Finite Group Databasebeta

← #31972680

Subgroups — #31972680

Order 18176.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602871C211yesmaximal, characteristic
2#22599567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587378C214yesmaximal, complemented
6#22587374C214yesmaximal, complemented
7#22586847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986753—21no—
11#17986743—21no—
12#17986709—21no—
13#17986695—21no—
14#17986695—21no—
15#17986653—21no—
16#17986647—22no—
17#17986627—21no—
18#17986604—21no—
19#17986598C2212yes—
20#17986590—22no—
21#17986576C2212yes—
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24C2×#14556120C2211yescharacteristic
25#17986409—21no—
26#17986397—21no—
27#17986358—21no—
28#17986346—21no—
29#17986332C2212yes—
30#17986318C2214yes—
31#17986315C2212yes—
32#17986290—22no—
33#17986284—21no—
34#17986279—21no—
35#17986056C2211yescharacteristic
36#17985939—22no—
37#17985939C2214yes—
38#17985905—21no—
39#17985905—21no—
40#17985732C2214yes—
41#17985724C2214yes—
42#529×C71C2211yescharacteristic
43#431×C71C2211yescharacteristic
44#376×C71C2211yescharacteristic
45#328×C71C2212yes—
46#327×C71C2212yes—
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765864—22no—
49C22×Dic142—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128—21no—
52#14556128—21no—
53#14556128—21no—
54#14556128—21no—
55#14556128D411yescharacteristic
56#14556127—22no—
57#14556125D411yescharacteristic
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556120—21no—
61#14556120—21no—
62#14556120—21no—
63#14556120—21no—
64#14556120—21no—
65#14556119—22no—
66#14556116—21no—
67#14556113—22no—
68#14556113—22no—
69#14556112—22no—
70#14556112—22no—
71#14556110—22no—
72#14556110—22no—
73#14556108—22no—
74#14556106—22no—
75#14556106—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556104—22no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82#14556102C2312yes—
83#14556101—22no—
84#14556101—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284D412yes—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93#14556087—21no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic71C2312yes—
99C2×Dic71⋊C4D412yes—
100C2×Dic71⋊C4C2312yes—
101C4⋊C4×D71—22no—
102#14556061—22no—
103#14556060—24no—
104#14556059—22no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556052—22no—
107#14556050—24no—
108#14556049—22no—
109C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
110#14556039—21no—
111C71⋊#95—24no—
112C71⋊#95—24no—
113#126×C71—21no—
114#125×C71D411yescharacteristic
115#124×C71D411yescharacteristic
116#123×C71—21no—
117C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118#121×C71C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C71D411yescharacteristic
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71D411yescharacteristic
122#117×C71—21no—
123C2×C42×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C71—21no—
126C22⋊C8×C71C2312yes—
127C4×C8×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71C2312yes—
130#11765865—82no—
131#11765864—84no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—44no—
135C2×Dic142—41no—
136C2×Dic142—41no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284C2×D412yes—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71C2×D412yes—
146C22×Dic71C2×D412yes—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—41no—
161C4⋊Dic71—41no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C2×C8×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C71—21no—
193C22⋊C4×C71—21no—
194C22⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—42no—
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C23×C71—21no—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—22no—
206Q8×C71—41no—
207D4×C71—41no—
208D4×C71—42no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D71—44no—
226C22⋊D71—82no—
227C22⋊D71—82no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—24no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—44no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—82no—
236D284—42no—
237D284—42no—
238D284—81no—
239C4×D71—82no—
240C4×D71—82no—
241C4×D71—82no—
242Dic142—81no—
243Dic142—82no—
244Dic142—82no—
245Dic142—82no—
246C8×C71—42no—
247C71⋊C8—42no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71C2×#12011yescharacteristic
254C22×C71#57712yes—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—42no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—82no—
267C4×C71#45412yes—
268Dic71—42no—
269Dic71—42no—
270Dic71—42no—
271Dic71—82no—
272#18441—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—22no—
274C2×C71—81no—
275C2×C71#300911yescharacteristic
276C2×C71C2×#45411yescharacteristic
277C2×C71#302811yescharacteristic
278D71—82no—
279#3559—711no—
280#3239—711no—
281#3227—711no—
282#2642—711no—
283#1616—714no—
284#1615—714no—
285#1505—711no—
286#1500D7111yescharacteristic, complemented
287#1470—711no—
288C71#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#563—1421no—
290#562—1421no—
291#554—1421no—
292#553—1421no—
293#553—1421no—
294#547—1421no—
295#547—1422no—
296#544—1421no—
297#540—1421no—
298#539—712no—
299#539—1422no—
300#537—712no—
301#532—711no—
302C2×C4⋊Q8—711no—
303#529C2×D7111yescharacteristic
304C2×#125—711no—
305#501—1421no—
306#498—1421no—
307#489—1421no—
308#486—1421no—
309#484—712no—
310#481—712no—
311#481—714no—
312#476—1422no—
313#475—1421no—
314#474—1421no—
315#432—711no—
316#431C2×D7111yescharacteristic
317#400—714no—
318#400—1422no—
319#391—1421no—
320#391—1421no—
321#376C2×D7111yescharacteristic
322#328C2×D7112yes—
323#327—714no—
324#327C2×D7112yes—
325#324—714no—
326C2×#41—1422no—
327C2×#41—1421no—
328C22×Q8—1421no—
329C4⋊Q8—711no—
330C4⋊Q8—1421no—
331C4⋊Q8—1422no—
332C4⋊Q8—1421no—
333C4⋊Q8—1421no—
334C4⋊Q8—1421no—
335C4⋊Q8—1421no—
336#127—711no—
337#126—21no—
338#126—1422no—
339#126—1422no—
340#125—1421no—
341#125—1422no—
342#125—1421no—
343#125—1421no—
344#125—1421no—
345#125—1421no—
346#125D28411yescharacteristic
347#124—1421no—
348#124D28411yescharacteristic
349#123—21no—
350#123—1422no—
351#123—1422no—
352#123—1422no—
353#123—1422no—
354#123—1422no—
355#123—1422no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C22⋊Q8—1422no—
359C22⋊Q8—1422no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
363#121—712no—
364#121—1422no—
365#121—1422no—
366#121—1421no—
367#121—1421no—
368#121—1422no—
369#121—1422no—
370#121—1421no—
371#121C22×D7111yescharacteristic
372C4×Q8D28411yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—712no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1422no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4D28411yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—1421no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—712no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—712no—
387C2×C4⋊C4—712no—
388C2×C4⋊C4—1422no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393#107—1422no—
394#106—1424no—
395#106—1422no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—1421no—
398#103—1422no—
399#102—1424no—
400#102—1422no—
401C22⋊C8—712no—
402C22⋊C8C22×D7112yes—
403#97—1421no—
404C4×C8—21no—
405#95—21no—
406#95—1424no—
407#95—1424no—
408#95C22×D7112yes—
409#41—5682no—
410#41—5684no—
411C2×Q8—2844no—
412C2×Q8—2841no—
413C2×Q8—2841no—
414C2×Q8—1422no—
415C2×Q8—1421no—
416C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
417C2×D4—21no—
418C2×D4—712no—
419C2×D4—1422no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4C2×D28411yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—712no—
428C22×C4—712no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4C23×D7111yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1422no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—2841no—
444C4⋊C4—2841no—
445C4⋊C4—712no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1422no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1422no—
475C42—21no—
476C42—42no—
477C42—1422no—
478C42D4×D7111yescharacteristic
479C42D4×D7111yescharacteristic
480C42C2×D28411yescharacteristic
481C42C2×D28411yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—1422no—
484C23C2×D4×D7111yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—5681no—
487Q8—5682no—
488Q8—5682no—
489Q8—5682no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—2842no—
493D4—2844no—
494D4—2842no—
495D4—5681no—
496D4—5682no—
497D4—5682no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2844no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—5682no—
512C2×C4—5682no—
513C2×C4—5682no—
514C2×C4—5682no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1424no—
519C2×C4#1455609811yescharacteristic
520C2×C4#1455609811yescharacteristic
521C2×C4#1455609811yescharacteristic
522C2×C4#1455609811yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C22×D28411yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—2842no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—2842no—
533C22—2842no—
534C22—2842no—
535C22C2×#1455609811yescharacteristic
536C22#1798680612yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—2842no—
547C4—2842no—
548C4—2842no—
549C4—5682no—
550C4#1798617312yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—5682no—
554C2#2259762011yescharacteristic
555C2C2×#1798617311yescharacteristic
556C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1500C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602871C2
hypercenter#1500D71
hypocenterC71#18441
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599567C2semidirect
3. #22599470C2semidirect
4. #22594288C2semidirect
5. #22587378C2semidirect
6. #22587374C2semidirect
7. #22586847C2semidirect
8. #22586695C2semidirect
9. C71×#1500C2semidirect
286. #1500D71semidirect
288. C71#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028712
#225995672
#225994702
#225942882
#225873782
#225873742
#225868472
#225866952
C71×#15002
#1844171