420#95—712no—
421#95—1421no—
422C24C2×C22⋊D7112yes—
423#41—82no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—2842no—
431C2×Q8—2842no—
432C2×Q8—2841no—
433C2×Q8—2841no—
434C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
452C22×C4C23×D7111yescharacteristic
453C2×C8—1422no—
454C2×C8—1422no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—2848no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—2848no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—21no—
495C42—1424no—
496C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—24no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—82no—
512Q8—5682no—
513Q8—5682no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—1424no—
540C2×C4#1455609711yescharacteristic
541C2×C4#1455609711yescharacteristic
542C2×C4#1455609711yescharacteristic
543C2×C4#1455609711yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
546C8—2842no—
547C8—2842no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—84no—
557C22C2×#1455609711yescharacteristic
558C22#1798681412yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—2844no—
571C4—5682no—
572C4#1798616712yes—
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—81no—
576C2#2259763511yescharacteristic
577C2C2×#1798616711yescharacteristic
578C2#2259774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3561C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3561D71
hypocenterC71#18439
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599567C2semidirect
2. #22599488C2semidirect
3. #22594451C2semidirect
4. #22587388C2semidirect
5. #22587365C2semidirect
6. #22586852C2semidirect
7. #22586826C2semidirect
8. #22586692C2semidirect
299. C71#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995672
#225994882
#225944512
#225873882
#225873652
#225868522
#225868262
#225866922
C71×#35612
#1843971