Finite Group Databasebeta

← #31972685

Subgroups — #31972685

Order 18176.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602943C211yesmaximal, characteristic
2#22599484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587346C214yesmaximal, complemented
5#22587334C214yesmaximal
6#22586853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586826C211yesmaximal, characteristic
8#22586697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3238C211yesmaximal, characteristic
10C71⋊#564—21no—
11#17986749—21no—
12#17986727—21no—
13#17986706—21no—
14#17986689—21no—
15#17986689—21no—
16#17986686—22no—
17#17986628C2212yes—
18#17986627—21no—
19#17986611—21no—
20#17986606—22no—
21#17986594C2212yes—
22#17986556C2211yescharacteristic
23C2×#14556120C2211yescharacteristic
24#17986395—21no—
25#17986351—21no—
26#17986329C2214yes—
27#17986281—22no—
28#17986052C2211yescharacteristic
29#17985930C2214yes—
30#17985918—22no—
31#17985868—21no—
32#17985864—21no—
33#17985845C2211yescharacteristic
34#17985737C2214yes—
35#17985736C2212yes—
36#17985733C2212yes—
37#17985724C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39#529×C71C2211yescharacteristic
40#501×C71—21no—
41#489×C71—21no—
42#483×C71C2212yes—
43#480×C71C2212yes—
44#477×C71—21no—
45#476×C71—21no—
46#432×C71C2211yescharacteristic
47#14556128—21no—
48#14556128D411yescharacteristic
49#14556128D411yescharacteristic
50#14556127—22no—
51#14556126—22no—
52#14556121—22no—
53#14556121—22no—
54#14556121—22no—
55#14556121—22no—
56#14556120—21no—
57#14556120—21no—
58#14556120—21no—
59#14556120—21no—
60#14556120—21no—
61#14556120—21no—
62#14556119—22no—
63#14556119—22no—
64#14556118—22no—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556109—22no—
71#14556109—22no—
72#14556107—21no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107C2312yes—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142D412yes—
84#14556093—22no—
85D4×Dic71—22no—
86#14556087—21no—
87#14556087—21no—
88#14556084—22no—
89#14556084—22no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—24no—
94C2×Dic71⋊C4D412yes—
95C2×Dic71⋊C4C2312yes—
96C2×C4×Dic71—21no—
97#14556059—24no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99#14556051—24no—
100C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
101C4×C71⋊C8—21no—
102C71⋊#95—24no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C71—21no—
106C4⋊Q8×C71—21no—
107C4⋊Q8×C71—21no—
108C4⋊Q8×C71—21no—
109C4⋊Q8×C71—21no—
110#126×C71—21no—
111#125×C71D411yescharacteristic
112#124×C71D411yescharacteristic
113#123×C71—21no—
114C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
115#121×C71C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C71D411yescharacteristic
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71D411yescharacteristic
119#117×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#107×C71—22no—
124#106×C71—22no—
125C4⋊C8×C71—21no—
126#103×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128C22⋊C8×C71C2312yes—
129#97×C71—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142C2×D412yes—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71C2×D412yes—
136C22×Dic71C2×D412yes—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—84no—
161C22⋊Dic71—22no—
162C22⋊Dic71—22no—
163C22⋊Dic71—22no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C4×Dic71—24no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C2×Q8×C71—41no—
171C2×Q8×C71—41no—
172C2×Q8×C71—82no—
173C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C2×C8×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—41no—
189C4⋊C4×C71—41no—
190C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C71—21no—
193C22⋊C4×C71—21no—
194C22⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C23×C71—21no—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204Q8×C71—41no—
205Q8×C71—82no—
206Q8×C71—82no—
207D4×C71—41no—
208D4×C71—42no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—44no—
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic71—24no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—24no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—82no—
234Dic142—42no—
235Dic142—42no—
236Dic142—82no—
237C8×C71—42no—
238C71⋊C8—42no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—41no—
242C22×C71—41no—
243C22×C71—41no—
244C22×C71C2×#12011yescharacteristic
245C22×C71#57712yes—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—41no—
252C4×C71—41no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71—82no—
255C4×C71#45612yes—
256Dic71—44no—
257Dic71—42no—
258Dic71—42no—
259Dic71—42no—
260Dic71—42no—
261#18442—711nomaximal, Sylow
262C2×C71—22no—
263C2×C71—81no—
264C2×C71#301011yescharacteristic
265C2×C71C2×#45611yescharacteristic
266C2×C71#302811yescharacteristic
267#3563—711no—
268#3238D7111yescharacteristic
269#3229—711no—
270#2660—711no—
271#1611—714no—
272#1609—714no—
273#1506—711no—
274#1500—711no—
275#1470—711no—
276C71#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
277#564—1421no—
278#563—1421no—
279#557—1421no—
280#554—1421no—
281#552—1421no—
282#552—1422no—
283#552—1421no—
284#544—712no—
285#544—1421no—
286#541—1421no—
287#541—1422no—
288#539—712no—
289#533—711no—
290C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
291#529C2×D7111yescharacteristic
292C2×#125—711no—
293#501—21no—
294#498—1421no—
295#489—21no—
296#487—1421no—
297#483—714no—
298#483C2×D7112yes—
299#480C2×D7112yes—
300#477—21no—
301#476—21no—
302#475—1422no—
303#432C2×D7111yescharacteristic
304#431—711no—
305#398—714no—
306#395—1422no—
307#384—1421no—
308#382—1421no—
309#376—711no—
310#328—712no—
311#328—714no—
312#327—712no—
313#324—714no—
314C22×Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—711no—
320C4⋊Q8—711no—
321C4⋊Q8—1421no—
322C4⋊Q8—1422no—
323C4⋊Q8—1422no—
324#126—21no—
325#126—1422no—
326#126—1422no—
327#126—1422no—
328#126—1422no—
329#125—1421no—
330#125—1422no—
331#125—1422no—
332#125—1422no—
333#125—1422no—
334#125—1422no—
335#125—1422no—
336#125—1422no—
337#125—1422no—
338#125—1421no—
339#125—1421no—
340#125—1421no—
341#125—1421no—
342#125—1421no—
343#125C22⋊D7111yescharacteristic
344#124C22⋊D7111yescharacteristic
345#123—21no—
346#123—1422no—
347#123—1422no—
348C22⋊Q8—712no—
349C22⋊Q8—1422no—
350C22⋊Q8—1422no—
351C22⋊Q8—1422no—
352C22⋊Q8—1422no—
353C22⋊Q8—1421no—
354C22⋊Q8—1421no—
355C22⋊Q8—1421no—
356C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357#121C22×D7111yescharacteristic
358C4×Q8—712no—
359C4×Q8—1421no—
360C4×Q8—1421no—
361C4×Q8—1422no—
362C4×Q8—1421no—
363C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—1422no—
366C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
367#117—21no—
368#117—1422no—
369#117—1422no—
370#117—1421no—
371#117—1421no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—712no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—712no—
377C2×C4⋊C4—1424no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
380C2×C42—1421no—
381C2×C42C22×D7111yescharacteristic
382#107—22no—
383#106—22no—
384#106—1424no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—1421no—
387#103—22no—
388#103—1424no—
389#102—22no—
390C22⋊C8—712no—
391C22⋊C8C22×D7112yes—
392#97—21no—
393C4×C8—1421no—
394#95—712no—
395#95—1424no—
396#95—1421no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—712no—
401C2×Q8—1422no—
402C2×Q8—1421no—
403C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—712no—
409C22×C4—712no—
410C22×C4—1422no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4D4×D7111yescharacteristic
413C22×C4D4×D7111yescharacteristic
414C22×C4C23×D7111yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1422no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—5684no—
426C4⋊C4—712no—
427C4⋊C4—1422no—
428C4⋊C4—1422no—
429C4⋊C4—1422no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4—1422no—
441C4⋊C4—1421no—
442C4⋊C4—1421no—
443C4⋊C4—1421no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—1422no—
456C22⋊C4—1422no—
457C22⋊C4—1422no—
458C22⋊C4—1422no—
459C42—21no—
460C42—1424no—
461C42—1422no—
462C42—1422no—
463C42—1422no—
464C42—1422no—
465C42D4×D7111yescharacteristic
466C42D4×D7111yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C23—21no—
470C23C2×D4×D7111yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—2842no—
475Q8—2842no—
476Q8—5682no—
477D4—41no—
478D4—42no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—2842no—
491C2×C4—5682no—
492C2×C4—1424no—
493C2×C4—1422no—
494C2×C4—1422no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1424no—
498C2×C4#1455609611yescharacteristic
499C2×C4#1455609611yescharacteristic
500C2×C4#1455609611yescharacteristic
501C2×C4#1455609611yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—2842no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22C2×#1455609611yescharacteristic
512C22#1798680912yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—82no—
522C4—2844no—
523C4—2842no—
524C4—2842no—
525C4—2842no—
526C4—2842no—
527C4#1798618012yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2#2259762511yescharacteristic
531C2C2×#1798618011yescharacteristic
532C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3238C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#121×C71C23
hypercenter#3238D71
hypocenterC71#18442
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599484C2semidirect
3. #22594460C2semidirect
4. #22587346C2semidirect
6. #22586853C2semidirect
8. #22586697C2semidirect
276. C71#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029432
#225994842
#225944602
#225873462
#225873342
#225868532
#225868262
#225866972
C71×#32382
#1844271