Finite Group Databasebeta

← #31972670

Subgroups — #31972670

Order 18176.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602874C211yesmaximal, characteristic
2#22599563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587345C214yesmaximal, complemented
6#22587339C214yesmaximal, complemented
7#22586849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986753—21no—
11#17986747—21no—
12#17986705—21no—
13#17986702—21no—
14#17986697—21no—
15#17986650—21no—
16#17986650—22no—
17#17986629—21no—
18#17986605—21no—
19#17986597—22no—
20#17986596C2212yes—
21#17986580C2212yes—
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24#17986533C2211yescharacteristic
25#17986408—21no—
26#17986404—21no—
27#17986359—21no—
28#17986346—21no—
29#17986330C2212yes—
30#17986313C2214yes—
31#17986313C2212yes—
32#17986295—21no—
33#17986290—21no—
34#17986280—22no—
35#17985929C2214yes—
36#17985919—22no—
37#17985868—21no—
38#17985864—21no—
39#17985845C2211yescharacteristic
40#17985737C2212yes—
41#17985734C2212yes—
42#17985734C2214yes—
43C2×#125×C71C2211yescharacteristic
44#432×C71C2211yescharacteristic
45#431×C71C2211yescharacteristic
46#324×C71C2214yes—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—21no—
49C22×Dic142—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128—21no—
52#14556128—21no—
53#14556128—21no—
54#14556128D411yescharacteristic
55#14556127—21no—
56#14556127—22no—
57#14556125D411yescharacteristic
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556122—21no—
61#14556120D411yescharacteristic
62#14556119—21no—
63#14556118—22no—
64#14556116—21no—
65#14556116D411yescharacteristic
66#14556113—22no—
67#14556113—22no—
68#14556113—22no—
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556111—22no—
72#14556111—21no—
73#14556108—22no—
74#14556108—22no—
75#14556107C2311yescharacteristic
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556103—21no—
81#14556103—22no—
82#14556103—21no—
83#14556103—22no—
84#14556103—22no—
85#14556102—22no—
86#14556102—21no—
87#14556102C2311yescharacteristic
88#14556102C2312yes—
89C4×Dic142D411yescharacteristic
90C4×D284—21no—
91C4×D284D412yes—
92C4×D284D411yescharacteristic
93#14556090—22no—
94#14556090—21no—
95#14556090—21no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98#14556086—21no—
99#14556085—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71C2312yes—
102C2×Dic71⋊C4—24no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C4⋊C4×D71—21no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106#14556062—24no—
107#14556062—22no—
108#14556060—22no—
109#14556053—22no—
110#14556050—24no—
111#14556050—22no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—24no—
114C71⋊#95C2312yes—
115#125×C71—21no—
116#125×C71—21no—
117#125×C71—21no—
118#125×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71D412yes—
122C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C71—21no—
125C4⋊C8×C71—21no—
126C22⋊C8×C71C2312yes—
127C22⋊C8×C71C2312yes—
128#97×C71—21no—
129C4×C8×C71—21no—
130#11765865—82no—
131#11765865—84no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—41no—
135C2×Dic142—41no—
136C2×Dic142—82no—
137C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
138C2×D284—21no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284C2×D411yescharacteristic
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×C22⋊D71—21no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—41no—
158C4⋊Dic71—41no—
159C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—84no—
170C22⋊Dic71—21no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182C4×Dic71—24no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—21no—
185C22×C4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—21no—
206C22×D71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—24no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D71—44no—
221C22⋊D71—42no—
222C2×Dic71—24no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—44no—
231D284—41no—
232D284—42no—
233D284—42no—
234D284—81no—
235D284—82no—
236D284—82no—
237C4×D71—42no—
238C4×D71—82no—
239C4×D71—82no—
240C4×D71—82no—
241C4×D71—82no—
242Dic142—41no—
243Dic142—81no—
244Dic142—82no—
245Dic142—82no—
246Dic142—82no—
247C8×C71—42no—
248C8×C71—42no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71C2×#12011yescharacteristic
252C22×C71#57612yes—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—41no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71#45612yes—
267Dic71—44no—
268Dic71—42no—
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—82no—
273#18440—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—22no—
275C2×C71#300811yescharacteristic
276C2×C71C2×#45611yescharacteristic
277C2×C71#302811yescharacteristic
278D71—81no—
279D71—82no—
280#3559—711no—
281#3238—711no—
282#3226—711no—
283#2660—711no—
284#1610—714no—
285#1609—714no—
286#1505—711no—
287#1500—711no—
288#1470D7111yescharacteristic, complemented
289C71#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
290#563—1421no—
291#562—1421no—
292#554—1421no—
293#553—1421no—
294#553—1421no—
295#547—1422no—
296#547—1421no—
297#544—1421no—
298#540—1421no—
299#539—712no—
300#539—1422no—
301#537—712no—
302#532—711no—
303C2×C4⋊Q8—711no—
304#529—711no—
305C2×#125C2×D7111yescharacteristic
306#501—1421no—
307#500—1421no—
308#489—1421no—
309#486—1421no—
310#483—712no—
311#480—714no—
312#480—712no—
313#477—1421no—
314#476—1421no—
315#474—1422no—
316#432C2×D7111yescharacteristic
317#431C2×D7111yescharacteristic
318#398—714no—
319#395—1422no—
320#384—1421no—
321#382—1421no—
322#376—711no—
323#328—712no—
324#327—714no—
325#327—712no—
326#324C2×D7114yes—
327C2×#41—1421no—
328C2×#41—1422no—
329C22×Q8—1421no—
330C4⋊Q8—711no—
331C4⋊Q8—1421no—
332C4⋊Q8—1422no—
333C4⋊Q8—1421no—
334C4⋊Q8—1421no—
335C4⋊Q8—1421no—
336C4⋊Q8—1421no—
337#127—711no—
338#126—1422no—
339#126—1422no—
340#126—1421no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—711no—
346#125—1422no—
347#125—1421no—
348#124—711no—
349#124—1421no—
350#123—1422no—
351#123—1422no—
352#123—1422no—
353#123—1422no—
354#123—1422no—
355#123—1421no—
356#123—1422no—
357C22⋊Q8—711no—
358C22⋊Q8—1422no—
359C22⋊Q8—1422no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1422no—
363C22⋊Q8—1422no—
364#121—711no—
365#121—712no—
366#121—1422no—
367#121—1422no—
368#121—1421no—
369#121—1422no—
370#121—1421no—
371#121—1421no—
372#121—1422no—
373C4×Q8—711no—
374C4×D4—711no—
375C4×D4—712no—
376C4×D4—1422no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1422no—
381C4×D4—1421no—
382#117—1421no—
383#117—1421no—
384C2×C4⋊C4—712no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1424no—
389C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4D28412yes—
391C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
393C2×C42—1421no—
394C2×C42C22×D7111yescharacteristic
395#107—1424no—
396#107—1422no—
397#106—1422no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—1422no—
401#102—1424no—
402#102—1422no—
403C22⋊C8C22×D7112yes—
404C22⋊C8C22×D7112yes—
405#97—21no—
406C4×C8—21no—
407#95—712no—
408#95—1421no—
409#95—1424no—
410#41—5682no—
411#41—5684no—
412C2×Q8—2841no—
413C2×Q8—2841no—
414C2×Q8—5682no—
415C2×Q8—711no—
416C2×Q8—1422no—
417C2×Q8—1421no—
418C2×D4—711no—
419C2×D4—712no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1422no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4C2×D28412yes—
434C22×C4C2×D28411yescharacteristic
435C22×C4C2×D28411yescharacteristic
436C22×C4C2×D28412yes—
437C22×C4C23×D7111yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—2841no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—5684no—
451C4⋊C4—711no—
452C4⋊C4—712no—
453C4⋊C4—711no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1421no—
471C22⋊C4—1421no—
472C22⋊C4—1422no—
473C22⋊C4—1421no—
474C22⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1421no—
477C42—1424no—
478C42—1422no—
479C42—1421no—
480C42D4×D7111yescharacteristic
481C42D4×D7111yescharacteristic
482C42D4×D7111yescharacteristic
483C42D4×D7111yescharacteristic
484C23—1421no—
485C23—1422no—
486C23C22×D28411yescharacteristic
487Q8—2841no—
488Q8—5681no—
489Q8—5682no—
490Q8—5682no—
491Q8—5682no—
492D4—2842no—
493D4—2841no—
494D4—2844no—
495D4—2842no—
496D4—2842no—
497D4—5681no—
498D4—5682no—
499D4—5682no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2844no—
512C2×C4—5682no—
513C2×C4—5682no—
514C2×C4—5682no—
515C2×C4—5682no—
516C2×C4—1424no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4#1455609811yescharacteristic
522C2×C4#1455609811yescharacteristic
523C2×C4#1455609811yescharacteristic
524C2×C4#1455609811yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—42no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—2841no—
532C22—2842no—
533C22—2842no—
534C22—2841no—
535C22—2842no—
536C22—2841no—
537C22C2×#1455609811yescharacteristic
538C22#1798680412yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—2844no—
547C4—2841no—
548C4—2841no—
549C4—2842no—
550C4—2841no—
551C4—5682no—
552C4#1798618412yes—
553C2—22no—
554C2—5681no—
555C2—5682no—
556C2#2259761011yescharacteristic
557C2C2×#1798618411yescharacteristic
558C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1470C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602874C2
hypercenter#1470D71
hypocenterC71#18440
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599563C2semidirect
3. #22599463C2semidirect
4. #22594461C2semidirect
5. #22587345C2semidirect
6. #22587339C2semidirect
7. #22586849C2semidirect
8. #22586827C2semidirect
9. C71×#1470C2semidirect
288. #1470D71semidirect
289. C71#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028742
#225995632
#225994632
#225944612
#225873452
#225873392
#225868492
#225868272
C71×#14702
#1844071