Finite Group Databasebeta

← #31972797

Subgroups — #31972797

Order 18176.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587356C212yesmaximal, complemented
6#22587328C212yesmaximal, complemented
7#22587288C212yesmaximal, complemented
8#22587260C212yesmaximal, complemented
9#22586897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986737—22no—
13#17986701—21no—
14#17986697—21no—
15#17986633—21no—
16D4×C22⋊D71—21no—
17D4×C22⋊D71—22no—
18#17986602—21no—
19#17986587C2212yes—
20#17986586—21no—
21#17986565—21no—
22#17986561C2212yes—
23#17986557—21no—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
27#17986330C2211yescharacteristic, complemented
28#17986324—21no—
29#17986313—21no—
30#17986313C2212yescomplemented
31#17986313C2211yescharacteristic, complemented
32#17986252—21no—
33#17986245—21no—
34#17986235—22no—
35#17986152C2211yescharacteristic, complemented
36#17986146—21no—
37#17986135—21no—
38#17986135C2211yescharacteristic, complemented
39#17986135C2212yescomplemented
40#17985925—21no—
41#17985924C2212yescomplemented
42#17985908C2212yescomplemented
43#17985907—22no—
44#17985907—21no—
45#17985862C2211yescharacteristic, complemented
46#17985737C2212yescomplemented
47#17985734C2212yescomplemented
48#17985734C2212yescomplemented
49#17985734C2212yescomplemented
50C2×#121×C71C2211yescharacteristic
51#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#323×C71C2212yescomplemented
54#323×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765865D411yescharacteristic, complemented
56C22×D284D411yescharacteristic, complemented
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D71—22no—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71—22no—
62C2×D4×D71—21no—
63C2×D4×D71—22no—
64C2×#11765854—21no—
65C2×D568—22no—
66C2×D568—21no—
67#14556124—22no—
68#14556124—21no—
69#14556123—22no—
70#14556121—22no—
71#14556119—21no—
72#14556114—22no—
73#14556113—22no—
74#14556112—22no—
75#14556112—22no—
76#14556111—21no—
77#14556110—22no—
78#14556107D411yescharacteristic, complemented
79#14556107C2311yescharacteristic
80#14556103—21no—
81#14556102—22no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102D412yescomplemented
89#14556102D411yescharacteristic, complemented
90#14556102C2311yescharacteristic
91#14556102C2312yes—
92#14556101—22no—
93#14556100—22no—
94#14556100—22no—
95#14556100—22no—
96#14556099—21no—
97#14556099—22no—
98#14556098—22no—
99#14556098—22no—
100#14556097—22no—
101#14556097—21no—
102#14556096—22no—
103#14556096—22no—
104#14556096—22no—
105D4×Dic71—22no—
106D4×Dic71—21no—
107#14556090—21no—
108C4×C22⋊D71—22no—
109C4×C22⋊D71—21no—
110C4×C22⋊D71—21no—
111#14556087D411yescharacteristic, complemented
112#14556086—21no—
113C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
114C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71—22no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
120#14556062—22no—
121#14556062—21no—
122#14556060—21no—
123#14556053—21no—
124#14556050—22no—
125#14556050—21no—
126#14556050—22no—
127#14556050—21no—
128#14556050—21no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—22no—
131C71⋊#95C2312yes—
132C22×D4×C71D412yes—
133C22×D4×C71D411yescharacteristic
134C23×C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×M16×C71—21no—
136C22×C8×C71—21no—
137#121×C71—21no—
138#121×C71—21no—
139#121×C71—21no—
140#121×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2312yes—
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
148C23×D71—21no—
149C23×D71—22no—
150C23×D71—21no—
151#11765865—81no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—81no—
158C2×D284—81no—
159C2×D284C2×D412yes—
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—21no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—21no—
170C2×C22⋊D71—41no—
171C2×C22⋊D71—41no—
172C2×C22⋊D71—82no—
173C2×C22⋊D71—82no—
174C2×C22⋊D71—82no—
175C2×C22⋊D71—82no—
176C2×C22⋊D71—82no—
177C2×C22⋊D71—82no—
178C2×C22⋊D71—82no—
179D4×D71—82no—
180D4×D71—84no—
181C22×Dic71—22no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71—22no—
184C22×Dic71—21no—
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—22no—
187#11765854—81no—
188D568—82no—
189D568—81no—
190C4⋊Dic71—22no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic71C2×D412yes—
196C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
197Dic71⋊C4—22no—
198Dic71⋊C4—21no—
199Dic71⋊C4—21no—
200C22⋊Dic71—22no—
201C22⋊Dic71—22no—
202C22⋊Dic71—21no—
203C22⋊Dic71—21no—
204C22⋊Dic71—21no—
205C22⋊Dic71—82no—
206C22⋊Dic71—81no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210(C2×D71)⋊C4—22no—
211(C2×D71)⋊C4—21no—
212(C2×D71)⋊C4—22no—
213(C2×D71)⋊C4—21no—
214(C2×D71)⋊C4—41no—
215(C2×D71)⋊C4—41no—
216(C2×D71)⋊C4—82no—
217C4×Dic71—22no—
218C4×Dic71—21no—
219C24×C71C2×D412yes—
220C24×C71C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C71—22no—
222C2×D4×C71—22no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—81no—
226C2×D4×C71—82no—
227C22×C4×C71—81no—
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2×D412yes—
233C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C71C2411yescharacteristic
235M16×C71—81no—
236C2×C8×C71—22no—
237C2×C8×C71—21no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—81no—
240C4⋊C4×C71—21no—
241C4⋊C4×C71—21no—
242C22⋊C4×C71—22no—
243C22⋊C4×C71—22no—
244C23×C71—22no—
245C23×C71—22no—
246C23×C71—22no—
247C23×C71—22no—
248C23×C71—41no—
249C23×C71—41no—
250C23×C71—42no—
251C23×C71—42no—
252C23×C71#12011yescharacteristic
253C23×C71#12011yescharacteristic
254C23×C71C22×D411yescharacteristic
255C22×D71—22no—
256C22×D71—21no—
257C22×D71—42no—
258C22×D71—41no—
259C22×D71—41no—
260C22×D71—42no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—42no—
263C22×D71—81no—
264C22×D71—81no—
265C22×D71—82no—
266C22×D71—82no—
267C22×D71—82no—
268D4×C71—42no—
269D4×C71—44no—
270D4×C71—81no—
271D4×C71—82no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—42no—
280C2×C4×C71#12011yescharacteristic
281C2×C4×C71#12011yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D71—42no—
285C22⋊D71—42no—
286C22⋊D71—42no—
287C22⋊D71—42no—
288C22⋊D71—82no—
289C22⋊D71—81no—
290C22⋊D71—82no—
291C22⋊D71—82no—
292C22⋊D71—82no—
293C22⋊D71—82no—
294C22⋊D71—82no—
295C22⋊D71—82no—
296C22⋊D71—88no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—42no—
302C2×Dic71—42no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—42no—
305C2×Dic71—42no—
306C2×Dic71—81no—
307C2×Dic71—82no—
308D284—42no—
309D284—41no—
310D284—42no—
311D284—41no—
312D284—42no—
313D284—41no—
314D284—82no—
315C4×D71—42no—
316C4×D71—82no—
317Dic142—41no—
318C8×C71—42no—
319C8×C71—41no—
320C8×C71—41no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—21no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—21no—
326C22×C71—21no—
327C22×C71—21no—
328C22×C71—21no—
329C22×C71—42no—
330C22×C71—42no—
331C22×C71—42no—
332C22×C71—82no—
333C22×C71—82no—
334C22×C71—82no—
335C22×C71C2×#12011yescharacteristic
336C22×C71#57612yes—
337C2×D71—42no—
338C2×D71—41no—
339C2×D71—42no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—42no—
343C2×D71—82no—
344C2×D71—82no—
345C2×D71—81no—
346C2×D71—81no—
347C2×D71—81no—
348C2×D71—162no—
349C2×D71—164no—
350C4×C71—21no—
351C4×C71—21no—
352C4×C71—21no—
353C4×C71—21no—
354C4×C71—42no—
355Dic71—42no—
356Dic71—41no—
357Dic71—41no—
358Dic71—41no—
359Dic71—82no—
360Dic71—81no—
361#18450—711nomaximal, Sylow
362C2×C71—22no—
363C2×C71—41no—
364C2×C71—41no—
365C2×C71—82no—
366C2×C71#300811yescharacteristic
367C2×C71#301911yescharacteristic
368C2×C71#302611yescharacteristic
369D71—82no—
370D71—81no—
371D71—161no—
372#3537—711no—
373#3194—711no—
374#3186—711no—
375#2815—711no—
376#1612—712no—
377#1607—712no—
378#1600—712no—
379#1595—712no—
380#1516—711no—
381#1510—711no—
382#1471D7111yescharacteristic, complemented
383C71#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
384#560—1422no—
385#553—1421no—
386#553—1421no—
387D42—1421no—
388D42—1422no—
389D42—1421no—
390#540—1421no—
391#538—712no—
392#538—1421no—
393#535—1421no—
394#534—712no—
395#534—1421no—
396#525—711no—
397C2×#121—711no—
398C2×#121—711no—
399C2×#121C2×D7111yescharacteristic
400#483—711no—
401#482—1421no—
402#480—711no—
403#480—712no—
404#480—1421no—
405#469—1421no—
406#468—1421no—
407#466—1422no—
408#450—711no—
409#449—1421no—
410#447—711no—
411#447—712no—
412#447—1421no—
413#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
414C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
415#397—712no—
416#397—1421no—
417#392—712no—
418#392—1421no—
419#392—1422no—
420#381—711no—
421#328—712no—
422#327—712no—
423#327—712no—
424#327—712no—
425#323C2×D7112yescomplemented
426#323C2×D7112yescomplemented
427C2×#41—711no—
428C22×D4—711no—
429C22×D4—711no—
430C22×D4—1422no—
431C22×D4—1421no—
432C22×D4—1421no—
433C22×D4—1422no—
434C22×D4—1421no—
435C22×D4—1422no—
436C22×D4D28412yes—
437C22×D4D28411yescharacteristic
438C23×C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×SD16—1421no—
440C2×D8—1422no—
441C2×D8—1421no—
442C2×M16—21no—
443C22×C8—21no—
444#127—1422no—
445#127—1421no—
446#126—1422no—
447#126—1422no—
448#125—1421no—
449#124—1422no—
450#123—1422no—
451#123—1422no—
452#123—1422no—
453#123—1422no—
454#123—1421no—
455C22⋊Q8—711no—
456C22⋊Q8—711no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—712no—
462#121—711no—
463#121—712no—
464#121—711no—
465#121—1422no—
466#121—1421no—
467#121—1421no—
468#121—1421no—
469#121—1421no—
470#121—1421no—
471#121—1422no—
472#121—1421no—
473#121—1422no—
474#121—1422no—
475#121—1422no—
476#121—1421no—
477#121—1421no—
478#121—1422no—
479#120—1422no—
480#120—1422no—
481#120—1422no—
482#120—1422no—
483#120—1422no—
484#120—1421no—
485#120—1422no—
486C4×D4—1421no—
487C4×D4—1422no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1421no—
490C4×D4—1421no—
491C4×D4—1422no—
492#117—711no—
493#117—1421no—
494C2×C4⋊C4—711no—
495C2×C4⋊C4—711no—
496C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—1421no—
498C2×C22⋊C4—1421no—
499C2×C22⋊C4—1422no—
500C2×C22⋊C4—1422no—
501C2×C22⋊C4—1421no—
502C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
503#107—1422no—
504#107—1421no—
505#106—1421no—
506#103—1421no—
507#102—1422no—
508#102—1421no—
509#102—1421no—
510#102—1422no—
511#102—1421no—
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—21no—
514C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
515C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
516C22⋊C8C22×D7112yes—
517#95—712no—
518#95—1421no—
519#95—1422no—
520C24—1422no—
521C24—1421no—
522C24—1421no—
523C24C2×D28412yes—
524C24C2×D28411yescharacteristic
525#41—5681no—
526C2×Q8—711no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—82no—
533C2×D4—2841no—
534C2×D4—2841no—
535C2×D4—5681no—
536C2×D4—5681no—
537C2×D4—5682no—
538C2×D4—5682no—
539C2×D4—5682no—
540C2×D4—5682no—
541C2×D4—5682no—
542C2×D4—5684no—
543C2×D4—5682no—
544C2×D4—5682no—
545C2×D4—5682no—
546C2×D4—711no—
547C2×D4—712no—
548C2×D4—1422no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1422no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1422no—
553C2×D4—1422no—
554C2×D4—1422no—
555C2×D4—1422no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1422no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C22×C4—81no—
562C22×C4—1422no—
563C22×C4—1422no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4—1422no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4D4×D7111yescharacteristic
569C22×C4D4×D7111yescharacteristic
570C22×C4D4×D7111yescharacteristic
571C22×C4D4×D7111yescharacteristic
572C22×C4C2×D28412yes—
573C22×C4C2×D28411yescharacteristic
574C22×C4C23×D7111yescharacteristic
575SD16—5681no—
576D8—5682no—
577D8—5681no—
578M16—81no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—81no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—711no—
586C4⋊C4—712no—
587C4⋊C4—711no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—2841no—
598C22⋊C4—2841no—
599C22⋊C4—5682no—
600C22⋊C4—5682no—
601C22⋊C4—5681no—
602C22⋊C4—1422no—
603C22⋊C4—1422no—
604C22⋊C4—1422no—
605C22⋊C4—1422no—
606C22⋊C4—1422no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1421no—
609C22⋊C4—1421no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1421no—
614C42—1422no—
615C42—1421no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—2842no—
625C23—2841no—
626C23—2841no—
627C23—2842no—
628C23—2841no—
629C23—2842no—
630C23—5681no—
631C23—5681no—
632C23—5682no—
633C23—5682no—
634C23—5682no—
635C23—1422no—
636C23—1421no—
637C23#1455609811yescharacteristic
638C23#1455609811yescharacteristic
639C23C22×D28411yescharacteristic
640Q8—2841no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—81no—
644D4—82no—
645D4—2842no—
646D4—2841no—
647D4—2842no—
648D4—2842no—
649D4—2841no—
650D4—2841no—
651D4—2842no—
652D4—2842no—
653D4—2842no—
654D4—2842no—
655D4—5682no—
656D4—5682no—
657D4—5681no—
658D4—5682no—
659D4—5682no—
660D4—5682no—
661D4—5682no—
662D4—5682no—
663D4—5682no—
664D4—5688no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—2842no—
674C2×C4—2842no—
675C2×C4—2842no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2842no—
678C2×C4—2842no—
679C2×C4—5682no—
680C2×C4—5681no—
681C2×C4—5682no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1421no—
686C2×C4#1455609811yescharacteristic
687C2×C4#1455609811yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—2842no—
708C22—2841no—
709C22—2841no—
710C22—2842no—
711C22—2842no—
712C22—2841no—
713C22—5682no—
714C22—5682no—
715C22—5681no—
716C22—5681no—
717C22—5681no—
718C22—11362no—
719C22—11364no—
720C22C2×#1455609811yescharacteristic
721C22#1798680412yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—2841no—
728C4—2841no—
729C4—2842no—
730C4—2841no—
731C4—5682no—
732C4—5681no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—5682no—
738C2—5681no—
739C2—11361no—
740C2#2259761011yescharacteristic
741C2#2259770011yescharacteristic
742C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1471C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1471D71
hypocenterC71#18450
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602575C2semidirect
2. #22599156C2semidirect
3. #22599091C2semidirect
4. #22596362C2semidirect
5. #22587356C2semidirect
6. #22587328C2semidirect
7. #22587288C2semidirect
8. #22587260C2semidirect
9. #22586897C2semidirect
10. #22586870C2semidirect
11. C71×#1471C2semidirect
26. C2×#14556102C22semidirect
27. #17986330C22semidirect
30. #17986313C22semidirect
31. #17986313C22semidirect
35. #17986152C22semidirect
38. #17986135C22semidirect
39. #17986135C22semidirect
41. #17985924C22semidirect
42. #17985908C22semidirect
45. #17985862C22semidirect
46. #17985737C22semidirect
47. #17985734C22semidirect
48. #17985734C22semidirect
49. #17985734C22semidirect
51. #407×C71C22semidirect
52. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
53. #323×C71C22semidirect
54. #323×C71C22semidirect
55. C2×#11765865D4semidirect
56. C22×D284D4semidirect
78. #14556107D4semidirect
88. #14556102D4semidirect
89. #14556102D4semidirect
111. #14556087D4semidirect
113. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
382. #1471D71semidirect
383. C71#18450semidirect
413. #407C2×D71semidirect
414. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
425. #323C2×D71semidirect
426. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025752
#225991562
#225990912
#225963622
#225873562
#225873282
#225872882
#225872602
#225868972
#225868702
C71×#14712
#1845071