Finite Group Databasebeta

← #31972693

Subgroups — #31972693

Order 18176.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602946C211yesmaximal, characteristic
2#22599570C211yesmaximal, characteristic
3#22599491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587381C214yesmaximal, complemented
5#22587369C214yesmaximal
6#22586851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586824C211yesmaximal, characteristic
8#22586696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C71⋊#564—21no—
11#17986753—21no—
12#17986726—21no—
13#17986704—21no—
14#17986687—21no—
15#17986684—21no—
16#17986684—22no—
17#17986630C2212yes—
18#17986629—21no—
19#17986612—21no—
20#17986608—22no—
21#17986596C2212yes—
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986533C2211yescharacteristic
24#17986405—21no—
25#17986402—21no—
26#17986361—21no—
27#17986351—21no—
28#17986334C2214yes—
29#17986334C2212yes—
30#17986317C2212yes—
31#17986291—22no—
32#17986281—21no—
33#17986276—21no—
34#17986056C2211yescharacteristic
35#17986052C2211yescharacteristic
36#17985735C2212yes—
37#17985735C2214yes—
38#17985732C2212yes—
39#17985725C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#125×C71C2211yescharacteristic
42#400×C71—22no—
43#400×C71C2214yes—
44#391×C71—21no—
45#391×C71—21no—
46#376×C71C2211yescharacteristic
47#14556128D411yescharacteristic
48#14556128D411yescharacteristic
49#14556127—21no—
50#14556127—22no—
51#14556127—22no—
52#14556123—22no—
53#14556123—22no—
54#14556123—22no—
55#14556123—22no—
56#14556122—21no—
57#14556120—21no—
58#14556120D411yescharacteristic
59#14556119—22no—
60#14556119—21no—
61#14556119—22no—
62#14556119—22no—
63#14556118—22no—
64#14556118—22no—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556116D411yescharacteristic
69#14556113—22no—
70#14556111—22no—
71#14556111—21no—
72#14556108—21no—
73#14556108—21no—
74#14556108—22no—
75#14556107—22no—
76#14556107—21no—
77#14556107C2312yes—
78#14556107C2311yescharacteristic
79#14556106—22no—
80#14556106—22no—
81#14556102C2311yescharacteristic
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142D412yes—
84C4×Dic142D411yescharacteristic
85#14556093—22no—
86#14556093—21no—
87#14556093—21no—
88C4×D284D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D71—22no—
90C4×C22⋊D71—21no—
91#14556087—22no—
92#14556087—21no—
93#14556086—22no—
94#14556086—21no—
95#14556085—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97#14556061—24no—
98#14556061—22no—
99#14556059—22no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102#14556051—24no—
103#14556051—22no—
104#14556048—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
107#14556039—21no—
108C4×C71⋊C8—21no—
109C22×Q8×C71—21no—
110C4⋊Q8×C71—21no—
111C4⋊Q8×C71—21no—
112C4⋊Q8×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71—21no—
114#125×C71—21no—
115#125×C71—21no—
116#125×C71—21no—
117#125×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71D412yes—
121C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
124C2×C42×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#95×C71—21no—
127#95×C71—24no—
128#95×C71—24no—
129#95×C71C2312yes—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142C2×D412yes—
133C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
134C2×D284C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—21no—
155Dic71⋊C4—21no—
156Dic71⋊C4—21no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—21no—
159Dic71⋊C4—22no—
160C22⋊Dic71—22no—
161C22⋊Dic71—21no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—21no—
166(C2×D71)⋊C4—21no—
167(C2×D71)⋊C4—21no—
168(C2×D71)⋊C4—21no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—22no—
174C2×Q8×C71—44no—
175C2×Q8×C71—41no—
176C2×Q8×C71—41no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71C2×D412yes—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C42×C71—42no—
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202C22×D71—21no—
203Q8×C71—82no—
204Q8×C71—82no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—24no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—44no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D71—42no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—22no—
229D284—41no—
230C4×D71—42no—
231C4×D71—82no—
232Dic142—42no—
233Dic142—41no—
234Dic142—42no—
235Dic142—82no—
236C71⋊C8—42no—
237C71⋊C8—42no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71C2×#12011yescharacteristic
241C22×C71#57812yes—
242C2×D71—41no—
243C2×D71—41no—
244C2×D71—41no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—42no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—82no—
253C4×C71—82no—
254C4×C71#45412yes—
255Dic71—41no—
256Dic71—42no—
257Dic71—41no—
258Dic71—41no—
259Dic71—42no—
260#18443—711nomaximal, Sylow
261C2×C71—22no—
262C2×C71#301111yescharacteristic
263C2×C71C2×#45411yescharacteristic
264C2×C71#302811yescharacteristic
265D71—81no—
266#3563—711no—
267#3239—711no—
268#3230—711no—
269#2642D7111yescharacteristic, complemented
270#1617—714no—
271#1615—714no—
272#1506—711no—
273#1500—711no—
274#1470—711no—
275C71#1844311yescharacteristic, complemented, Sylow
276#564—1421no—
277#563—1421no—
278#557—1421no—
279#554—1421no—
280#552—1421no—
281#552—1421no—
282#552—1422no—
283#544—712no—
284#544—1421no—
285#541—1422no—
286#541—1421no—
287#539—712no—
288#533—711no—
289C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
290#529—711no—
291C2×#125C2×D7111yescharacteristic
292#501—1421no—
293#500—1421no—
294#489—1421no—
295#487—1421no—
296#484—714no—
297#484—712no—
298#481—712no—
299#477—1422no—
300#475—1421no—
301#474—1421no—
302#432—711no—
303#431—711no—
304#400—22no—
305#400C2×D7114yes—
306#391—21no—
307#391—21no—
308#376C2×D7111yescharacteristic
309#328—714no—
310#328—712no—
311#327—712no—
312#324—714no—
313C22×Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—711no—
319C4⋊Q8—711no—
320C4⋊Q8—1422no—
321C4⋊Q8—1422no—
322C4⋊Q8—1421no—
323#126—1422no—
324#126—1422no—
325#126—1422no—
326#126—1422no—
327#126—1421no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—21no—
331#125—21no—
332#125—711no—
333#125—1422no—
334#125—1422no—
335#125—1422no—
336#125—1422no—
337#125—1422no—
338#125—1422no—
339#125—1422no—
340#125—1421no—
341#125—1422no—
342#125—1421no—
343#124—711no—
344#123—1422no—
345#123—1421no—
346#123—1422no—
347C22⋊Q8—711no—
348C22⋊Q8—712no—
349C22⋊Q8—1422no—
350C22⋊Q8—1421no—
351C22⋊Q8—1421no—
352C22⋊Q8—1422no—
353C22⋊Q8—1422no—
354C22⋊Q8—1421no—
355C22⋊Q8—1422no—
356#121—711no—
357C4×Q8—711no—
358C4×Q8—712no—
359C4×Q8—1421no—
360C4×Q8—1422no—
361C4×Q8—1421no—
362C4×Q8—1421no—
363C4×D4—711no—
364C4×D4—1421no—
365C4×D4—1422no—
366#117—1422no—
367#117—1421no—
368#117—1421no—
369#117—1422no—
370#117—1421no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
375C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
377C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C22×D7111yescharacteristic
380#107—1422no—
381#107—1424no—
382#106—1422no—
383C4⋊C8—1421no—
384C4⋊C8—1421no—
385#103—1422no—
386#103—1424no—
387#102—1422no—
388C22⋊C8—712no—
389C22⋊C8—712no—
390#97—1421no—
391C4×C8—1421no—
392#95—21no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95C22×D7112yes—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—712no—
400C2×Q8—711no—
401C2×Q8—1422no—
402C2×Q8—1421no—
403C2×D4—711no—
404C2×D4—1421no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—1422no—
408C22×C4—1421no—
409C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
410C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
413C22×C4C23×D7111yescharacteristic
414C2×C8—1422no—
415C2×C8—1422no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—711no—
429C4⋊C4—711no—
430C4⋊C4—712no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1422no—
441C4⋊C4—1421no—
442C4⋊C4—1421no—
443C4⋊C4—1421no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1421no—
448C22⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—1422no—
450C22⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—1422no—
452C22⋊C4—1421no—
453C22⋊C4—1421no—
454C22⋊C4—1421no—
455C22⋊C4—1421no—
456C22⋊C4—1421no—
457C42—42no—
458C42—1422no—
459C42—1422no—
460C42—1422no—
461C42—1422no—
462C42—1421no—
463C42D4×D7111yescharacteristic
464C42D4×D7111yescharacteristic
465C42D4×D7111yescharacteristic
466C42D4×D7111yescharacteristic
467C23—1421no—
468C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—2841no—
472Q8—2842no—
473Q8—2842no—
474Q8—5682no—
475D4—2841no—
476D4—2842no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—5682no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4—1421no—
493C2×C4—1421no—
494C2×C4—1421no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4#1455609611yescharacteristic
497C2×C4#1455609611yescharacteristic
498C2×C4#1455609611yescharacteristic
499C2×C4#1455609611yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
502C8—2842no—
503C8—2842no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—2841no—
507C22—2841no—
508C22—2841no—
509C22C2×#1455609611yescharacteristic
510C22#1798681412yes—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—2841no—
521C4—2841no—
522C4—2842no—
523C4—2842no—
524C4—2841no—
525C4#1798617112yes—
526C2—22no—
527C2—5681no—
528C2#2259763311yescharacteristic
529C2C2×#1798617111yescharacteristic
530C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2642C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#14556102C23
hypercenter#2642D71
hypocenterC71#18443
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22599491C2semidirect
4. #22587381C2semidirect
6. #22586851C2semidirect
8. #22586696C2semidirect
9. C71×#2642C2semidirect
269. #2642D71semidirect
275. C71#18443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029462
#225995702
#225994912
#225873812
#225873692
#225868512
#225868242
#225866962
C71×#26422
#1844371