Finite Group Databasebeta

← #31972816

Subgroups — #31972816

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587354C212yesmaximal, complemented
5#22587331C212yesmaximal, complemented
6#22587286C212yesmaximal, complemented
7#22587263C212yesmaximal, complemented
8#22586896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556102C2211yescharacteristic
13#17986327C2212yes—
14#17986327C2211yescharacteristic
15#17986323—21no—
16#17986317—21no—
17#17986310C2211yescharacteristic
18#17986250—21no—
19#17986247—21no—
20#17986230—22no—
21#17986149C2211yescharacteristic
22#17986149C2212yes—
23#17986144—21no—
24#17986138—21no—
25#17986132C2211yescharacteristic
26#17985963C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28#17985925—21no—
29#17985924C2212yes—
30#17985908C2212yes—
31#17985907—22no—
32#17985907—21no—
33#17985862C2211yescharacteristic
34#17985736C2212yes—
35#17985736C2212yes—
36#17985736C2212yes—
37#17985733C2212yes—
38#17985723C2212yes—
39#17985723C2212yes—
40#562×C71—22no—
41#554×C71—21no—
42#548×C71—21no—
43#547×C71—21no—
44#546×C71—22no—
45#546×C71—21no—
46#543×C71C2212yes—
47#542×C71—21no—
48#539×C71—21no—
49#538×C71C2212yes—
50#537×C71—21no—
51#537×C71—21no—
52#525×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#121×C71C2211yescharacteristic
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D71—21no—
57C22×C22⋊D71—22no—
58C2×#11765852—22no—
59C2×#11765852—21no—
60C2×#11765850—21no—
61C2×#11765849—21no—
62C22×C71⋊C8—21no—
63#14556102—21no—
64#14556102—21no—
65#14556102—21no—
66#14556102—21no—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic71—21no—
69C2×C22⋊Dic71—22no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
72#14556061—21no—
73#14556059—22no—
74#14556059—21no—
75#14556052—22no—
76#14556052—21no—
77#14556049—21no—
78#14556048—22no—
79#14556048—21no—
80#14556048—21no—
81C22⋊(C71⋊C8)—21no—
82C22⋊(C71⋊C8)—21no—
83C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
84C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
85C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—22no—
88C71⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C71—22no—
90C2×#41×C71—21no—
91C2×#41×C71D411yescharacteristic, complemented
92C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
93C22×D4×C71D412yes—
94C22×D4×C71D411yescharacteristic
95C23×C4×C71C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C71—21no—
97#126×C71—22no—
98#125×C71—22no—
99#124×C71—21no—
100#124×C71—22no—
101#124×C71—22no—
102#123×C71—22no—
103#123×C71—22no—
104#123×C71—22no—
105#123×C71—21no—
106#123×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71—22no—
109C22⋊Q8×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71—21no—
113C22⋊Q8×C71—22no—
114C22⋊Q8×C71—22no—
115C22⋊Q8×C71—22no—
116C22⋊Q8×C71D412yescomplemented
117C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
118C22⋊Q8×C71C2312yes—
119C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120#121×C71—21no—
121#121×C71—22no—
122#121×C71—22no—
123#121×C71—22no—
124#121×C71—22no—
125#121×C71—22no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—21no—
128#121×C71—21no—
129#121×C71—21no—
130#121×C71D411yescharacteristic, complemented
131#121×C71C2311yescharacteristic
132#120×C71—21no—
133#120×C71—22no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×D4×C71—22no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71—22no—
140#117×C71D411yescharacteristic, complemented
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C22⋊C4×C71—22no—
147C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—81no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—82no—
155C2×C22⋊D71—82no—
156C2×C22⋊D71—82no—
157C2×C22⋊D71—82no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—21no—
160#11765852—82no—
161#11765852—81no—
162#11765850—81no—
163#11765849—81no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—81no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C22⋊Dic71—82no—
171C22⋊Dic71—81no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—82no—
175C24×C71C2×D412yes—
176C24×C71C2×D411yescharacteristic
177#41×C71—81no—
178#41×C71—84no—
179#41×C71—82no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—81no—
183C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C71C2×D412yes—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—81no—
195C2×D4×C71—82no—
196C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—81no—
204C22×C4×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71C2×D412yes—
223C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C22⋊C4×C71—21no—
235C22⋊C4×C71—21no—
236C22⋊C4×C71—22no—
237C22⋊C4×C71—22no—
238C22⋊C4×C71—21no—
239C42×C71—22no—
240C42×C71—21no—
241C23×C71—22no—
242C23×C71—22no—
243C23×C71—21no—
244C23×C71—22no—
245C23×C71—22no—
246C23×C71—41no—
247C23×C71—41no—
248C23×C71—42no—
249C23×C71—42no—
250C23×C71#12011yescharacteristic
251C23×C71#12011yescharacteristic
252C23×C71C22×D411yescharacteristic
253C22×D71—41no—
254C22×D71—41no—
255C22×D71—42no—
256C22×D71—41no—
257C22×D71—42no—
258Q8×C71—42no—
259Q8×C71—41no—
260Q8×C71—42no—
261Q8×C71—82no—
262D4×C71—41no—
263D4×C71—42no—
264D4×C71—44no—
265D4×C71—42no—
266D4×C71—42no—
267D4×C71—81no—
268D4×C71—82no—
269D4×C71—81no—
270D4×C71—82no—
271D4×C71—82no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—42no—
285C2×C4×C71—42no—
286C2×C4×C71—42no—
287C2×C4×C71—81no—
288C2×C4×C71—82no—
289C2×C4×C71—82no—
290C2×C4×C71—82no—
291C2×C4×C71#12011yescharacteristic
292C2×C4×C71#12011yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D71—82no—
296C22⋊D71—82no—
297C22⋊D71—88no—
298C2×Dic71—42no—
299C2×Dic71—42no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—42no—
302C2×Dic71—42no—
303D284—41no—
304D284—41no—
305D284—42no—
306C71⋊C8—42no—
307C71⋊C8—41no—
308C71⋊C8—41no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71—42no—
319C22×C71—41no—
320C22×C71—42no—
321C22×C71—41no—
322C22×C71—42no—
323C22×C71—82no—
324C22×C71—82no—
325C22×C71—82no—
326C22×C71C2×#12011yescharacteristic
327C22×C71#57712yes—
328C2×D71—82no—
329C2×D71—82no—
330C2×D71—81no—
331C2×D71—81no—
332C2×D71—81no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—42no—
339C4×C71—42no—
340C4×C71—41no—
341C4×C71—41no—
342C4×C71—42no—
343Dic71—82no—
344Dic71—81no—
345#18452—711nomaximal, Sylow
346C2×C71—22no—
347C2×C71—41no—
348C2×C71—41no—
349C2×C71—81no—
350C2×C71—82no—
351C2×C71#301011yescharacteristic
352C2×C71#301911yescharacteristic
353C2×C71#302611yescharacteristic
354D71—161no—
355#3536D7111yescharacteristic, complemented
356#3194—711no—
357#3187—711no—
358#2815—711no—
359#1612—712no—
360#1608—712no—
361#1600—712no—
362#1596—712no—
363#1516—711no—
364#1511—711no—
365#1471—711no—
366C71#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
367#562—22no—
368#554—21no—
369#548—21no—
370#547—21no—
371#546—22no—
372#546—21no—
373#543C2×D7112yes—
374#542—21no—
375#539—21no—
376#538C2×D7112yes—
377#537—21no—
378#537—21no—
379#525C2×D7111yescharacteristic
380C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
381C2×#121—711no—
382C2×#121C2×D7111yescharacteristic
383#483—711no—
384#483—712no—
385#482—1421no—
386#481—1421no—
387#480—711no—
388#469—1421no—
389#468—1421no—
390#465—1422no—
391#450—711no—
392#450—712no—
393#449—1421no—
394#448—1421no—
395#447—711no—
396#407—711no—
397C2×C22⋊C8—711no—
398#397—712no—
399#397—1421no—
400#392—712no—
401#392—1421no—
402#392—1422no—
403#381—711no—
404#328—712no—
405#328—712no—
406#328—712no—
407#327—712no—
408#323—712no—
409#323—712no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
413C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
414C22×D4—711no—
415C22×D4—1421no—
416C22×D4—1422no—
417C22×D4C22⋊D7112yes—
418C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
419C23×C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×SD16—1422no—
421C2×SD16—1421no—
422C2×D8—1421no—
423C2×M16—1421no—
424C22×C8—1421no—
425C4⋊Q8—21no—
426#126—22no—
427#125—22no—
428#124—21no—
429#124—22no—
430#124—22no—
431#123—22no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—21no—
435#123—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8C22⋊D7112yescomplemented
446C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
447C22⋊Q8C22×D7112yes—
448C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
449#121—21no—
450#121—22no—
451#121—22no—
452#121—22no—
453#121—22no—
454#121—22no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—1421no—
460#121—1421no—
461#121—1421no—
462#121—1421no—
463#121C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
464#121C22×D7111yescharacteristic
465#120—21no—
466#120—22no—
467C4×Q8—21no—
468C4×D4—22no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—22no—
473#117C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—711no—
477C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
478C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—1421no—
482C2×C22⋊C4—1421no—
483C2×C22⋊C4—1422no—
484C2×C22⋊C4—1422no—
485C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
486#107—1421no—
487#106—1422no—
488#106—1421no—
489#103—1422no—
490#103—1421no—
491#102—1421no—
492#102—1421no—
493#102—1422no—
494#102—1421no—
495C22⋊C8—712no—
496C22⋊C8—711no—
497C22⋊C8—711no—
498C22⋊C8—1421no—
499C22⋊C8—1421no—
500#95—712no—
501#95—1421no—
502#95—1422no—
503C24—1421no—
504C24C2×C22⋊D7112yes—
505C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506#41—81no—
507#41—84no—
508#41—82no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—81no—
512C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—82no—
525C2×D4—2841no—
526C2×D4—2841no—
527C2×D4—5681no—
528C2×D4—5682no—
529C2×D4—5682no—
530C2×D4—5682no—
531C2×D4—5682no—
532C2×D4—1421no—
533C2×D4—1421no—
534C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—81no—
542C22×C4—1422no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
545C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
550C22×C4C23×D7111yescharacteristic
551SD16—5682no—
552SD16—5681no—
553D8—5681no—
554M16—5681no—
555C2×C8—5681no—
556C2×C8—1421no—
557C2×C8—1422no—
558C2×C8—1421no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—1421no—
571C4⋊C4—1421no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
573C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
574C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—2841no—
590C22⋊C4—2841no—
591C22⋊C4—5682no—
592C22⋊C4—5682no—
593C22⋊C4—5681no—
594C42—22no—
595C42—21no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—2841no—
606C23—2841no—
607C23—2842no—
608C23—2841no—
609C23—2842no—
610C23#1455609711yescharacteristic
611C23#1455609711yescharacteristic
612C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—42no—
616Q8—82no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—81no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—2841no—
628D4—2841no—
629D4—2842no—
630D4—5682no—
631D4—5682no—
632D4—5688no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—2842no—
653C2×C4—2842no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—2842no—
656C2×C4—2842no—
657C2×C4#1455609711yescharacteristic
658C2×C4#1455609711yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
661C8—2842no—
662C8—2841no—
663C8—2841no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—5682no—
682C22—5682no—
683C22—5681no—
684C22—5681no—
685C22—5681no—
686C22C2×#1455609711yescharacteristic
687C22#1798680712yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—5682no—
699C4—5681no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—81no—
705C2—11361no—
706C2#2259762611yescharacteristic
707C2#2259769711yescharacteristic
708C2#2259773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3536C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3536D71
hypocenterC71#18452
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599150C2semidirect
2. #22599093C2semidirect
3. #22596362C2semidirect
4. #22587354C2semidirect
5. #22587331C2semidirect
6. #22587286C2semidirect
7. #22587263C2semidirect
8. #22586896C2semidirect
9. #22586873C2semidirect
10. #22586700C2semidirect
11. C71×#3536C2semidirect
91. C2×#41×C71D4semidirect
92. C22×Q8×C71D4semidirect
116. C22⋊Q8×C71D4semidirect
117. C22⋊Q8×C71D4semidirect
130. #121×C71D4semidirect
140. #117×C71D4semidirect
144. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
355. #3536D71semidirect
366. C71#18452semidirect
412. C2×#41C22⋊D71semidirect
413. C22×Q8C22⋊D71semidirect
445. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
446. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
463. #121C22⋊D71semidirect
473. #117C22⋊D71semidirect
478. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991502
#225990932
#225963622
#225873542
#225873312
#225872862
#225872632
#225868962
#225868732
#225867002
C71×#35362
#1845271