Finite Group Databasebeta

← #31972664

Subgroups — #31972664

Order 18176.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602878C211yesmaximal, characteristic
2#22599561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587341C214yesmaximal, complemented
5#22587334C214yesmaximal, complemented
6#22586848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986749—21no—
11#17986743—21no—
12#17986708—21no—
13#17986701—21no—
14#17986699—21no—
15#17986649—21no—
16#17986648—22no—
17#17986626—21no—
18#17986603—21no—
19#17986594C2212yes—
20#17986591—22no—
21#17986576C2212yes—
22#17986533C2211yescharacteristic
23C2×#14556120C2211yescharacteristic
24#17986405—21no—
25#17986361—21no—
26#17986329C2212yes—
27#17986312C2212yes—
28#17986291—21no—
29#17986286—21no—
30#17986056C2211yescharacteristic
31#17985930C2214yes—
32#17985918—22no—
33#17985868—21no—
34#17985864—21no—
35#17985845C2211yescharacteristic
36#17985737C2212yes—
37#17985734C2212yes—
38#17985733C2214yes—
39#17985724C2214yes—
40#532×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42#500×C71—21no—
43#486×C71—21no—
44#480×C71C2214yes—
45#474×C71—22no—
46#431×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—22no—
48#14556127—21no—
49#14556126—22no—
50#14556122—21no—
51#14556121—22no—
52#14556121—22no—
53#14556120—21no—
54#14556120—21no—
55#14556120—21no—
56#14556120—21no—
57#14556120D411yescharacteristic
58#14556119—21no—
59#14556118—22no—
60#14556116D411yescharacteristic
61#14556112—22no—
62#14556111—22no—
63#14556111—21no—
64#14556110—22no—
65#14556109—22no—
66#14556109—22no—
67#14556109—22no—
68#14556107—22no—
69#14556107C2311yescharacteristic
70#14556106—22no—
71#14556105—22no—
72#14556105—22no—
73#14556105—22no—
74#14556104—22no—
75#14556102C2311yescharacteristic
76#14556101—22no—
77#14556100—22no—
78#14556100—22no—
79#14556100—22no—
80#14556099—21no—
81#14556099—21no—
82C4×Dic142D411yescharacteristic
83C4×D284D411yescharacteristic
84D4×Dic71—21no—
85D4×Dic71—21no—
86D4×Dic71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C4×C22⋊D71—21no—
89#14556086—21no—
90#14556085—21no—
91C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—22no—
94C2×Dic71⋊C4—24no—
95C2×Dic71⋊C4D412yes—
96C2×Dic71⋊C4C2312yes—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99#14556061—22no—
100#14556059—22no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102#14556051—22no—
103#14556048—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
105#14556039—21no—
106C71⋊#95—24no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95C2312yes—
109C2×#41×C71—21no—
110C22×Q8×C71—21no—
111C4⋊Q8×C71—21no—
112C4⋊Q8×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
116#127×C71D411yescharacteristic
117#124×C71—21no—
118#121×C71—21no—
119#121×C71C2312yes—
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71D412yes—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#107×C71—24no—
126C4⋊C8×C71—21no—
127#102×C71—24no—
128C22⋊C8×C71C2312yes—
129C4×C8×C71—21no—
130#11765864—84no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
133C2×D284C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D71—21no—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71C2×D412yes—
141C22×Dic71C2×D412yes—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—21no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—21no—
159Dic71⋊C4—21no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—21no—
163Dic71⋊C4—84no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—21no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174C4×Dic71—24no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—21no—
177#41×C71—82no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—41no—
180C2×Q8×C71—41no—
181C2×Q8×C71—82no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C2×C8×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71C2×D412yes—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C23×C71—22no—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—21no—
207Q8×C71—81no—
208Q8×C71—82no—
209Q8×C71—82no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—44no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—81no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—44no—
220C2×C4×C71—82no—
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D71—42no—
228C22⋊D71—82no—
229C22⋊D71—82no—
230C2×Dic71—24no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—24no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—82no—
241C2×Dic71—82no—
242D284—41no—
243C4×D71—42no—
244C4×D71—82no—
245Dic142—41no—
246Dic142—82no—
247C8×C71—42no—
248C71⋊C8—42no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71C2×#12011yescharacteristic
255C22×C71#57612yes—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—82no—
266C4×C71#45612yes—
267Dic71—44no—
268Dic71—41no—
269Dic71—42no—
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—42no—
273#18440—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—22no—
275C2×C71—82no—
276C2×C71#300811yescharacteristic
277C2×C71C2×#45611yescharacteristic
278C2×C71#302811yescharacteristic
279D71—81no—
280#3559—711no—
281#3238—711no—
282#3226D7111yescharacteristic, complemented
283#2660—711no—
284#1610—714no—
285#1609—714no—
286#1505—711no—
287#1500—711no—
288#1470—711no—
289C71#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
290#563—1421no—
291#562—1421no—
292#554—1421no—
293#553—1421no—
294#553—1421no—
295#547—1421no—
296#547—1422no—
297#544—1421no—
298#540—1421no—
299#539—712no—
300#539—1422no—
301#537—712no—
302#532C2×D7111yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
304#529—711no—
305C2×#125—711no—
306#501—1421no—
307#500—21no—
308#489—1421no—
309#486—21no—
310#483—712no—
311#480—712no—
312#480C2×D7114yes—
313#477—1421no—
314#476—1421no—
315#474—22no—
316#432—711no—
317#431C2×D7111yescharacteristic
318#398—714no—
319#395—1422no—
320#384—1421no—
321#382—1421no—
322#376—711no—
323#328—712no—
324#327—714no—
325#327—712no—
326#324—714no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—1422no—
329C22×Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—1421no—
335C4⋊Q8—1422no—
336C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
337#127C22⋊D7111yescharacteristic
338#126—1422no—
339#126—1422no—
340#126—1421no—
341#125—711no—
342#125—1421no—
343#125—1422no—
344#125—1421no—
345#125—1421no—
346#125—1421no—
347#125—1421no—
348#124—21no—
349#124—711no—
350#123—1422no—
351#123—1422no—
352#123—1422no—
353#123—1422no—
354#123—1422no—
355#123—1422no—
356#123—1421no—
357C22⋊Q8—711no—
358C22⋊Q8—1422no—
359C22⋊Q8—1422no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1422no—
363C22⋊Q8—1422no—
364#121—21no—
365#121—711no—
366#121—1422no—
367#121—1422no—
368#121—1421no—
369#121—1422no—
370#121—1421no—
371#121—1422no—
372#121C22×D7112yes—
373C4×Q8—711no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—711no—
376C4×D4—1422no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4C22⋊D7112yes—
382#117—1421no—
383#117—1421no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—712no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—712no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1424no—
391C2×C4⋊C4—1422no—
392C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
393C2×C42—1421no—
394C2×C42C22×D7111yescharacteristic
395#107—24no—
396#107—1422no—
397#106—1422no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—1421no—
400#103—1422no—
401#102—24no—
402#102—1422no—
403C22⋊C8—712no—
404C22⋊C8C22×D7112yes—
405#97—1421no—
406C4×C8—21no—
407#95—712no—
408#95—1424no—
409#95—1421no—
410#41—82no—
411#41—5684no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—711no—
417C2×Q8—1422no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—711no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1422no—
424C2×D4—1422no—
425C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—712no—
429C22×C4—712no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4C23×D7111yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1422no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—5684no—
446C4⋊C4—711no—
447C4⋊C4—711no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—1421no—
474C22⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—1421no—
477C42—1424no—
478C42—1422no—
479C42—1421no—
480C42D4×D7111yescharacteristic
481C42D4×D7111yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—1421no—
486C23C2×D4×D7111yescharacteristic
487Q8—81no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—2841no—
491Q8—5682no—
492D4—42no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—2841no—
497D4—2842no—
498D4—5682no—
499D4—5682no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—5682no—
512C2×C4—5682no—
513C2×C4—5682no—
514C2×C4—1424no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1424no—
521C2×C4#1455609611yescharacteristic
522C2×C4#1455609611yescharacteristic
523C2×C4#1455609611yescharacteristic
524C2×C4#1455609611yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—2842no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—2841no—
535C22—2841no—
536C22—2841no—
537C22C2×#1455609611yescharacteristic
538C22#1798680012yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—2844no—
547C4—2841no—
548C4—2842no—
549C4—2841no—
550C4—2842no—
551C4—2841no—
552C4#1798618012yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—5681no—
556C2#2259760411yescharacteristic
557C2C2×#1798618011yescharacteristic
558C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3226C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602878C2
hypercenter#3226D71
hypocenterC71#18440
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599561C2semidirect
3. #22594460C2semidirect
4. #22587341C2semidirect
5. #22587334C2semidirect
6. #22586848C2semidirect
7. #22586827C2semidirect
8. #22586695C2semidirect
9. C71×#3226C2semidirect
282. #3226D71semidirect
289. C71#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028782
#225995612
#225944602
#225873412
#225873342
#225868482
#225868272
#225866952
C71×#32262
#1844071