Finite Group Databasebeta

← #31972813

Subgroups — #31972813

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587352C212yesmaximal, complemented
5#22587330C212yesmaximal, complemented
6#22587284C212yesmaximal, complemented
7#22587262C212yesmaximal, complemented
8#22586894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986744—22no—
13#17986704—21no—
14#17986655—21no—
15#17986649—21no—
16#17986643—22no—
17#17986643—21no—
18#17986625C2212yes—
19#17986616—21no—
20#17986594—21no—
21#17986587C2212yes—
22#17986578—21no—
23#17986576—21no—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26#17986329C2212yes—
27#17986329C2211yescharacteristic
28#17986320—21no—
29#17986315—21no—
30#17986312C2211yescharacteristic
31#17986250—21no—
32#17986243—21no—
33#17986226—22no—
34#17986150C2211yescharacteristic
35#17986150C2212yes—
36#17986142—21no—
37#17986137—21no—
38#17986133C2211yescharacteristic
39#17985963C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41#17985735C2212yes—
42#17985735C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985732C2212yes—
45#17985723C2212yes—
46#17985723C2212yes—
47C2×#121×C71C2211yescharacteristic
48C2×#121×C71C2211yescharacteristic
49#397×C71—21no—
50#397×C71C2212yes—
51#392×C71—21no—
52#392×C71—22no—
53#392×C71C2212yes—
54#381×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865D411yescharacteristic, complemented
56C2×#11765864—22no—
57C2×#11765864—21no—
58C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
59C2×#11765853—22no—
60C2×#11765853—21no—
61C2×#11765850—21no—
62C2×#11765849—21no—
63C22×C71⋊C8—21no—
64#14556127—21no—
65#14556121—22no—
66#14556118—22no—
67#14556115—21no—
68#14556115—22no—
69#14556114—22no—
70#14556111—21no—
71#14556110—22no—
72#14556109—22no—
73#14556109—22no—
74#14556109—22no—
75#14556108—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107—22no—
78#14556107—21no—
79#14556107D411yescharacteristic, complemented
80#14556107D412yescomplemented
81#14556107C2312yes—
82#14556107C2311yescharacteristic
83#14556106—22no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88#14556102D411yescharacteristic, complemented
89#14556102C2311yescharacteristic
90#14556101—22no—
91#14556100—22no—
92#14556100—22no—
93#14556100—22no—
94#14556099—21no—
95#14556099—22no—
96#14556097—22no—
97#14556097—21no—
98#14556093—21no—
99D4×Dic71—22no—
100D4×Dic71—21no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104#14556087D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—22no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110#14556061—21no—
111#14556059—22no—
112#14556059—21no—
113#14556051—22no—
114#14556051—21no—
115#14556049—22no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556048—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120C22⋊(C71⋊C8)—21no—
121C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
124C22×D4×C71—21no—
125C22×D4×C71—22no—
126C22×D4×C71D412yes—
127C22×D4×C71D411yescharacteristic
128C22×D4×C71C2311yescharacteristic
129C23×C4×C71C2311yescharacteristic
130#121×C71—21no—
131#121×C71—21no—
132#121×C71—21no—
133#121×C71—21no—
134#121×C71—21no—
135#121×C71—21no—
136#121×C71—21no—
137#121×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71—22no—
143C2×C22⋊C4×C71—22no—
144C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
145#95×C71—21no—
146#95×C71—22no—
147#95×C71C2312yes—
148#11765865—81no—
149#11765864—82no—
150#11765864—84no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—81no—
154C2×Dic142C2×D412yes—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—21no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—22no—
168#11765853—82no—
169#11765853—81no—
170#11765850—81no—
171#11765849—81no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—81no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71C2×D412yes—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—21no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—21no—
194C22⋊Dic71—21no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—21no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—21no—
202C24×C71—21no—
203C24×C71C2×D412yes—
204C24×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—41no—
212C2×D4×C71—41no—
213C2×D4×C71—81no—
214C2×D4×C71—81no—
215C2×D4×C71—82no—
216C2×D4×C71—82no—
217C2×D4×C71—82no—
218C2×D4×C71—82no—
219C2×D4×C71—82no—
220C22×C4×C71—22no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—81no—
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D412yes—
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71C2411yescharacteristic
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C22⋊C4×C71—22no—
236C22⋊C4×C71—41no—
237C22⋊C4×C71—41no—
238C22⋊C4×C71—82no—
239C22⋊C4×C71—82no—
240C22⋊C4×C71—81no—
241C23×C71—22no—
242C23×C71—22no—
243C23×C71—22no—
244C23×C71—22no—
245C23×C71—41no—
246C23×C71—41no—
247C23×C71—42no—
248C23×C71—42no—
249C23×C71—41no—
250C23×C71—41no—
251C23×C71—42no—
252C23×C71—41no—
253C23×C71—42no—
254C23×C71#12011yescharacteristic
255C23×C71#12011yescharacteristic
256C23×C71C22×D411yescharacteristic
257C22×D71—21no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—41no—
260D4×C71—42no—
261D4×C71—41no—
262D4×C71—44no—
263D4×C71—81no—
264D4×C71—82no—
265D4×C71—82no—
266D4×C71—82no—
267D4×C71—88no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—42no—
276C2×C4×C71—42no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—42no—
280C2×C4×C71—42no—
281C2×C4×C71#12011yescharacteristic
282C2×C4×C71#12011yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D71—42no—
286C22⋊D71—42no—
287C22⋊D71—81no—
288C22⋊D71—82no—
289C22⋊D71—82no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—42no—
296C2×Dic71—81no—
297C2×Dic71—82no—
298C2×Dic71—82no—
299D284—41no—
300C4×D71—42no—
301C4×D71—82no—
302Dic142—42no—
303Dic142—42no—
304Dic142—41no—
305Dic142—82no—
306C71⋊C8—42no—
307C71⋊C8—41no—
308C71⋊C8—41no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—42no—
318C22×C71—42no—
319C22×C71—42no—
320C22×C71—82no—
321C22×C71—82no—
322C22×C71—82no—
323C22×C71—82no—
324C22×C71—82no—
325C22×C71—81no—
326C22×C71—81no—
327C22×C71—81no—
328C22×C71C2×#12011yescharacteristic
329C22×C71#57712yes—
330C2×D71—41no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71—41no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—42no—
338C4×C71—82no—
339C4×C71—81no—
340Dic71—41no—
341Dic71—41no—
342Dic71—42no—
343Dic71—42no—
344Dic71—41no—
345#18452—711nomaximal, Sylow
346C2×C71—22no—
347C2×C71—41no—
348C2×C71—41no—
349C2×C71—82no—
350C2×C71—161no—
351C2×C71#301011yescharacteristic
352C2×C71#301911yescharacteristic
353C2×C71#302611yescharacteristic
354D71—81no—
355#3536—711no—
356#3194—711no—
357#3187—711no—
358#2815D7111yescharacteristic, complemented
359#1612—712no—
360#1608—712no—
361#1600—712no—
362#1596—712no—
363#1516—711no—
364#1511—711no—
365#1471—711no—
366C71#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
367#562—1422no—
368#554—1421no—
369#548—1421no—
370#547—1421no—
371#546—1422no—
372#546—1421no—
373#543—712no—
374#542—1421no—
375#539—1421no—
376#538—712no—
377#537—1421no—
378#537—1421no—
379#525—711no—
380C2×C22⋊Q8—711no—
381C2×#121C2×D7111yescharacteristic
382C2×#121C2×D7111yescharacteristic
383#483—711no—
384#483—712no—
385#482—1421no—
386#481—1421no—
387#480—711no—
388#469—1421no—
389#468—1421no—
390#465—1422no—
391#450—711no—
392#450—712no—
393#449—1421no—
394#448—1421no—
395#447—711no—
396#407—711no—
397C2×C22⋊C8—711no—
398#397—21no—
399#397C2×D7112yes—
400#392—21no—
401#392—22no—
402#392C2×D7112yes—
403#381C2×D7111yescharacteristic
404#328—712no—
405#328—712no—
406#328—712no—
407#327—712no—
408#323—712no—
409#323—712no—
410C2×#41—711no—
411C2×#41—1422no—
412C2×#41—1421no—
413C22×Q8—711no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—22no—
416C22×D4C22⋊D7112yes—
417C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
418C22×D4C22×D7111yescharacteristic
419C23×C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×SD16—1422no—
421C2×SD16—1421no—
422C2×D8—1421no—
423C2×M16—1421no—
424C22×C8—1421no—
425C4⋊Q8—1421no—
426#126—1422no—
427#125—1422no—
428#124—1422no—
429#124—1421no—
430#124—1422no—
431#123—1422no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435#123—1421no—
436C22⋊Q8—712no—
437C22⋊Q8—711no—
438C22⋊Q8—712no—
439C22⋊Q8—711no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8—1422no—
443C22⋊Q8—1422no—
444C22⋊Q8—1421no—
445C22⋊Q8—1422no—
446C22⋊Q8—1421no—
447C22⋊Q8—1421no—
448C22⋊Q8—1422no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—711no—
458#121—711no—
459#121—1422no—
460#121—1421no—
461#121—1422no—
462#121—1422no—
463#121—1422no—
464#121—1422no—
465#120—1421no—
466#120—1422no—
467C4×Q8—1421no—
468C4×D4—1422no—
469C4×D4—1421no—
470C4×D4—1421no—
471C4×D4—1421no—
472C4×D4—1422no—
473#117—711no—
474C2×C4⋊C4—711no—
475C2×C4⋊C4—1421no—
476C2×C4⋊C4—1421no—
477C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
478C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—22no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—1421no—
484C2×C22⋊C4—1422no—
485C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
486#107—1421no—
487#106—1422no—
488#106—1421no—
489#103—1422no—
490#103—1421no—
491#102—1421no—
492#102—1421no—
493#102—1422no—
494#102—1421no—
495C22⋊C8—712no—
496C22⋊C8—711no—
497C22⋊C8—711no—
498C22⋊C8—1421no—
499C22⋊C8—1421no—
500#95—21no—
501#95—22no—
502#95C22×D7112yes—
503C24—21no—
504C24C2×C22⋊D7112yes—
505C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506#41—5681no—
507#41—5684no—
508#41—5682no—
509C2×Q8—5681no—
510C2×Q8—711no—
511C2×Q8—712no—
512C2×Q8—1422no—
513C2×Q8—1421no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—82no—
525C2×D4—82no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—82no—
529C2×D4—711no—
530C2×D4—1421no—
531C2×D4—1421no—
532C2×D4—1422no—
533C2×D4—1422no—
534C2×D4—1421no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—1422no—
539C22×C4—1421no—
540C22×C4—1421no—
541C22×C4—1422no—
542C22×C4—1422no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4D4×D7111yescharacteristic
545C22×C4D4×D7111yescharacteristic
546C22×C4D4×D7111yescharacteristic
547C22×C4D4×D7111yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
549C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
550C22×C4C23×D7111yescharacteristic
551SD16—5682no—
552SD16—5681no—
553D8—5681no—
554M16—5681no—
555C2×C8—5681no—
556C2×C8—1421no—
557C2×C8—1422no—
558C2×C8—1421no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—712no—
564C4⋊C4—711no—
565C4⋊C4—711no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4—1422no—
569C4⋊C4—1422no—
570C4⋊C4—1422no—
571C4⋊C4—1421no—
572C4⋊C4—1422no—
573C4⋊C4—1421no—
574C4⋊C4—1421no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—1422no—
583C22⋊C4—1422no—
584C22⋊C4—1422no—
585C22⋊C4—1422no—
586C22⋊C4—1422no—
587C22⋊C4—1421no—
588C22⋊C4—1422no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4—1421no—
591C22⋊C4—1421no—
592C22⋊C4—1421no—
593C22⋊C4—1421no—
594C42—1422no—
595C42—1421no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—1421no—
610C23#1455609611yescharacteristic
611C23#1455609611yescharacteristic
612C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
613Q8—2842no—
614Q8—2841no—
615Q8—2842no—
616Q8—5682no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—88no—
627D4—2841no—
628D4—2842no—
629D4—2842no—
630D4—5681no—
631D4—5682no—
632D4—5682no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—2842no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—5682no—
649C2×C4—5681no—
650C2×C4—5682no—
651C2×C4—5682no—
652C2×C4—1421no—
653C2×C4—1421no—
654C2×C4—1422no—
655C2×C4—1422no—
656C2×C4—1421no—
657C2×C4#1455609611yescharacteristic
658C2×C4#1455609611yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
661C8—2842no—
662C8—2841no—
663C8—2841no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—2841no—
684C22—2841no—
685C22—2841no—
686C22C2×#1455609611yescharacteristic
687C22#1798681012yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—2842no—
696C4—2841no—
697C4—2841no—
698C4—2842no—
699C4—2841no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—161no—
705C2—5681no—
706C2#2259762411yescharacteristic
707C2#2259769611yescharacteristic
708C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2815C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2815D71
hypocenterC71#18452
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602562C2semidirect
2. #22599154C2semidirect
3. #22599097C2semidirect
4. #22587352C2semidirect
5. #22587330C2semidirect
6. #22587284C2semidirect
7. #22587262C2semidirect
8. #22586894C2semidirect
9. #22586872C2semidirect
10. #22586700C2semidirect
11. C71×#2815C2semidirect
55. C2×#11765865D4semidirect
58. C22×Dic142D4semidirect
79. #14556107D4semidirect
80. #14556107D4semidirect
88. #14556102D4semidirect
104. #14556087D4semidirect
105. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
358. #2815D71semidirect
366. C71#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025622
#225991542
#225990972
#225873522
#225873302
#225872842
#225872622
#225868942
#225868722
#225867002
C71×#28152
#1845271