Finite Group Databasebeta

← #31972819

Subgroups — #31972819

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587356C212yesmaximal, complemented
6#22587333C212yesmaximal, complemented
7#22587288C212yesmaximal, complemented
8#22587265C212yesmaximal, complemented
9#22586897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986744—22no—
13#17986704—21no—
14#17986655—21no—
15#17986649—21no—
16#17986643—22no—
17#17986643—21no—
18#17986625C2212yes—
19#17986616—21no—
20#17986594—21no—
21#17986587C2212yes—
22#17986578—21no—
23#17986576—21no—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27#17986330C2212yes—
28#17986330C2211yescharacteristic
29#17986324—21no—
30#17986318—21no—
31#17986313C2211yescharacteristic
32#17986252—21no—
33#17986245—21no—
34#17986228—22no—
35#17986152C2211yescharacteristic
36#17986152C2212yes—
37#17986146—21no—
38#17986140—21no—
39#17986135C2211yescharacteristic
40#17985925—21no—
41#17985924C2212yes—
42#17985908C2212yes—
43#17985907—22no—
44#17985907—21no—
45#17985862C2211yescharacteristic
46#17985737C2212yes—
47#17985737C2212yes—
48#17985737C2212yes—
49#17985734C2212yes—
50C2×#121×C71C2211yescharacteristic
51#407×C71C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53#323×C71C2212yes—
54#323×C71C2212yes—
55C2×#11765865D411yescharacteristic, complemented
56C2×#11765864—22no—
57C2×#11765864—21no—
58C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71—22no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×#11765854—21no—
64C2×D568—21no—
65#14556127—21no—
66#14556121—22no—
67#14556118—22no—
68#14556115—21no—
69#14556115—22no—
70#14556114—22no—
71#14556111—21no—
72#14556110—22no—
73#14556109—22no—
74#14556109—22no—
75#14556109—22no—
76#14556108—21no—
77#14556107—21no—
78#14556107—22no—
79#14556107—21no—
80#14556107D411yescharacteristic, complemented
81#14556107D412yescomplemented
82#14556107C2312yes—
83#14556107C2311yescharacteristic
84#14556106—22no—
85#14556105—22no—
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88#14556105—22no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102D411yescharacteristic, complemented
94#14556102C2311yescharacteristic
95#14556101—22no—
96#14556100—22no—
97#14556100—22no—
98#14556100—22no—
99#14556099—21no—
100#14556099—22no—
101#14556097—22no—
102#14556097—21no—
103#14556093—21no—
104D4×Dic71—22no—
105D4×Dic71—21no—
106C4×C22⋊D71—22no—
107C4×C22⋊D71—21no—
108C4×C22⋊D71—21no—
109#14556087D411yescharacteristic, complemented
110C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C4⋊C4×D71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—22no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×C22⋊Dic71—22no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
120#14556062—21no—
121#14556060—22no—
122#14556060—21no—
123#14556053—22no—
124#14556053—21no—
125#14556050—21no—
126#14556050—22no—
127#14556050—21no—
128#14556050—21no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—22no—
131C71⋊#95C2312yes—
132C22×D4×C71D412yes—
133C22×D4×C71D411yescharacteristic
134C23×C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×M16×C71—21no—
136C22×C8×C71—21no—
137#121×C71—21no—
138#121×C71—21no—
139#121×C71—21no—
140#121×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2312yes—
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
148C23×D71—21no—
149#11765865—81no—
150#11765864—82no—
151#11765864—84no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—81no—
155C2×Dic142C2×D412yes—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—81no—
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—21no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—21no—
166C2×C22⋊D71—41no—
167C2×C22⋊D71—41no—
168C2×C22⋊D71—82no—
169C2×C22⋊D71—82no—
170C2×C22⋊D71—82no—
171C2×C22⋊D71—82no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—22no—
174C22×Dic71—22no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—22no—
177C22×Dic71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—22no—
180#11765854—82no—
181#11765854—81no—
182D568—81no—
183C4⋊Dic71—22no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71C2×D412yes—
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—21no—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—21no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—22no—
199C22⋊Dic71—22no—
200C22⋊Dic71—22no—
201C22⋊Dic71—22no—
202C22⋊Dic71—21no—
203C22⋊Dic71—21no—
204C22⋊Dic71—22no—
205C22⋊Dic71—21no—
206C22⋊Dic71—82no—
207C22⋊Dic71—81no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—21no—
210(C2×D71)⋊C4—21no—
211(C2×D71)⋊C4—41no—
212(C2×D71)⋊C4—41no—
213(C2×D71)⋊C4—82no—
214C4×Dic71—22no—
215C4×Dic71—21no—
216C24×C71C2×D412yes—
217C24×C71C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C71—22no—
219C2×D4×C71—22no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—81no—
223C2×D4×C71—82no—
224C22×C4×C71—81no—
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71C2×D412yes—
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2411yescharacteristic
232M16×C71—81no—
233C2×C8×C71—22no—
234C2×C8×C71—21no—
235C2×C8×C71—21no—
236C2×C8×C71—81no—
237C4⋊C4×C71—21no—
238C4⋊C4×C71—21no—
239C22⋊C4×C71—22no—
240C22⋊C4×C71—22no—
241C23×C71—22no—
242C23×C71—22no—
243C23×C71—22no—
244C23×C71—22no—
245C23×C71—41no—
246C23×C71—41no—
247C23×C71—42no—
248C23×C71—42no—
249C23×C71#12011yescharacteristic
250C23×C71#12011yescharacteristic
251C23×C71C22×D411yescharacteristic
252C22×D71—21no—
253C22×D71—41no—
254C22×D71—41no—
255C22×D71—42no—
256C22×D71—41no—
257C22×D71—42no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—44no—
260D4×C71—81no—
261D4×C71—82no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D71—42no—
275C22⋊D71—42no—
276C22⋊D71—81no—
277C22⋊D71—82no—
278C22⋊D71—82no—
279C22⋊D71—82no—
280C22⋊D71—82no—
281C22⋊D71—88no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—42no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—42no—
293C2×Dic71—81no—
294C2×Dic71—82no—
295C2×Dic71—82no—
296D284—41no—
297D284—41no—
298D284—42no—
299D284—41no—
300C4×D71—42no—
301C4×D71—82no—
302Dic142—42no—
303Dic142—42no—
304Dic142—41no—
305Dic142—82no—
306C8×C71—42no—
307C8×C71—41no—
308C8×C71—41no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—42no—
318C22×C71—42no—
319C22×C71—42no—
320C22×C71—82no—
321C22×C71—82no—
322C22×C71—82no—
323C22×C71C2×#12011yescharacteristic
324C22×C71#57712yes—
325C2×D71—41no—
326C2×D71—41no—
327C2×D71—41no—
328C2×D71—82no—
329C2×D71—82no—
330C2×D71—81no—
331C2×D71—81no—
332C2×D71—81no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—42no—
338Dic71—41no—
339Dic71—41no—
340Dic71—42no—
341Dic71—42no—
342Dic71—41no—
343Dic71—82no—
344Dic71—81no—
345#18452—711nomaximal, Sylow
346C2×C71—22no—
347C2×C71—41no—
348C2×C71—41no—
349C2×C71—82no—
350C2×C71#301011yescharacteristic
351C2×C71#301911yescharacteristic
352C2×C71#302611yescharacteristic
353D71—81no—
354D71—161no—
355#3536—711no—
356#3194—711no—
357#3187—711no—
358#2815—711no—
359#1612—712no—
360#1608—712no—
361#1600—712no—
362#1596—712no—
363#1516—711no—
364#1511—711no—
365#1471D7111yescharacteristic, complemented
366C71#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
367#562—1422no—
368#554—1421no—
369#548—1421no—
370#547—1421no—
371#546—1422no—
372#546—1421no—
373#543—712no—
374#542—1421no—
375#539—1421no—
376#538—712no—
377#537—1421no—
378#537—1421no—
379#525—711no—
380C2×C22⋊Q8—711no—
381C2×#121—711no—
382C2×#121C2×D7111yescharacteristic
383#483—711no—
384#483—712no—
385#482—1421no—
386#481—1421no—
387#480—711no—
388#469—1421no—
389#468—1421no—
390#465—1422no—
391#450—711no—
392#450—712no—
393#449—1421no—
394#448—1421no—
395#447—711no—
396#407C2×D7111yescharacteristic
397C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
398#397—712no—
399#397—1421no—
400#392—712no—
401#392—1421no—
402#392—1422no—
403#381—711no—
404#328—712no—
405#328—712no—
406#328—712no—
407#327—712no—
408#323C2×D7112yes—
409#323C2×D7112yes—
410C2×#41—711no—
411C2×#41—1422no—
412C2×#41—1421no—
413C22×Q8—711no—
414C22×D4—711no—
415C22×D4—1421no—
416C22×D4—1422no—
417C22×D4D28412yes—
418C22×D4D28411yescharacteristic
419C23×C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×SD16—1422no—
421C2×SD16—1421no—
422C2×D8—1421no—
423C2×M16—21no—
424C22×C8—21no—
425C4⋊Q8—1421no—
426#126—1422no—
427#125—1422no—
428#124—1422no—
429#124—1421no—
430#124—1422no—
431#123—1422no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435#123—1421no—
436C22⋊Q8—712no—
437C22⋊Q8—711no—
438C22⋊Q8—712no—
439C22⋊Q8—711no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8—1422no—
443C22⋊Q8—1422no—
444C22⋊Q8—1421no—
445C22⋊Q8—1422no—
446C22⋊Q8—1421no—
447C22⋊Q8—1421no—
448C22⋊Q8—1422no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—711no—
454#121—711no—
455#121—1422no—
456#121—1421no—
457#121—1421no—
458#121—1421no—
459#121—1421no—
460#121—1421no—
461#121—1422no—
462#121—1422no—
463#121—1422no—
464#121—1422no—
465#120—1421no—
466#120—1422no—
467C4×Q8—1421no—
468C4×D4—1422no—
469C4×D4—1421no—
470C4×D4—1421no—
471C4×D4—1421no—
472C4×D4—1422no—
473#117—711no—
474C2×C4⋊C4—711no—
475C2×C4⋊C4—711no—
476C2×C4⋊C4—1421no—
477C2×C4⋊C4—1421no—
478C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—1421no—
480C2×C22⋊C4—1421no—
481C2×C22⋊C4—1422no—
482C2×C22⋊C4—1422no—
483C2×C22⋊C4—1421no—
484C2×C22⋊C4—1422no—
485C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
486#107—1421no—
487#106—1422no—
488#106—1421no—
489#103—1422no—
490#103—1421no—
491#102—1421no—
492#102—1422no—
493#102—1421no—
494#102—1421no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—21no—
497C22⋊C8C22×D7112yes—
498C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
500#95—712no—
501#95—1421no—
502#95—1422no—
503C24—1421no—
504C24C2×D28412yes—
505C24C2×D28411yescharacteristic
506#41—5681no—
507#41—5684no—
508#41—5682no—
509C2×Q8—5681no—
510C2×Q8—711no—
511C2×Q8—712no—
512C2×Q8—1422no—
513C2×Q8—1421no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—2841no—
521C2×D4—2841no—
522C2×D4—5681no—
523C2×D4—5682no—
524C2×D4—5682no—
525C2×D4—5682no—
526C2×D4—5682no—
527C2×D4—711no—
528C2×D4—1421no—
529C2×D4—1421no—
530C2×D4—1422no—
531C2×D4—1422no—
532C2×D4—1421no—
533C2×D4—1421no—
534C2×D4—1421no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4—1422no—
538C22×C4—1421no—
539C22×C4—1421no—
540C22×C4—1421no—
541C22×C4—1422no—
542C22×C4—1422no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4D4×D7111yescharacteristic
545C22×C4D4×D7111yescharacteristic
546C22×C4D4×D7111yescharacteristic
547C22×C4D4×D7111yescharacteristic
548C22×C4C2×D28412yes—
549C22×C4C2×D28411yescharacteristic
550C22×C4C23×D7111yescharacteristic
551SD16—5682no—
552SD16—5681no—
553D8—5681no—
554M16—81no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—81no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—712no—
562C4⋊C4—711no—
563C4⋊C4—711no—
564C4⋊C4—1422no—
565C4⋊C4—1422no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4—1421no—
569C4⋊C4—1421no—
570C4⋊C4—1422no—
571C4⋊C4—1421no—
572C4⋊C4—1422no—
573C4⋊C4—1421no—
574C4⋊C4—1421no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—2841no—
578C22⋊C4—2841no—
579C22⋊C4—5682no—
580C22⋊C4—5682no—
581C22⋊C4—5681no—
582C22⋊C4—1422no—
583C22⋊C4—1422no—
584C22⋊C4—1422no—
585C22⋊C4—1422no—
586C22⋊C4—1422no—
587C22⋊C4—1421no—
588C22⋊C4—1422no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4—1421no—
591C22⋊C4—1421no—
592C22⋊C4—1421no—
593C22⋊C4—1421no—
594C42—1422no—
595C42—1421no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—2841no—
605C23—2841no—
606C23—2842no—
607C23—2841no—
608C23—2842no—
609C23—1421no—
610C23#1455609811yescharacteristic
611C23#1455609811yescharacteristic
612C23C22×D28411yescharacteristic
613Q8—2842no—
614Q8—2841no—
615Q8—2842no—
616Q8—5682no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—2841no—
622D4—2841no—
623D4—2841no—
624D4—2842no—
625D4—2842no—
626D4—2842no—
627D4—5681no—
628D4—5682no—
629D4—5682no—
630D4—5682no—
631D4—5682no—
632D4—5688no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—2842no—
642C2×C4—2842no—
643C2×C4—2842no—
644C2×C4—2842no—
645C2×C4—2841no—
646C2×C4—2842no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—5682no—
649C2×C4—5681no—
650C2×C4—5682no—
651C2×C4—5682no—
652C2×C4—1421no—
653C2×C4—1421no—
654C2×C4—1422no—
655C2×C4—1422no—
656C2×C4—1421no—
657C2×C4#1455609811yescharacteristic
658C2×C4#1455609811yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—2841no—
679C22—2841no—
680C22—2841no—
681C22—5682no—
682C22—5682no—
683C22—5681no—
684C22—5681no—
685C22—5681no—
686C22C2×#1455609811yescharacteristic
687C22#1798681112yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—2842no—
694C4—2841no—
695C4—2841no—
696C4—2842no—
697C4—2841no—
698C4—5682no—
699C4—5681no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—5681no—
705C2—11361no—
706C2#2259762811yescharacteristic
707C2#2259770011yescharacteristic
708C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1471C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1471D71
hypocenterC71#18452
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602562C2semidirect
2. #22599156C2semidirect
3. #22599098C2semidirect
4. #22596362C2semidirect
5. #22587356C2semidirect
6. #22587333C2semidirect
7. #22587288C2semidirect
8. #22587265C2semidirect
9. #22586897C2semidirect
10. #22586874C2semidirect
11. C71×#1471C2semidirect
55. C2×#11765865D4semidirect
58. C22×Dic142D4semidirect
80. #14556107D4semidirect
81. #14556107D4semidirect
93. #14556102D4semidirect
109. #14556087D4semidirect
110. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
365. #1471D71semidirect
366. C71#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025622
#225991562
#225990982
#225963622
#225873562
#225873332
#225872882
#225872652
#225868972
#225868742
C71×#14712
#1845271