Finite Group Databasebeta

← #31972688

Subgroups — #31972688

Order 18176.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602946C211yesmaximal, characteristic
2#22599563C211yesmaximal, characteristic
3#22599486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587350C214yesmaximal, complemented
6#22587339C214yesmaximal
7#22586853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586827C211yesmaximal, characteristic
9C71×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C71⋊#564—21no—
11#17986753—21no—
12#17986726—21no—
13#17986704—21no—
14#17986687—21no—
15#17986684—21no—
16#17986684—22no—
17#17986630C2212yes—
18#17986629—21no—
19#17986612—21no—
20#17986608—22no—
21#17986596C2212yes—
22#17986556C2211yescharacteristic
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24#17986533C2211yescharacteristic
25#17986408—21no—
26#17986397—21no—
27#17986359—21no—
28#17986350—21no—
29#17986330C2214yes—
30#17986330C2212yes—
31#17986313C2212yes—
32#17986295—21no—
33#17986290—21no—
34#17986285—22no—
35#17985929C2214yes—
36#17985919—22no—
37#17985868—21no—
38#17985864—21no—
39#17985845C2211yescharacteristic
40#17985737C2212yes—
41#17985737C2214yes—
42#17985734C2212yes—
43C2×#125×C71C2211yescharacteristic
44#432×C71C2211yescharacteristic
45#431×C71C2211yescharacteristic
46#324×C71C2214yes—
47C22×Dic142—21no—
48#14556128—21no—
49#14556128—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128—21no—
52#14556128D411yescharacteristic
53#14556128D411yescharacteristic
54#14556127—21no—
55#14556127—22no—
56#14556127—22no—
57#14556123—22no—
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556123—22no—
61#14556122—21no—
62#14556120—21no—
63#14556120D411yescharacteristic
64#14556119—22no—
65#14556119—21no—
66#14556119—22no—
67#14556119—22no—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556118—22no—
73#14556116D411yescharacteristic
74#14556113—22no—
75#14556111—22no—
76#14556111—21no—
77#14556108—21no—
78#14556108—21no—
79#14556108—22no—
80#14556107—22no—
81#14556107—21no—
82#14556107C2312yes—
83#14556107C2311yescharacteristic
84#14556106—22no—
85#14556106—22no—
86#14556102C2311yescharacteristic
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142D412yes—
89C4×Dic142D411yescharacteristic
90#14556093—22no—
91#14556093—21no—
92#14556093—21no—
93C4×D284D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—21no—
96#14556087—22no—
97#14556087—21no—
98#14556086—22no—
99#14556086—21no—
100#14556085—21no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71C2312yes—
103C2×Dic71⋊C4—24no—
104C4⋊C4×D71—21no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106#14556062—22no—
107#14556060—24no—
108#14556060—22no—
109#14556053—24no—
110#14556053—22no—
111#14556050—22no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—24no—
114C71⋊#95C2312yes—
115#125×C71—21no—
116#125×C71—21no—
117#125×C71—21no—
118#125×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71D412yes—
122C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C71—21no—
125C4⋊C8×C71—21no—
126C22⋊C8×C71C2312yes—
127C22⋊C8×C71C2312yes—
128#97×C71—21no—
129C4×C8×C71—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—41no—
133C2×Dic142—41no—
134C2×Dic142—82no—
135C2×Dic142C2×D412yes—
136C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
137C2×D284C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D71—21no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—22no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—41no—
152C4⋊Dic71—41no—
153C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—21no—
162Dic71⋊C4—21no—
163Dic71⋊C4—21no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—84no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—21no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177C4×Dic71—24no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—22no—
183C22×C4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—21no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—24no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D71—42no—
218C2×Dic71—24no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—44no—
228D284—41no—
229C4×D71—42no—
230C4×D71—82no—
231Dic142—42no—
232Dic142—41no—
233Dic142—42no—
234Dic142—82no—
235Dic142—82no—
236Dic142—82no—
237C8×C71—42no—
238C8×C71—42no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71C2×#12011yescharacteristic
242C22×C71#57712yes—
243C2×D71—41no—
244C2×D71—41no—
245C2×D71—41no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71#45612yes—
254Dic71—44no—
255Dic71—41no—
256Dic71—42no—
257Dic71—41no—
258Dic71—41no—
259Dic71—42no—
260Dic71—82no—
261#18442—711nomaximal, Sylow
262C2×C71—22no—
263C2×C71#301011yescharacteristic
264C2×C71C2×#45611yescharacteristic
265C2×C71#302811yescharacteristic
266D71—81no—
267#3563—711no—
268#3238—711no—
269#3229—711no—
270#2660—711no—
271#1611—714no—
272#1609—714no—
273#1506—711no—
274#1500—711no—
275#1470D7111yescharacteristic, complemented
276C71#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
277#564—1421no—
278#563—1421no—
279#557—1421no—
280#554—1421no—
281#552—1421no—
282#552—1421no—
283#552—1422no—
284#544—712no—
285#544—1421no—
286#541—1422no—
287#541—1421no—
288#539—712no—
289#533—711no—
290C2×C4⋊Q8—711no—
291#529—711no—
292C2×#125C2×D7111yescharacteristic
293#501—1421no—
294#498—1421no—
295#489—1421no—
296#487—1421no—
297#483—714no—
298#483—712no—
299#480—712no—
300#477—1421no—
301#476—1421no—
302#475—1422no—
303#432C2×D7111yescharacteristic
304#431C2×D7111yescharacteristic
305#398—714no—
306#395—1422no—
307#384—1421no—
308#382—1421no—
309#376—711no—
310#328—714no—
311#328—712no—
312#327—712no—
313#324C2×D7114yes—
314C22×Q8—1421no—
315C4⋊Q8—711no—
316C4⋊Q8—711no—
317C4⋊Q8—1422no—
318C4⋊Q8—1422no—
319C4⋊Q8—1421no—
320C4⋊Q8—1421no—
321C4⋊Q8—1421no—
322C4⋊Q8—1421no—
323C4⋊Q8—1421no—
324#126—1422no—
325#126—1422no—
326#126—1422no—
327#126—1422no—
328#126—1421no—
329#125—21no—
330#125—21no—
331#125—21no—
332#125—21no—
333#125—711no—
334#125—1422no—
335#125—1422no—
336#125—1422no—
337#125—1422no—
338#125—1422no—
339#125—1422no—
340#125—1422no—
341#125—1421no—
342#125—1422no—
343#125—1421no—
344#124—711no—
345#123—1422no—
346#123—1421no—
347#123—1422no—
348C22⋊Q8—711no—
349C22⋊Q8—712no—
350C22⋊Q8—1422no—
351C22⋊Q8—1421no—
352C22⋊Q8—1421no—
353C22⋊Q8—1422no—
354C22⋊Q8—1422no—
355C22⋊Q8—1421no—
356C22⋊Q8—1422no—
357#121—711no—
358C4×Q8—711no—
359C4×Q8—712no—
360C4×Q8—1421no—
361C4×Q8—1422no—
362C4×Q8—1421no—
363C4×Q8—1421no—
364C4×D4—711no—
365C4×D4—1421no—
366C4×D4—1422no—
367#117—1422no—
368#117—1421no—
369#117—1421no—
370#117—1422no—
371#117—1421no—
372C2×C4⋊C4—712no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1424no—
376C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4D28412yes—
378C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
380C2×C42—1421no—
381C2×C42C22×D7111yescharacteristic
382#107—1422no—
383#106—1424no—
384#106—1422no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387#103—1424no—
388#103—1422no—
389#102—1422no—
390C22⋊C8C22×D7112yes—
391C22⋊C8C22×D7112yes—
392#97—21no—
393C4×C8—21no—
394#95—712no—
395#95—1421no—
396#95—1424no—
397C2×Q8—2841no—
398C2×Q8—2841no—
399C2×Q8—5682no—
400C2×Q8—712no—
401C2×Q8—711no—
402C2×Q8—1422no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×D4—711no—
405C2×D4—1421no—
406C22×C4—1422no—
407C22×C4—1422no—
408C22×C4—1422no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4C2×D28412yes—
411C22×C4C2×D28411yescharacteristic
412C22×C4C2×D28411yescharacteristic
413C22×C4C2×D28412yes—
414C22×C4C23×D7111yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—2841no—
426C4⋊C4—2841no—
427C4⋊C4—5684no—
428C4⋊C4—711no—
429C4⋊C4—712no—
430C4⋊C4—711no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4—1422no—
441C4⋊C4—1421no—
442C4⋊C4—1422no—
443C4⋊C4—1421no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4—1421no—
450C22⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—1422no—
452C22⋊C4—1422no—
453C22⋊C4—1422no—
454C22⋊C4—1421no—
455C22⋊C4—1421no—
456C22⋊C4—1421no—
457C22⋊C4—1421no—
458C22⋊C4—1421no—
459C42—1424no—
460C42—1422no—
461C42—1422no—
462C42—1422no—
463C42—1422no—
464C42—1421no—
465C42D4×D7111yescharacteristic
466C42D4×D7111yescharacteristic
467C42D4×D7111yescharacteristic
468C42D4×D7111yescharacteristic
469C23—1421no—
470C23C22×D28411yescharacteristic
471Q8—2841no—
472Q8—2842no—
473Q8—2842no—
474Q8—5682no—
475Q8—5682no—
476Q8—5682no—
477D4—2841no—
478D4—2842no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—2844no—
491C2×C4—5682no—
492C2×C4—1424no—
493C2×C4—1422no—
494C2×C4—1421no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4—1421no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4#1455609811yescharacteristic
499C2×C4#1455609811yescharacteristic
500C2×C4#1455609811yescharacteristic
501C2×C4#1455609811yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—42no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—2841no—
509C22—2841no—
510C22—2841no—
511C22C2×#1455609811yescharacteristic
512C22#1798681112yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—2844no—
521C4—2841no—
522C4—2842no—
523C4—2842no—
524C4—2841no—
525C4—2841no—
526C4—5682no—
527C4#1798618412yes—
528C2—22no—
529C2—5681no—
530C2#2259762811yescharacteristic
531C2C2×#1798618411yescharacteristic
532C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1470C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#14556102C23
hypercenter#1470D71
hypocenterC71#18442
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22599486C2semidirect
4. #22594461C2semidirect
5. #22587350C2semidirect
7. #22586853C2semidirect
9. C71×#1470C2semidirect
275. #1470D71semidirect
276. C71#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029462
#225995632
#225994862
#225944612
#225873502
#225873392
#225868532
#225868272
C71×#14702
#1844271