Finite Group Databasebeta

← #31972662

Subgroups — #31972662

Order 18176.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602910C211yesmaximal, characteristic
2#22599567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587389C214yesmaximal, complemented
6#22587366C214yesmaximal, complemented
7#22586851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986753—21no—
11#17986743—21no—
12#17986722—21no—
13#17986672—22no—
14D4×Dic142—21no—
15#17986658—21no—
16#17986645—21no—
17#17986624C2212yes—
18#17986620—21no—
19#17986615—22no—
20#17986586C2212yes—
21#17986575—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23C2×#14556128—21no—
24C2×#14556128C2211yescharacteristic
25C2×#14556116—21no—
26C2×#14556116C2211yescharacteristic
27#17986409—21no—
28#17986404—21no—
29#17986358—21no—
30#17986350—21no—
31#17986335C2214yes—
32#17986332C2212yes—
33#17986315C2212yes—
34#17986295—22no—
35#17986284—21no—
36#17986279—21no—
37#17986056C2211yescharacteristic
38#17985936—22no—
39#17985936C2214yes—
40#17985735C2214yes—
41#17985722C2214yes—
42#529×C71C2211yescharacteristic
43#431×C71C2211yescharacteristic
44#376×C71C2211yescharacteristic
45#328×C71C2212yes—
46#327×C71C2212yes—
47C2×#11765865—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142D411yescharacteristic
51C22×D284D411yescharacteristic
52#14556128—21no—
53#14556128—21no—
54#14556128—21no—
55#14556128—21no—
56#14556128—21no—
57#14556128—44no—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556127—22no—
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556120—21no—
65#14556116—21no—
66#14556116—21no—
67#14556116—21no—
68#14556116—21no—
69#14556116—21no—
70#14556116—44no—
71#14556114—22no—
72#14556114—22no—
73#14556113—22no—
74#14556112—22no—
75#14556112—22no—
76#14556110—22no—
77#14556108—22no—
78#14556108—22no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107C2312yes—
82#14556106—22no—
83#14556106—22no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556104—22no—
87#14556102—21no—
88#14556101—22no—
89#14556100—22no—
90#14556096—22no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142D412yes—
94C4×D284—21no—
95D4×Dic71—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97#14556087—21no—
98#14556086—22no—
99C2×C4⋊Dic71—24no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71C2312yes—
102C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
104C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
105C22⋊C4×D71—22no—
106#14556062—24no—
107#14556061—22no—
108#14556059—22no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110#14556053—24no—
111#14556052—22no—
112#14556049—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
114#14556039—21no—
115#126×C71—21no—
116#125×C71D411yescharacteristic
117#124×C71D411yescharacteristic
118#123×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120#121×C71C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C71D411yescharacteristic
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71D411yescharacteristic
124#117×C71—21no—
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C71—21no—
128C22⋊C8×C71C2312yes—
129C4×C8×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71C2312yes—
132C23×D71C2×D412yes—
133#11765865—82no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×Dic142—42no—
140C2×Dic142—42no—
141C2×Dic142—41no—
142C2×Dic142—41no—
143C2×Dic142—82no—
144C2×Dic142C2×D412yes—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—42no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71C2×D412yes—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—48no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—48no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—22no—
184C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C2×C8×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C42×C71—24no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—22no—
213C22×D71—24no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216Q8×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—42no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—24no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—82no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—82no—
245D284—42no—
246D284—81no—
247C4×D71—82no—
248C4×D71—82no—
249Dic142—42no—
250Dic142—42no—
251Dic142—42no—
252Dic142—81no—
253Dic142—82no—
254Dic142—82no—
255Dic142—82no—
256C8×C71—42no—
257C71⋊C8—42no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71C2×#12011yescharacteristic
264C22×C71#57812yes—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—84no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—44no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71#45312yes—
279Dic71—42no—
280Dic71—42no—
281Dic71—42no—
282Dic71—82no—
283#18439—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—22no—
285C2×C71—81no—
286C2×C71#301111yescharacteristic
287C2×C71C2×#45311yescharacteristic
288C2×C71#302811yescharacteristic
289D71—82no—
290#3561—711no—
291#3239—711no—
292#3230—711no—
293#2658—711no—
294#1618—714no—
295#1614—714no—
296#1506—711no—
297#1500D7111yescharacteristic, complemented
298#1469—711no—
299C71#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300#563—1421no—
301#562—1421no—
302#556—1421no—
303#551—1422no—
304D4×Q8—1421no—
305#548—1421no—
306#546—1421no—
307#543—712no—
308#542—1421no—
309#542—1422no—
310#538—712no—
311#536—1421no—
312#533—711no—
313C2×C4⋊Q8—711no—
314C2×C4⋊Q8—1421no—
315#529C2×D7111yescharacteristic
316C2×#124—711no—
317C2×#124—1421no—
318#501—1421no—
319#500—1421no—
320#489—1421no—
321#487—1421no—
322#484—712no—
323#484—714no—
324#481—712no—
325#477—1422no—
326#475—1421no—
327#474—1421no—
328#432—711no—
329#431C2×D7111yescharacteristic
330#399—714no—
331#399—1422no—
332#376C2×D7111yescharacteristic
333#328—714no—
334#328C2×D7112yes—
335#327C2×D7112yes—
336#323—714no—
337C2×#41—1421no—
338C22×Q8—711no—
339C22×Q8—1421no—
340C22×Q8—1421no—
341C22×D4—711no—
342C4⋊Q8—2844no—
343C4⋊Q8—711no—
344C4⋊Q8—711no—
345C4⋊Q8—1421no—
346C4⋊Q8—1422no—
347C4⋊Q8—1421no—
348C4⋊Q8—1421no—
349C4⋊Q8—1421no—
350C4⋊Q8—1421no—
351#126—21no—
352#126—1422no—
353#126—1422no—
354#126—1422no—
355#125—1421no—
356#125D28411yescharacteristic
357#124—2844no—
358#124—1421no—
359#124—1422no—
360#124—1422no—
361#124—1421no—
362#124—1421no—
363#124—1421no—
364#124—1421no—
365#124D28411yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—1422no—
368#123—1422no—
369#123—1422no—
370#123—1422no—
371C22⋊Q8—712no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
382#121—1422no—
383#121—1421no—
384#121—1422no—
385#121C22×D7111yescharacteristic
386#120—1422no—
387C4×Q8—712no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8D28411yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4D28411yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—1422no—
398#117—1421no—
399C2×C4⋊C4—712no—
400C2×C4⋊C4—1424no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—712no—
403C2×C22⋊C4—712no—
404C2×C22⋊C4—1422no—
405C2×C22⋊C4—1424no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#107—1424no—
409#107—1422no—
410#106—1422no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—1421no—
413#103—1424no—
414#103—1422no—
415#102—1422no—
416C22⋊C8—712no—
417C22⋊C8C22×D7112yes—
418#97—1421no—
419C4×C8—21no—
420#95—21no—
421#95C22×D7112yes—
422C24—712no—
423#41—5682no—
424C2×Q8—2842no—
425C2×Q8—2842no—
426C2×Q8—2842no—
427C2×Q8—2841no—
428C2×Q8—2841no—
429C2×Q8—5682no—
430C2×Q8—712no—
431C2×Q8—1422no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—2842no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1422no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4C2×D28411yescharacteristic
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—712no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4C23×D7111yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1422no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—2848no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—712no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—2848no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C42—24no—
493C42—21no—
494C42—1422no—
495C42—1422no—
496C42D4×D7111yescharacteristic
497C42D4×D7111yescharacteristic
498C42C2×D28411yescharacteristic
499C42C2×D28411yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—2842no—
502C23—2842no—
503C23—1422no—
504C23—1424no—
505C23C2×D4×D7111yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—2842no—
508Q8—2842no—
509Q8—2842no—
510Q8—5681no—
511Q8—5682no—
512Q8—5682no—
513Q8—5682no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—2842no—
517D4—5681no—
518D4—5682no—
519D4—5682no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4#1455609811yescharacteristic
541C2×C4#1455609811yescharacteristic
542C2×C4#1455609811yescharacteristic
543C2×C4#1455609811yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C22×D28411yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—2842no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—2842no—
554C22—2842no—
555C22—2842no—
556C22—5684no—
557C22C2×#1455609811yescharacteristic
558C22#1798681312yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—2842no—
569C4—2842no—
570C4—2842no—
571C4—5682no—
572C4#1798616812yes—
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—5682no—
576C2#2259763811yescharacteristic
577C2C2×#1798616811yescharacteristic
578C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1500C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602910C2
hypercenter#1500D71
hypocenterC71#18439
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599567C2semidirect
3. #22599493C2semidirect
4. #22594450C2semidirect
5. #22587389C2semidirect
6. #22587366C2semidirect
7. #22586851C2semidirect
8. #22586691C2semidirect
9. C71×#1500C2semidirect
297. #1500D71semidirect
299. C71#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029102
#225995672
#225994932
#225944502
#225873892
#225873662
#225868512
#225866912
C71×#15002
#1843971