Finite Group Databasebeta

← #31972807

Subgroups — #31972807

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602579C211yesmaximal, characteristic
2#22599166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587391C212yesmaximal, complemented
6#22587361C212yesmaximal, complemented
7#22587323C212yesmaximal, complemented
8#22587293C212yesmaximal, complemented
9#22586868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986739—22no—
13#17986695—21no—
14#17986695—21no—
15D4×D284—21no—
16D4×D284—21no—
17#17986631—22no—
18#17986604—21no—
19#17986589—21no—
20#17986589C2212yes—
21#17986563—21no—
22#17986557—21no—
23#17986557C2212yes—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27#17986340—21no—
28#17986332C2211yescharacteristic, complemented
29#17986330—21no—
30#17986318C2212yescomplemented
31#17986315C2211yescharacteristic, complemented
32#17986255—21no—
33#17986243—21no—
34#17986228—22no—
35#17986161—21no—
36#17986154C2211yescharacteristic, complemented
37#17986152—21no—
38#17986140C2212yescomplemented
39#17986137C2211yescharacteristic, complemented
40#17985963C2211yescharacteristic, complemented
41#17985936C2212yescomplemented
42#17985931—21no—
43#17985917—21no—
44#17985915—22no—
45#17985912C2212yescomplemented
46#17985732C2212yescomplemented
47#17985732C2212yescomplemented
48#17985722C2212yescomplemented
49#17985722C2212yescomplemented
50#525×C71C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
52#381×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#328×C71C2212yescomplemented
54#327×C71C2212yescomplemented
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C22×D284—21no—
57C22×D284D411yescharacteristic
58C22×D284D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C22⋊D71D412yes—
61C2×D4×D71—22no—
62C2×D4×D71—22no—
63C2×#11765855—21no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765853—21no—
66C2×#11765849—21no—
67#14556125—21no—
68#14556124—22no—
69#14556123—22no—
70#14556123—22no—
71#14556120—21no—
72#14556117—22no—
73#14556113—22no—
74#14556113—22no—
75#14556110—22no—
76#14556110—22no—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556103—22no—
82#14556103—22no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102D412yes—
92#14556102C2312yes—
93#14556101—22no—
94#14556101—22no—
95#14556100—22no—
96#14556100—22no—
97#14556098—22no—
98#14556098—22no—
99#14556098—22no—
100#14556098—22no—
101#14556096—22no—
102#14556096—22no—
103C4×D284—21no—
104C4×D284—21no—
105(C22⋊D71)⋊C4—22no—
106(C22⋊D71)⋊C4—22no—
107#14556087—21no—
108C2×C4⋊Dic71—22no—
109C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
118#14556061—21no—
119#14556060—22no—
120#14556059—21no—
121#14556053—22no—
122#14556052—21no—
123#14556051—21no—
124#14556051—21no—
125#14556050—22no—
126#14556049—21no—
127C22⋊(C71⋊C8)—21no—
128C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
129C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
130C71⋊#95—22no—
131C2×#41×C71D411yescharacteristic
132C23×C4×C71C2311yescharacteristic
133C22×C8×C71—21no—
134#123×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
137#121×C71D411yescharacteristic
138#121×C71C2311yescharacteristic
139#120×C71—21no—
140C4×D4×C71—21no—
141C4×D4×C71—21no—
142#117×C71D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2312yes—
146#95×C71—21no—
147#95×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149C23×D71—22no—
150C23×D71C2×D412yes—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—81no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—81no—
161C2×D284—82no—
162C2×D284—81no—
163C2×D284C2×D412yes—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—82no—
171C2×C22⋊D71—82no—
172D4×D71—84no—
173D4×D71—84no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71C2×D412yes—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—22no—
180#11765855—81no—
181#11765854—82no—
182#11765853—81no—
183#11765849—81no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—82no—
192C4⋊Dic71C2×D412yes—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—41no—
196Dic71⋊C4—41no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—41no—
199C22⋊Dic71—41no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—82no—
209(C2×D71)⋊C4—82no—
210C4×Dic71—22no—
211C24×C71C2×D411yescharacteristic
212#41×C71—81no—
213C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—22no—
220C22×C4×C71—81no—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2411yescharacteristic
227C2×C8×C71—22no—
228C2×C8×C71—81no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C71—21no—
234C22⋊C4×C71—21no—
235C22⋊C4×C71—21no—
236C22⋊C4×C71—21no—
237C22⋊C4×C71—21no—
238C22⋊C4×C71—81no—
239C42×C71—21no—
240C23×C71—22no—
241C23×C71—21no—
242C23×C71—41no—
243C23×C71—41no—
244C23×C71#12011yescharacteristic
245C23×C71#12011yescharacteristic
246C23×C71C22×D411yescharacteristic
247C22×D71—22no—
248C22×D71—22no—
249C22×D71—24no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—42no—
252C22×D71—42no—
253C22×D71—81no—
254C22×D71—81no—
255C22×D71—82no—
256C22×D71—82no—
257C22×D71—82no—
258Q8×C71—41no—
259D4×C71—41no—
260D4×C71—42no—
261D4×C71—42no—
262D4×C71—81no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71—42no—
275C2×C4×C71—42no—
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71#12011yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D71—44no—
281C22⋊D71—44no—
282C22⋊D71—82no—
283C22⋊D71—82no—
284C22⋊D71—82no—
285C22⋊D71—82no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—42no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—81no—
295D284—42no—
296D284—42no—
297D284—42no—
298D284—81no—
299D284—82no—
300D284—82no—
301D284—82no—
302C4×D71—82no—
303C4×D71—82no—
304Dic142—41no—
305Dic142—42no—
306Dic142—41no—
307C8×C71—42no—
308C71⋊C8—41no—
309C71⋊C8—41no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—41no—
319C22×C71—41no—
320C22×C71—41no—
321C22×C71—82no—
322C22×C71C2×#12011yescharacteristic
323C22×C71#57712yes—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—84no—
331C2×D71—162no—
332C2×D71—164no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71—41no—
340C4×C71—82no—
341Dic71—42no—
342Dic71—42no—
343Dic71—81no—
344Dic71—81no—
345#18451—711nomaximal, Sylow
346C2×C71—22no—
347C2×C71—41no—
348C2×C71—41no—
349C2×C71—81no—
350C2×C71#300911yescharacteristic
351C2×C71#301911yescharacteristic
352C2×C71#302611yescharacteristic
353D71—82no—
354D71—82no—
355#3537—711no—
356#3196—711no—
357#3187—711no—
358#2816—711no—
359#1618—712no—
360#1613—712no—
361#1606—712no—
362#1601—712no—
363#1516D7111yescharacteristic, complemented
364#1510—711no—
365#1471—711no—
366C71#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
367#560—1422no—
368#553—1421no—
369#553—1421no—
370D42—1421no—
371D42—1421no—
372D42—1422no—
373#540—1421no—
374#538—712no—
375#538—1421no—
376#535—1421no—
377#534—712no—
378#534—1421no—
379#525C2×D7111yescharacteristic
380C2×C22⋊Q8—711no—
381C2×#121—711no—
382C2×#121—711no—
383#485—1421no—
384#484—711no—
385#483—1421no—
386#481—711no—
387#481—712no—
388#470—1421no—
389#468—1421no—
390#465—1422no—
391#452—1421no—
392#451—711no—
393#450—1421no—
394#448—711no—
395#448—712no—
396#407—711no—
397C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
398#399—712no—
399#398—1421no—
400#394—1421no—
401#394—1422no—
402#393—712no—
403#381C2×D7111yescharacteristic, complemented
404#328C2×D7112yescomplemented
405#327—712no—
406#327—712no—
407#327C2×D7112yescomplemented
408#323—712no—
409#323—712no—
410C2×#41D28411yescharacteristic
411C22×Q8—711no—
412C22×D4—712no—
413C22×D4—711no—
414C22×D4—711no—
415C22×D4—1421no—
416C22×D4—1422no—
417C22×D4—1422no—
418C22×D4—1421no—
419C23×C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×Q16—1421no—
421C2×SD16—1422no—
422C2×SD16—1421no—
423C2×M16—1421no—
424C22×C8—21no—
425#127—1421no—
426#127—1422no—
427#126—1422no—
428#126—1422no—
429#125—1421no—
430#124—1422no—
431#123—21no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435#123—1422no—
436C22⋊Q8—1421no—
437C22⋊Q8—1421no—
438C22⋊Q8—1421no—
439C22⋊Q8—1421no—
440C22⋊Q8D28411yescharacteristic
441C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
442#121—712no—
443#121—712no—
444#121—1422no—
445#121—1422no—
446#121—1422no—
447#121—1422no—
448#121—1421no—
449#121—1421no—
450#121—1422no—
451#121—1422no—
452#121—1421no—
453#121—1421no—
454#121—1421no—
455#121—1421no—
456#121—1421no—
457#121—1421no—
458#121D28411yescharacteristic
459#121C22×D7111yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—1422no—
462#120—1422no—
463#120—1422no—
464#120—1422no—
465#120—1422no—
466#120—1422no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—1421no—
470C4×D4—1421no—
471C4×D4—1422no—
472C4×D4—1422no—
473#117—1421no—
474#117D28411yescharacteristic
475C2×C4⋊C4—711no—
476C2×C4⋊C4—711no—
477C2×C4⋊C4—711no—
478C2×C4⋊C4—1421no—
479C2×C4⋊C4—1422no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—712no—
482C2×C22⋊C4—1421no—
483C2×C22⋊C4—1422no—
484C2×C22⋊C4—1422no—
485C2×C22⋊C4—1421no—
486#107—1421no—
487#106—1422no—
488#106—1421no—
489#103—1422no—
490#103—1421no—
491#103—1421no—
492#103—1421no—
493#102—1422no—
494#102—1421no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—711no—
497C22⋊C8—711no—
498C22⋊C8—1421no—
499C22⋊C8C22×D7112yes—
500#95—21no—
501#95—1422no—
502#95C22×D7112yes—
503C24—712no—
504C24—1422no—
505C24—1421no—
506C24D4×D7111yescharacteristic
507#41—81no—
508C2×Q8—5681no—
509C2×Q8—1421no—
510C2×Q8—1421no—
511C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—5681no—
516C2×D4—5682no—
517C2×D4—5681no—
518C2×D4—5682no—
519C2×D4—5684no—
520C2×D4—5684no—
521C2×D4—5682no—
522C2×D4—712no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4—1422no—
529C2×D4—1422no—
530C2×D4—1422no—
531C2×D4—1422no—
532C2×D4—1421no—
533C2×D4—1421no—
534C2×D4—1421no—
535C2×D4C2×D28411yescharacteristic
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—712no—
540C22×C4—1422no—
541C22×C4—1422no—
542C22×C4—1421no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4—1421no—
545C22×C4D4×D7111yescharacteristic
546C22×C4D4×D7111yescharacteristic
547C22×C4D4×D7111yescharacteristic
548C22×C4C2×D28411yescharacteristic
549C22×C4C2×D28411yescharacteristic
550C22×C4C23×D7111yescharacteristic
551Q16—5681no—
552SD16—5682no—
553SD16—5681no—
554M16—5681no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—81no—
557C2×C8—1421no—
558C2×C8—1421no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—2841no—
562C4⋊C4—2841no—
563C4⋊C4—5682no—
564C4⋊C4—712no—
565C4⋊C4—1422no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1421no—
568C4⋊C4—1421no—
569C4⋊C4—1421no—
570C4⋊C4—1421no—
571C4⋊C4—1421no—
572C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
573C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—2841no—
581C22⋊C4—2841no—
582C22⋊C4—5682no—
583C22⋊C4—5682no—
584C22⋊C4—1422no—
585C22⋊C4—1422no—
586C22⋊C4—1422no—
587C22⋊C4—1422no—
588C22⋊C4—1422no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4—1422no—
591C22⋊C4—1422no—
592C22⋊C4—1422no—
593C42—21no—
594C42—1422no—
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—2842no—
600C23—2842no—
601C23—2842no—
602C23—5681no—
603C23—5681no—
604C23—5682no—
605C23—5682no—
606C23—5682no—
607C23—1422no—
608C23—1422no—
609C23—1424no—
610C23#1455609811yescharacteristic
611C23#1455609811yescharacteristic
612C23C2×D4×D7111yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—2842no—
615Q8—2841no—
616Q8—2841no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—2842no—
622D4—2842no—
623D4—2842no—
624D4—2844no—
625D4—2844no—
626D4—5681no—
627D4—5682no—
628D4—5682no—
629D4—5682no—
630D4—5682no—
631D4—5682no—
632D4—5682no—
633D4—5682no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—2841no—
649C2×C4—2842no—
650C2×C4—2841no—
651C2×C4—2841no—
652C2×C4—2841no—
653C2×C4—5682no—
654C2×C4—5682no—
655C2×C4—5681no—
656C2×C4—1422no—
657C2×C4—1422no—
658C2×C4#1455609811yescharacteristic
659C2×C4#1455609811yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
661C2×C4C22×D28411yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—2841no—
664C8—2841no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—82no—
677C22—2842no—
678C22—2842no—
679C22—2842no—
680C22—2842no—
681C22—2842no—
682C22—2842no—
683C22—5684no—
684C22—11362no—
685C22—11364no—
686C22C2×#1455609811yescharacteristic
687C22#1798680612yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—2842no—
697C4—2842no—
698C4—5681no—
699C4—5681no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—81no—
704C2—5682no—
705C2—5682no—
706C2#2259762011yescharacteristic
707C2#2259769911yescharacteristic
708C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1516C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602579C2
hypercenter#1516D71
hypocenterC71#18451
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599166C2semidirect
3. #22599098C2semidirect
4. #22596370C2semidirect
5. #22587391C2semidirect
6. #22587361C2semidirect
7. #22587323C2semidirect
8. #22587293C2semidirect
9. #22586868C2semidirect
10. #22586699C2semidirect
11. C71×#1516C2semidirect
24. C2×#14556107C22semidirect
28. #17986332C22semidirect
30. #17986318C22semidirect
31. #17986315C22semidirect
36. #17986154C22semidirect
38. #17986140C22semidirect
39. #17986137C22semidirect
40. #17985963C22semidirect
41. #17985936C22semidirect
45. #17985912C22semidirect
46. #17985732C22semidirect
47. #17985732C22semidirect
48. #17985722C22semidirect
49. #17985722C22semidirect
51. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
52. #381×C71C22semidirect
53. #328×C71C22semidirect
54. #327×C71C22semidirect
363. #1516D71semidirect
366. C71#18451semidirect
397. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
403. #381C2×D71semidirect
404. #328C2×D71semidirect
407. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025792
#225991662
#225990982
#225963702
#225873912
#225873612
#225873232
#225872932
#225868682
#225866992
C71×#15162
#1845171