Finite Group Databasebeta

← #31972679

Subgroups — #31972679

Order 18176.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602874C211yesmaximal, characteristic
2#22599572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587379C214yesmaximal, complemented
6#22587373C214yesmaximal, complemented
7#22586849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986753—21no—
11#17986747—21no—
12#17986705—21no—
13#17986702—21no—
14#17986697—21no—
15#17986650—21no—
16#17986650—22no—
17#17986629—21no—
18#17986605—21no—
19#17986597—22no—
20#17986596C2212yes—
21#17986580C2212yes—
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24#17986533C2211yescharacteristic
25#17986408—21no—
26#17986397—21no—
27#17986359—21no—
28#17986346—21no—
29#17986335C2212yes—
30#17986318C2214yes—
31#17986318C2212yes—
32#17986290—22no—
33#17986285—21no—
34#17986280—21no—
35#17985938—22no—
36#17985938C2214yes—
37#17985904—21no—
38#17985904—21no—
39#17985845C2211yescharacteristic
40#17985737C2212yes—
41#17985734C2212yes—
42#17985734C2214yes—
43C2×#125×C71C2211yescharacteristic
44#432×C71C2211yescharacteristic
45#431×C71C2211yescharacteristic
46#324×C71C2214yes—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—21no—
49C22×Dic142—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128—21no—
52#14556128—21no—
53#14556128—21no—
54#14556128D411yescharacteristic
55#14556127—21no—
56#14556127—22no—
57#14556125D411yescharacteristic
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556122—21no—
61#14556120D411yescharacteristic
62#14556119—21no—
63#14556118—22no—
64#14556116—21no—
65#14556116D411yescharacteristic
66#14556113—22no—
67#14556113—22no—
68#14556113—22no—
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556111—22no—
72#14556111—21no—
73#14556108—22no—
74#14556108—22no—
75#14556107C2311yescharacteristic
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556103—21no—
81#14556103—22no—
82#14556103—21no—
83#14556103—22no—
84#14556103—22no—
85#14556102—22no—
86#14556102—21no—
87#14556102C2311yescharacteristic
88#14556102C2312yes—
89C4×Dic142D411yescharacteristic
90C4×D284—21no—
91C4×D284D412yes—
92C4×D284D411yescharacteristic
93#14556090—22no—
94#14556090—21no—
95#14556090—21no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98#14556086—21no—
99#14556085—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71C2312yes—
102C4⋊C4×D71—22no—
103C4⋊C4×D71—21no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105#14556062—22no—
106#14556060—24no—
107#14556060—22no—
108#14556053—22no—
109#14556050—24no—
110#14556050—22no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—24no—
113C71⋊#95—24no—
114C71⋊#95C2312yes—
115#125×C71—21no—
116#125×C71—21no—
117#125×C71—21no—
118#125×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71D412yes—
121C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C71—21no—
125C4⋊C8×C71—21no—
126C22⋊C8×C71C2312yes—
127C22⋊C8×C71C2312yes—
128#97×C71—21no—
129C4×C8×C71—21no—
130#11765865—82no—
131#11765865—84no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—44no—
135C2×Dic142—41no—
136C2×Dic142—41no—
137C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
138C2×D284—21no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284C2×D411yescharacteristic
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×C22⋊D71—21no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—41no—
158C4⋊Dic71—41no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169C22⋊Dic71—21no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—42no—
184C22×C4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—21no—
205C22×D71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—24no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D71—44no—
220C22⋊D71—42no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—44no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230D284—41no—
231D284—42no—
232D284—42no—
233D284—81no—
234D284—82no—
235D284—82no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—82no—
238C4×D71—82no—
239C4×D71—82no—
240C4×D71—82no—
241Dic142—41no—
242Dic142—81no—
243Dic142—82no—
244Dic142—82no—
245Dic142—82no—
246C8×C71—42no—
247C8×C71—42no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71C2×#12011yescharacteristic
251C22×C71#57712yes—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—41no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—41no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71#45412yes—
266Dic71—42no—
267Dic71—41no—
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—82no—
271Dic71—82no—
272#18441—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—22no—
274C2×C71#300911yescharacteristic
275C2×C71C2×#45411yescharacteristic
276C2×C71#302811yescharacteristic
277D71—81no—
278D71—82no—
279#3559—711no—
280#3239—711no—
281#3227—711no—
282#2642—711no—
283#1616—714no—
284#1615—714no—
285#1505—711no—
286#1500—711no—
287#1470D7111yescharacteristic, complemented
288C71#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#563—1421no—
290#562—1421no—
291#554—1421no—
292#553—1421no—
293#553—1421no—
294#547—1422no—
295#547—1421no—
296#544—1421no—
297#540—1421no—
298#539—712no—
299#539—1422no—
300#537—712no—
301#532—711no—
302C2×C4⋊Q8—711no—
303#529—711no—
304C2×#125C2×D7111yescharacteristic
305#501—1421no—
306#498—1421no—
307#489—1421no—
308#486—1421no—
309#484—712no—
310#481—714no—
311#481—712no—
312#476—1422no—
313#475—1421no—
314#474—1421no—
315#432C2×D7111yescharacteristic
316#431C2×D7111yescharacteristic
317#400—714no—
318#400—1422no—
319#391—1421no—
320#391—1421no—
321#376—711no—
322#328—712no—
323#327—714no—
324#327—712no—
325#324C2×D7114yes—
326C2×#41—1421no—
327C2×#41—1422no—
328C22×Q8—1421no—
329C4⋊Q8—711no—
330C4⋊Q8—1421no—
331C4⋊Q8—1422no—
332C4⋊Q8—1421no—
333C4⋊Q8—1421no—
334C4⋊Q8—1421no—
335C4⋊Q8—1421no—
336#127—711no—
337#126—1422no—
338#126—1422no—
339#126—1421no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—711no—
345#125—1422no—
346#125—1421no—
347#124—711no—
348#124—1421no—
349#123—1422no—
350#123—1422no—
351#123—1422no—
352#123—1422no—
353#123—1422no—
354#123—1421no—
355#123—1422no—
356C22⋊Q8—711no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C22⋊Q8—1422no—
359C22⋊Q8—1422no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1422no—
363#121—711no—
364#121—712no—
365#121—1422no—
366#121—1422no—
367#121—1421no—
368#121—1422no—
369#121—1421no—
370#121—1421no—
371#121—1422no—
372C4×Q8—711no—
373C4×D4—711no—
374C4×D4—712no—
375C4×D4—1422no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1422no—
380C4×D4—1421no—
381#117—1421no—
382#117—1421no—
383C2×C4⋊C4—712no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4D28412yes—
389C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
391C2×C42—1421no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393#107—1422no—
394#106—1422no—
395#106—1424no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398#103—1422no—
399#102—1422no—
400#102—1424no—
401C22⋊C8C22×D7112yes—
402C22⋊C8C22×D7112yes—
403#97—21no—
404C4×C8—21no—
405#95—712no—
406#95—1421no—
407#95—1424no—
408#95—1424no—
409#41—5682no—
410#41—5684no—
411C2×Q8—2844no—
412C2×Q8—2841no—
413C2×Q8—2841no—
414C2×Q8—711no—
415C2×Q8—1422no—
416C2×Q8—1421no—
417C2×D4—711no—
418C2×D4—712no—
419C2×D4—1422no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1421no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4C2×D28412yes—
433C22×C4C2×D28411yescharacteristic
434C22×C4C2×D28411yescharacteristic
435C22×C4C2×D28412yes—
436C22×C4C23×D7111yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—2841no—
448C4⋊C4—2841no—
449C4⋊C4—712no—
450C4⋊C4—711no—
451C4⋊C4—711no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C22⋊C4—1422no—
464C22⋊C4—1422no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1421no—
469C22⋊C4—1421no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1421no—
472C22⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1421no—
475C42—2842no—
476C42—1422no—
477C42—1421no—
478C42D4×D7111yescharacteristic
479C42D4×D7111yescharacteristic
480C42D4×D7111yescharacteristic
481C42D4×D7111yescharacteristic
482C23—1421no—
483C23—1422no—
484C23C22×D28411yescharacteristic
485Q8—2841no—
486Q8—5681no—
487Q8—5682no—
488Q8—5682no—
489Q8—5682no—
490D4—2842no—
491D4—2841no—
492D4—2844no—
493D4—2842no—
494D4—2842no—
495D4—5681no—
496D4—5682no—
497D4—5682no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2844no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—5682no—
512C2×C4—5682no—
513C2×C4—5682no—
514C2×C4—5682no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4#1455609811yescharacteristic
520C2×C4#1455609811yescharacteristic
521C2×C4#1455609811yescharacteristic
522C2×C4#1455609811yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—42no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—2841no—
530C22—2842no—
531C22—2842no—
532C22—2841no—
533C22—2842no—
534C22—2841no—
535C22C2×#1455609811yescharacteristic
536C22#1798681112yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—2841no—
545C4—2841no—
546C4—2842no—
547C4—2841no—
548C4—5682no—
549C4—5682no—
550C4#1798617412yes—
551C2—22no—
552C2—5681no—
553C2—5682no—
554C2#2259761911yescharacteristic
555C2C2×#1798617411yescharacteristic
556C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1470C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602874C2
hypercenter#1470D71
hypocenterC71#18441
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599572C2semidirect
3. #22599470C2semidirect
4. #22594291C2semidirect
5. #22587379C2semidirect
6. #22587373C2semidirect
7. #22586849C2semidirect
8. #22586827C2semidirect
9. C71×#1470C2semidirect
287. #1470D71semidirect
288. C71#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028742
#225995722
#225994702
#225942912
#225873792
#225873732
#225868492
#225868272
C71×#14702
#1844171