Finite Group Databasebeta

← #31972678

Subgroups — #31972678

Order 18176.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602878C211yesmaximal, characteristic
2#22599572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587378C214yesmaximal, complemented
6#22587372C214yesmaximal, complemented
7#22586824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986749—21no—
11#17986743—21no—
12#17986708—21no—
13#17986701—21no—
14#17986699—21no—
15#17986649—21no—
16#17986648—22no—
17#17986626—21no—
18#17986603—21no—
19#17986594C2212yes—
20#17986591—22no—
21#17986576C2212yes—
22C2×#14556128C2211yescharacteristic
23#17986533C2211yescharacteristic
24C2×#14556120C2211yescharacteristic
25#17986408—21no—
26#17986395—21no—
27#17986359—21no—
28#17986345—21no—
29#17986335C2212yes—
30#17986318C2212yes—
31#17986315C2214yes—
32#17986289—22no—
33#17986285—21no—
34#17986280—21no—
35#17986052C2211yescharacteristic
36#17985939—22no—
37#17985939C2214yes—
38#17985905—21no—
39#17985905—21no—
40#17985735C2212yes—
41#17985732C2212yes—
42#17985724C2214yes—
43#532×C71C2211yescharacteristic
44#432×C71C2211yescharacteristic
45#376×C71C2211yescharacteristic
46#327×C71C2214yes—
47C2×#11765864—22no—
48C22×Dic142—21no—
49#14556128—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128—21no—
52#14556128—21no—
53#14556127—21no—
54#14556126—22no—
55#14556122—21no—
56#14556121—22no—
57#14556121—22no—
58#14556120—21no—
59#14556120—21no—
60#14556120—21no—
61#14556120—21no—
62#14556120D411yescharacteristic
63#14556119—21no—
64#14556118—22no—
65#14556116D411yescharacteristic
66#14556112—22no—
67#14556111—22no—
68#14556111—21no—
69#14556110—22no—
70#14556109—22no—
71#14556109—22no—
72#14556109—22no—
73#14556107—22no—
74#14556107C2311yescharacteristic
75#14556106—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556104—22no—
80#14556102C2311yescharacteristic
81#14556101—22no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556099—21no—
86#14556099—21no—
87C4×Dic142D411yescharacteristic
88C4×D284D411yescharacteristic
89D4×Dic71—21no—
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71—22no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93C4×C22⋊D71—21no—
94#14556086—21no—
95#14556085—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic71C2312yes—
100C2×Dic71⋊C4—22no—
101C2×Dic71⋊C4D412yes—
102C2×Dic71⋊C4C2312yes—
103C4⋊C4×D71—21no—
104#14556062—22no—
105#14556060—22no—
106#14556059—24no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108#14556053—22no—
109#14556050—22no—
110#14556049—24no—
111C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C71⋊#95—24no—
114C71⋊#95—24no—
115C2×#41×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
117#127×C71D411yescharacteristic
118#124×C71—21no—
119#121×C71—21no—
120#121×C71C2312yes—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71D412yes—
123C2×C42×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C71—21no—
126C22⋊C8×C71C2312yes—
127#97×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71C2312yes—
130#11765864—84no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—44no—
133C2×Dic142—41no—
134C2×Dic142—41no—
135C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
136C2×D284C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D71—21no—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71C2×D412yes—
144C22×Dic71C2×D412yes—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—41no—
156C4⋊Dic71—41no—
157C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—21no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—21no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—21no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—21no—
182#41×C71—82no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71C2×D412yes—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C42×C71—42no—
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C23×C71—22no—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—21no—
206Q8×C71—81no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—44no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—81no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—82no—
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D71—42no—
226C22⋊D71—82no—
227C22⋊D71—82no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—24no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—44no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—82no—
238C2×Dic71—82no—
239D284—41no—
240C4×D71—42no—
241C4×D71—82no—
242Dic142—41no—
243Dic142—82no—
244Dic142—82no—
245Dic142—82no—
246C8×C71—42no—
247C71⋊C8—42no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71C2×#12011yescharacteristic
254C22×C71#57712yes—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—82no—
265C4×C71#45412yes—
266Dic71—41no—
267Dic71—42no—
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—42no—
271Dic71—82no—
272#18441—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—22no—
274C2×C71—82no—
275C2×C71#300911yescharacteristic
276C2×C71C2×#45411yescharacteristic
277C2×C71#302811yescharacteristic
278D71—81no—
279#3559—711no—
280#3239—711no—
281#3227—711no—
282#2642—711no—
283#1616—714no—
284#1615—714no—
285#1505D7111yescharacteristic, complemented
286#1500—711no—
287#1470—711no—
288C71#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#563—1421no—
290#562—1421no—
291#554—1421no—
292#553—1421no—
293#553—1421no—
294#547—1421no—
295#547—1422no—
296#544—1421no—
297#540—1421no—
298#539—712no—
299#539—1422no—
300#537—712no—
301#532C2×D7111yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—711no—
303#529—711no—
304C2×#125—711no—
305#501—1421no—
306#498—1421no—
307#489—1421no—
308#486—1421no—
309#484—712no—
310#481—714no—
311#481—712no—
312#476—1422no—
313#475—1421no—
314#474—1421no—
315#432C2×D7111yescharacteristic
316#431—711no—
317#400—714no—
318#400—1422no—
319#391—1421no—
320#391—1421no—
321#376C2×D7111yescharacteristic
322#328—712no—
323#327—712no—
324#327C2×D7114yes—
325#324—714no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—1422no—
328C22×Q8—1421no—
329C4⋊Q8—1421no—
330C4⋊Q8—1422no—
331C4⋊Q8—1421no—
332C4⋊Q8—1421no—
333C4⋊Q8—1421no—
334C4⋊Q8—1421no—
335C4⋊Q8D28411yescharacteristic
336#127D28411yescharacteristic
337#126—1422no—
338#126—1422no—
339#126—1421no—
340#125—711no—
341#125—1421no—
342#125—1422no—
343#125—1421no—
344#125—1421no—
345#125—1421no—
346#125—1421no—
347#124—21no—
348#124—711no—
349#123—1422no—
350#123—1422no—
351#123—1422no—
352#123—1422no—
353#123—1422no—
354#123—1422no—
355#123—1421no—
356C22⋊Q8—711no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C22⋊Q8—1422no—
359C22⋊Q8—1422no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1422no—
363#121—21no—
364#121—711no—
365#121—1422no—
366#121—1422no—
367#121—1421no—
368#121—1422no—
369#121—1421no—
370#121—1422no—
371#121C22×D7112yes—
372C4×Q8—711no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—711no—
375C4×D4—1422no—
376C4×D4—1422no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4D28412yes—
381#117—1421no—
382#117—1421no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—712no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—712no—
387C2×C4⋊C4—712no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1422no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393#107—1422no—
394#106—1422no—
395#106—1424no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—1421no—
398#103—1422no—
399#102—1422no—
400#102—1424no—
401C22⋊C8—712no—
402C22⋊C8C22×D7112yes—
403#97—21no—
404C4×C8—1421no—
405#95—21no—
406#95—1424no—
407#95—1424no—
408#95C22×D7112yes—
409#41—82no—
410#41—5684no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—2844no—
413C2×Q8—2841no—
414C2×Q8—2841no—
415C2×Q8—711no—
416C2×Q8—1422no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—711no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1422no—
424C2×D4C2×D28412yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—712no—
428C22×C4—712no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4C23×D7111yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1422no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—2841no—
441C4⋊C4—2841no—
442C4⋊C4—711no—
443C4⋊C4—711no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4C2×D28412yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1421no—
471C22⋊C4—1421no—
472C22⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—1421no—
474C22⋊C4—1421no—
475C42—42no—
476C42—1422no—
477C42—1421no—
478C42D4×D7111yescharacteristic
479C42D4×D7111yescharacteristic
480C42C2×D28411yescharacteristic
481C42C2×D28411yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—1421no—
484C23C2×D4×D7111yescharacteristic
485Q8—81no—
486Q8—2841no—
487Q8—5682no—
488Q8—5682no—
489Q8—5682no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—2841no—
495D4—2842no—
496D4—5682no—
497D4—5682no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2844no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—5682no—
511C2×C4—5682no—
512C2×C4—5682no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1424no—
519C2×C4#1455609811yescharacteristic
520C2×C4#1455609811yescharacteristic
521C2×C4#1455609811yescharacteristic
522C2×C4#1455609811yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C22×D28411yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—2842no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—2841no—
533C22—2841no—
534C22—2841no—
535C22C2×#1455609811yescharacteristic
536C22#1798680912yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—2841no—
545C4—2842no—
546C4—2841no—
547C4—2842no—
548C4—2841no—
549C4—5682no—
550C4#1798617312yes—
551C2—22no—
552C2—82no—
553C2—5681no—
554C2#2259761811yescharacteristic
555C2C2×#1798617311yescharacteristic
556C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1505C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602878C2
hypercenter#1505D71
hypocenterC71#18441
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599572C2semidirect
3. #22599465C2semidirect
4. #22594288C2semidirect
5. #22587378C2semidirect
6. #22587372C2semidirect
7. #22586824C2semidirect
8. #22586697C2semidirect
9. C71×#1505C2semidirect
285. #1505D71semidirect
288. C71#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028782
#225995722
#225994652
#225942882
#225873782
#225873722
#225868242
#225866972
C71×#15052
#1844171