Finite Group Databasebeta

← #31972682

Subgroups — #31972682

Order 18176.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602950C211yesmaximal, characteristic
2#22599561C211yesmaximal, characteristic
3#22594460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587346C214yesmaximal, complemented
5#22587336C214yesmaximal
6#22586852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586827C211yesmaximal, characteristic
8#22586695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C71⋊#564—21no—
11#17986753—21no—
12#17986725—21no—
13#17986707—21no—
14#17986691—21no—
15#17986690—21no—
16#17986682—22no—
17#17986628C2212yes—
18#17986626—21no—
19#17986610—21no—
20#17986607—22no—
21#17986598C2212yes—
22#17986533C2211yescharacteristic
23C2×#14556120C2211yescharacteristic
24#17986405—21no—
25#17986361—21no—
26#17986329C2212yes—
27#17986312C2212yes—
28#17986291—21no—
29#17986286—21no—
30#17986056C2211yescharacteristic
31#17985930C2214yes—
32#17985918—22no—
33#17985868—21no—
34#17985864—21no—
35#17985845C2211yescharacteristic
36#17985737C2212yes—
37#17985736C2214yes—
38#17985734C2212yes—
39#17985724C2214yes—
40#533×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42#498×C71—21no—
43#487×C71—21no—
44#483×C71C2214yes—
45#475×C71—22no—
46#431×C71C2211yescharacteristic
47#14556127—21no—
48#14556127—22no—
49#14556126—22no—
50#14556123—22no—
51#14556123—22no—
52#14556123—22no—
53#14556122—22no—
54#14556122—21no—
55#14556120—22no—
56#14556120—21no—
57#14556120—21no—
58#14556120—21no—
59#14556120—21no—
60#14556120D411yescharacteristic
61#14556119—22no—
62#14556119—21no—
63#14556119—22no—
64#14556118—22no—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556116D411yescharacteristic
70#14556113—22no—
71#14556112—22no—
72#14556111—21no—
73#14556108—22no—
74#14556107C2311yescharacteristic
75#14556106—22no—
76#14556105—22no—
77#14556104—21no—
78#14556104—21no—
79#14556104—22no—
80#14556102C2311yescharacteristic
81Q8×Dic71—21no—
82Q8×Dic71—21no—
83C4×Dic142—22no—
84C4×Dic142D411yescharacteristic
85C4×D284D411yescharacteristic
86C4×C22⋊D71—21no—
87(C22⋊D71)⋊C4—22no—
88#14556086—21no—
89#14556085—22no—
90#14556085—21no—
91#14556084—22no—
92C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—24no—
95C2×Dic71⋊C4D412yes—
96C2×Dic71⋊C4C2312yes—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99#14556061—22no—
100#14556059—22no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102#14556051—22no—
103#14556048—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
105#14556039—21no—
106C71⋊#95—24no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C71—21no—
110C4⋊Q8×C71—21no—
111C4⋊Q8×C71—21no—
112C4⋊Q8×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
116#125×C71—21no—
117C22⋊Q8×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71C2312yes—
119C4×Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71D412yes—
121#117×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#106×C71—24no—
126C4⋊C8×C71—21no—
127#103×C71—24no—
128C22⋊C8×C71C2312yes—
129C4×C8×C71—21no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
132C2×D284C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D71—21no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71C2×D412yes—
136C22×Dic71C2×D412yes—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—21no—
157Dic71⋊C4—21no—
158Dic71⋊C4—21no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—21no—
162Dic71⋊C4—84no—
163C22⋊Dic71—21no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—21no—
168(C2×D71)⋊C4—21no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171C4×Dic71—24no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—41no—
178C2×Q8×C71—41no—
179C2×Q8×C71—82no—
180C2×Q8×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C2×C8×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71C2×D412yes—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C42×C71—22no—
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—21no—
204Q8×C71—42no—
205Q8×C71—42no—
206Q8×C71—82no—
207Q8×C71—82no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—44no—
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D71—42no—
222C2×Dic71—24no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—24no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232D284—41no—
233C4×D71—42no—
234C4×D71—82no—
235Dic142—41no—
236Dic142—82no—
237C8×C71—42no—
238C71⋊C8—42no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71C2×#12011yescharacteristic
242C22×C71#57712yes—
243C2×D71—41no—
244C2×D71—41no—
245C2×D71—41no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71—82no—
254C4×C71#45612yes—
255Dic71—44no—
256Dic71—42no—
257Dic71—41no—
258Dic71—41no—
259Dic71—41no—
260Dic71—42no—
261#18442—711nomaximal, Sylow
262C2×C71—22no—
263C2×C71#301011yescharacteristic
264C2×C71C2×#45611yescharacteristic
265C2×C71#302811yescharacteristic
266D71—81no—
267#3563—711no—
268#3238—711no—
269#3229D7111yescharacteristic, complemented
270#2660—711no—
271#1611—714no—
272#1609—714no—
273#1506—711no—
274#1500—711no—
275#1470—711no—
276C71#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
277#564—1421no—
278#563—1421no—
279#557—1421no—
280#554—1421no—
281#552—1422no—
282#552—1421no—
283#552—1421no—
284#544—712no—
285#544—1421no—
286#541—1421no—
287#541—1422no—
288#539—712no—
289#533C2×D7111yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
291#529—711no—
292C2×#125—711no—
293#501—1421no—
294#498—21no—
295#489—1421no—
296#487—21no—
297#483—712no—
298#483C2×D7114yes—
299#480—712no—
300#477—1421no—
301#476—1421no—
302#475—22no—
303#432—711no—
304#431C2×D7111yescharacteristic
305#398—714no—
306#395—1422no—
307#384—1421no—
308#382—1421no—
309#376—711no—
310#328—714no—
311#328—712no—
312#327—712no—
313#324—714no—
314C22×Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—1422no—
320C4⋊Q8—1421no—
321C4⋊Q8—1422no—
322C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
323C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
324#126—1422no—
325#126—1422no—
326#126—1422no—
327#126—1422no—
328#126—1421no—
329#125—21no—
330#125—711no—
331#125—1422no—
332#125—1422no—
333#125—1422no—
334#125—1422no—
335#125—1422no—
336#125—1422no—
337#125—1421no—
338#125—1422no—
339#125—1422no—
340#125—1421no—
341#125—1421no—
342#125—1421no—
343#125—1421no—
344#124—711no—
345#123—1422no—
346#123—1422no—
347#123—1421no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—711no—
350C22⋊Q8—1422no—
351C22⋊Q8—1422no—
352C22⋊Q8—1422no—
353C22⋊Q8—1421no—
354C22⋊Q8—1421no—
355C22⋊Q8—1422no—
356C22⋊Q8C22×D7112yes—
357#121—711no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—711no—
360C4×Q8—1422no—
361C4×Q8—1421no—
362C4×Q8—1421no—
363C4×Q8C22⋊D7112yes—
364C4×D4—711no—
365C4×D4—1422no—
366C4×D4—1421no—
367#117—21no—
368#117—1422no—
369#117—1422no—
370#117—1421no—
371#117—1421no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—712no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—712no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1424no—
379C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
380C2×C42—1421no—
381C2×C42C22×D7111yescharacteristic
382#107—1422no—
383#106—24no—
384#106—1422no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—1421no—
387#103—24no—
388#103—1422no—
389#102—1422no—
390C22⋊C8—712no—
391C22⋊C8C22×D7112yes—
392#97—1421no—
393C4×C8—21no—
394#95—712no—
395#95—1424no—
396#95—1421no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—711no—
402C2×Q8—1422no—
403C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
404C2×D4—711no—
405C2×D4—1421no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—712no—
408C22×C4—712no—
409C22×C4—1422no—
410C22×C4—1422no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4D4×D7111yescharacteristic
413C22×C4D4×D7111yescharacteristic
414C22×C4C23×D7111yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1422no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—5684no—
427C4⋊C4—711no—
428C4⋊C4—711no—
429C4⋊C4—1422no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1422no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1421no—
443C4⋊C4—1421no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1422no—
452C22⋊C4—1422no—
453C22⋊C4—1422no—
454C22⋊C4—1421no—
455C22⋊C4—1421no—
456C22⋊C4—1421no—
457C22⋊C4—1421no—
458C22⋊C4—1421no—
459C42—22no—
460C42—1424no—
461C42—1422no—
462C42—1422no—
463C42—1422no—
464C42—1421no—
465C42D4×D7111yescharacteristic
466C42D4×D7111yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C23—1421no—
470C23C2×D4×D7111yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—2841no—
476Q8—5682no—
477D4—2841no—
478D4—2842no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—5682no—
491C2×C4—1424no—
492C2×C4—1421no—
493C2×C4—1421no—
494C2×C4—1421no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1424no—
498C2×C4#1455609611yescharacteristic
499C2×C4#1455609611yescharacteristic
500C2×C4#1455609611yescharacteristic
501C2×C4#1455609611yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—2842no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—2841no—
509C22—2841no—
510C22—2841no—
511C22C2×#1455609611yescharacteristic
512C22#1798680512yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—2844no—
522C4—2841no—
523C4—2842no—
524C4—2841no—
525C4—2842no—
526C4—2841no—
527C4#1798618012yes—
528C2—22no—
529C2—5681no—
530C2#2259762211yescharacteristic
531C2C2×#1798618011yescharacteristic
532C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3229C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#14556102C23
hypercenter#3229D71
hypocenterC71#18442
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22594460C2semidirect
4. #22587346C2semidirect
6. #22586852C2semidirect
8. #22586695C2semidirect
9. C71×#3229C2semidirect
269. #3229D71semidirect
276. C71#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029502
#225995612
#225944602
#225873462
#225873362
#225868522
#225868272
#225866952
C71×#32292
#1844271