Finite Group Databasebeta

← #31972673

Subgroups — #31972673

Order 18176.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602878C211yesmaximal, characteristic
2#22599570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587375C214yesmaximal, complemented
5#22587368C214yesmaximal, complemented
6#22586848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986749—21no—
11#17986743—21no—
12#17986708—21no—
13#17986701—21no—
14#17986699—21no—
15#17986649—21no—
16#17986648—22no—
17#17986626—21no—
18#17986603—21no—
19#17986594C2212yes—
20#17986591—22no—
21#17986576C2212yes—
22#17986533C2211yescharacteristic
23C2×#14556120C2211yescharacteristic
24#17986405—21no—
25#17986361—21no—
26#17986334C2212yes—
27#17986317C2212yes—
28#17986281—21no—
29#17986276—21no—
30#17986056C2211yescharacteristic
31#17985937—22no—
32#17985937C2214yes—
33#17985906—21no—
34#17985906—21no—
35#17985845C2211yescharacteristic
36#17985737C2212yes—
37#17985734C2212yes—
38#17985733C2214yes—
39#17985724C2214yes—
40#532×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42#498×C71—21no—
43#486×C71—21no—
44#481×C71C2214yes—
45#476×C71—22no—
46#431×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—22no—
48#14556127—21no—
49#14556126—22no—
50#14556122—21no—
51#14556121—22no—
52#14556121—22no—
53#14556120—21no—
54#14556120—21no—
55#14556120—21no—
56#14556120—21no—
57#14556120D411yescharacteristic
58#14556119—21no—
59#14556118—22no—
60#14556116D411yescharacteristic
61#14556112—22no—
62#14556111—22no—
63#14556111—21no—
64#14556110—22no—
65#14556109—22no—
66#14556109—22no—
67#14556109—22no—
68#14556107—22no—
69#14556107C2311yescharacteristic
70#14556106—22no—
71#14556105—22no—
72#14556105—22no—
73#14556105—22no—
74#14556104—22no—
75#14556102C2311yescharacteristic
76#14556101—22no—
77#14556100—22no—
78#14556100—22no—
79#14556100—22no—
80#14556099—21no—
81#14556099—21no—
82C4×Dic142D411yescharacteristic
83C4×D284D411yescharacteristic
84D4×Dic71—21no—
85D4×Dic71—21no—
86D4×Dic71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C4×C22⋊D71—21no—
89#14556086—21no—
90#14556085—21no—
91C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—22no—
94C2×Dic71⋊C4D412yes—
95C2×Dic71⋊C4C2312yes—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98#14556061—22no—
99#14556059—22no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101#14556051—22no—
102#14556048—22no—
103C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
104#14556039—21no—
105C71⋊#95—24no—
106C71⋊#95—24no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95C2312yes—
109C2×#41×C71—21no—
110C22×Q8×C71—21no—
111C4⋊Q8×C71—21no—
112C4⋊Q8×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
116#127×C71D411yescharacteristic
117#124×C71—21no—
118#121×C71—21no—
119#121×C71C2312yes—
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71D412yes—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#106×C71—24no—
126C4⋊C8×C71—21no—
127#102×C71—24no—
128C22⋊C8×C71C2312yes—
129C4×C8×C71—21no—
130#11765864—84no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
133C2×D284C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D71—21no—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71C2×D412yes—
141C22×Dic71C2×D412yes—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—21no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—21no—
159Dic71⋊C4—21no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—21no—
163C22⋊Dic71—22no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—21no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—42no—
176#41×C71—82no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—44no—
179C2×Q8×C71—41no—
180C2×Q8×C71—41no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C2×C8×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71C2×D412yes—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C23×C71—22no—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—21no—
206Q8×C71—81no—
207Q8×C71—82no—
208Q8×C71—82no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—44no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—81no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—44no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—82no—
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D71—42no—
227C22⋊D71—82no—
228C22⋊D71—82no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—24no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—82no—
240C2×Dic71—82no—
241D284—41no—
242C4×D71—42no—
243C4×D71—82no—
244Dic142—41no—
245Dic142—82no—
246C8×C71—42no—
247C71⋊C8—42no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71C2×#12011yescharacteristic
254C22×C71#57712yes—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—82no—
265C4×C71#45412yes—
266Dic71—41no—
267Dic71—42no—
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—42no—
271Dic71—82no—
272#18441—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—22no—
274C2×C71—82no—
275C2×C71#300911yescharacteristic
276C2×C71C2×#45411yescharacteristic
277C2×C71#302811yescharacteristic
278D71—81no—
279#3559—711no—
280#3239—711no—
281#3227D7111yescharacteristic, complemented
282#2642—711no—
283#1616—714no—
284#1615—714no—
285#1505—711no—
286#1500—711no—
287#1470—711no—
288C71#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#563—1421no—
290#562—1421no—
291#554—1421no—
292#553—1421no—
293#553—1421no—
294#547—1421no—
295#547—1422no—
296#544—1421no—
297#540—1421no—
298#539—712no—
299#539—1422no—
300#537—712no—
301#532C2×D7111yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
303#529—711no—
304C2×#125—711no—
305#501—1421no—
306#498—21no—
307#489—1421no—
308#486—21no—
309#484—712no—
310#481—712no—
311#481C2×D7114yes—
312#476—22no—
313#475—1421no—
314#474—1421no—
315#432—711no—
316#431C2×D7111yescharacteristic
317#400—714no—
318#400—1422no—
319#391—1421no—
320#391—1421no—
321#376—711no—
322#328—712no—
323#327—714no—
324#327—712no—
325#324—714no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—1422no—
328C22×Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—1421no—
334C4⋊Q8—1422no—
335C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
336#127C22⋊D7111yescharacteristic
337#126—1422no—
338#126—1422no—
339#126—1421no—
340#125—711no—
341#125—1421no—
342#125—1422no—
343#125—1421no—
344#125—1421no—
345#125—1421no—
346#125—1421no—
347#124—21no—
348#124—711no—
349#123—1422no—
350#123—1422no—
351#123—1422no—
352#123—1422no—
353#123—1422no—
354#123—1422no—
355#123—1421no—
356C22⋊Q8—711no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C22⋊Q8—1422no—
359C22⋊Q8—1422no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1422no—
363#121—21no—
364#121—711no—
365#121—1422no—
366#121—1422no—
367#121—1421no—
368#121—1422no—
369#121—1421no—
370#121—1422no—
371#121C22×D7112yes—
372C4×Q8—711no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—711no—
375C4×D4—1422no—
376C4×D4—1422no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4C22⋊D7112yes—
381#117—1421no—
382#117—1421no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—712no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—712no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1422no—
390C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
391C2×C42—1421no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393#107—1422no—
394#106—24no—
395#106—1422no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—1421no—
398#103—1422no—
399#102—24no—
400#102—1422no—
401C22⋊C8—712no—
402C22⋊C8C22×D7112yes—
403#97—1421no—
404C4×C8—21no—
405#95—712no—
406#95—1424no—
407#95—1424no—
408#95—1421no—
409#41—82no—
410#41—5684no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—711no—
416C2×Q8—1422no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—711no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1422no—
424C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—712no—
428C22×C4—712no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4C23×D7111yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1422no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—711no—
445C4⋊C4—711no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1421no—
471C22⋊C4—1421no—
472C22⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—1421no—
474C22⋊C4—1421no—
475C42—2842no—
476C42—1422no—
477C42—1421no—
478C42D4×D7111yescharacteristic
479C42D4×D7111yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—1421no—
484C23C2×D4×D7111yescharacteristic
485Q8—81no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—2841no—
489Q8—5682no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—2841no—
495D4—2842no—
496D4—5682no—
497D4—5682no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—5682no—
511C2×C4—5682no—
512C2×C4—5682no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1424no—
519C2×C4#1455609611yescharacteristic
520C2×C4#1455609611yescharacteristic
521C2×C4#1455609611yescharacteristic
522C2×C4#1455609611yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—2842no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—2841no—
533C22—2841no—
534C22—2841no—
535C22C2×#1455609611yescharacteristic
536C22#1798680512yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—2841no—
545C4—2842no—
546C4—2841no—
547C4—2842no—
548C4—2841no—
549C4—5682no—
550C4#1798617012yes—
551C2—22no—
552C2—82no—
553C2—5681no—
554C2#2259761311yescharacteristic
555C2C2×#1798617011yescharacteristic
556C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3227C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602878C2
hypercenter#3227D71
hypocenterC71#18441
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599570C2semidirect
3. #22594290C2semidirect
4. #22587375C2semidirect
5. #22587368C2semidirect
6. #22586848C2semidirect
7. #22586827C2semidirect
8. #22586695C2semidirect
9. C71×#3227C2semidirect
281. #3227D71semidirect
288. C71#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028782
#225995702
#225942902
#225873752
#225873682
#225868482
#225868272
#225866952
C71×#32272
#1844171