Finite Group Databasebeta

← #31972823

Subgroups — #31972823

Order 18176.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602567C211yesmaximal, characteristic
2#22599112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587385C212yesmaximal, complemented
5#22587363C212yesmaximal, complemented
6#22587317C212yesmaximal, complemented
7#22587295C212yesmaximal, complemented
8#22586896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986746—22no—
13#17986706—21no—
14#17986658—21no—
15#17986653—21no—
16#17986645—21no—
17#17986636—22no—
18#17986624C2212yes—
19#17986620—21no—
20#17986598—21no—
21#17986586C2212yes—
22#17986577—21no—
23#17986576—21no—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26#17986334C2212yes—
27#17986332—21no—
28#17986238—22no—
29#17986155C2212yes—
30#17986154—21no—
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32#17985934C2212yes—
33#17985929—21no—
34#17985916—21no—
35#17985914—22no—
36#17985910C2212yes—
37#17985862C2211yescharacteristic
38#17985737C2212yes—
39#17985737C2212yes—
40#17985736C2212yes—
41#17985733C2212yes—
42#17985722C2212yes—
43#17985722C2212yes—
44#525×C71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
46#485×C71—21no—
47#484×C71C2211yescharacteristic
48#481×C71C2211yescharacteristic
49#470×C71—21no—
50#468×C71—21no—
51#452×C71—21no—
52#451×C71C2211yescharacteristic
53#448×C71C2211yescharacteristic
54#407×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—22no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C22×D284D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D71D412yes—
60C2×#11765855—22no—
61C22×C71⋊C8—21no—
62#14556128—21no—
63#14556123—22no—
64#14556119—22no—
65#14556116—21no—
66#14556114—22no—
67#14556114—22no—
68#14556113—22no—
69#14556112—22no—
70#14556112—22no—
71#14556110—22no—
72#14556108—22no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556107D412yes—
77#14556107C2312yes—
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82#14556104—22no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556101—22no—
89#14556100—22no—
90#14556100—22no—
91#14556100—22no—
92#14556099—22no—
93#14556096—22no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×D284—21no—
96D4×Dic71—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—22no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
108C22⋊C4×D71—22no—
109#14556061—22no—
110#14556052—22no—
111#14556051—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
114C71⋊#95—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C71D411yescharacteristic
118C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
119C23×C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C71—21no—
121C2×SD16×C71—21no—
122C2×M16×C71—21no—
123#123×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#121×C71D411yescharacteristic
131#121×C71C2311yescharacteristic
132#120×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135#117×C71D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139#107×C71—21no—
140#106×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#103×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145C22⋊C8×C71—21no—
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
148C23×D71C2×D412yes—
149#11765865—82no—
150#11765864—84no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—81no—
154C2×Dic142C2×D412yes—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—81no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—82no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—22no—
167C22×Dic71C2×D412yes—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170#11765855—82no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C2×C71⋊C8—81no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71C2×D412yes—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—82no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—81no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—82no—
195(C2×D71)⋊C4—82no—
196C4×Dic71—22no—
197C24×C71C2×D411yescharacteristic
198#41×C71—81no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—81no—
202C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—81no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217Q16×C71—81no—
218SD16×C71—81no—
219M16×C71—81no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—41no—
227C4⋊C4×C71—41no—
228C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—21no—
234C22⋊C4×C71—21no—
235C22⋊C4×C71—41no—
236C22⋊C4×C71—41no—
237C42×C71—21no—
238C23×C71—22no—
239C23×C71—21no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71#12011yescharacteristic
243C23×C71#12011yescharacteristic
244C23×C71C22×D411yescharacteristic
245C22×D71—22no—
246C22×D71—24no—
247C22×D71—42no—
248C22×D71—42no—
249Q8×C71—41no—
250Q8×C71—41no—
251Q8×C71—41no—
252Q8×C71—42no—
253D4×C71—41no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—81no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71#12011yescharacteristic
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D71—44no—
277C22⋊D71—82no—
278C22⋊D71—82no—
279C22⋊D71—82no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—81no—
289C2×Dic71—82no—
290D284—42no—
291D284—81no—
292C4×D71—82no—
293C4×D71—82no—
294Dic142—42no—
295Dic142—42no—
296Dic142—82no—
297C8×C71—41no—
298C8×C71—41no—
299C71⋊C8—42no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71—82no—
312C22×C71C2×#12011yescharacteristic
313C22×C71#57812yes—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—84no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71—81no—
327Dic71—42no—
328Dic71—42no—
329Dic71—42no—
330Dic71—82no—
331#18453—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—22no—
333C2×C71—41no—
334C2×C71—41no—
335C2×C71—81no—
336C2×C71#301111yescharacteristic
337C2×C71#301911yescharacteristic
338C2×C71#302611yescharacteristic
339D71—82no—
340#3536—711no—
341#3196D7111yescharacteristic, complemented
342#3189—711no—
343#2816—711no—
344#1618—712no—
345#1614—712no—
346#1606—712no—
347#1602—712no—
348#1516—711no—
349#1511—711no—
350#1471—711no—
351C71#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
352#562—1422no—
353#554—1421no—
354#548—1421no—
355#547—1421no—
356#546—1421no—
357#546—1422no—
358#543—712no—
359#542—1421no—
360#539—1421no—
361#538—712no—
362#537—1421no—
363#537—1421no—
364#525C2×D7111yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8—711no—
366C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
367C2×#121—711no—
368#485—21no—
369#484—712no—
370#484—1421no—
371#484C2×D7111yescharacteristic
372#481C2×D7111yescharacteristic
373#470—21no—
374#468—21no—
375#467—1422no—
376#452—21no—
377#451—712no—
378#451—1421no—
379#451C2×D7111yescharacteristic
380#448C2×D7111yescharacteristic
381#407C2×D7111yescharacteristic
382C2×C22⋊C8—711no—
383#399—712no—
384#398—1421no—
385#394—1422no—
386#394—1421no—
387#393—712no—
388#381—711no—
389#328—712no—
390#328—712no—
391#328—712no—
392#327—712no—
393#323—712no—
394#323—712no—
395C2×#41—1421no—
396C2×#41—1422no—
397C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
398C22×Q8—711no—
399C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
400C22×D4—712no—
401C22×D4—711no—
402C23×C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×Q16—21no—
404C2×Q16—1422no—
405C2×SD16—21no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—1421no—
408C4⋊Q8—1421no—
409#126—1422no—
410#125—1422no—
411#124—1421no—
412#124—1422no—
413#124—1422no—
414#123—21no—
415#123—1422no—
416#123—1422no—
417#123—1422no—
418#123—1422no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—712no—
424C22⋊Q8—712no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1421no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1421no—
432C22⋊Q8—1421no—
433C22⋊Q8—1422no—
434C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
435C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
436#121—1422no—
437#121—1421no—
438#121—1422no—
439#121—1422no—
440#121—1422no—
441#121—1422no—
442#121—1421no—
443#121—1421no—
444#121—1421no—
445#121—1421no—
446#121C22⋊D7111yescharacteristic
447#121C22×D7111yescharacteristic
448#120—21no—
449#120—1422no—
450C4×Q8—1421no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—1421no—
454C4×D4—1422no—
455C4×D4—1422no—
456#117C22⋊D7111yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—711no—
459C2×C4⋊C4—711no—
460C2×C4⋊C4—1422no—
461C2×C4⋊C4—1421no—
462C2×C4⋊C4—1421no—
463C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—712no—
466C2×C22⋊C4—1422no—
467C2×C22⋊C4—1422no—
468C2×C22⋊C4—1422no—
469C2×C22⋊C4—1421no—
470C2×C22⋊C4—1421no—
471#107—21no—
472#107—1422no—
473#106—21no—
474#103—21no—
475#103—21no—
476#103—21no—
477#103—1422no—
478#103—1422no—
479#102—21no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—712no—
482C22⋊C8—1421no—
483C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
484C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
485#95—712no—
486#95—1422no—
487#95—1421no—
488C24—712no—
489C24D4×D7111yescharacteristic
490#41—81no—
491#41—5682no—
492#41—5684no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—5681no—
497C2×Q8—712no—
498C2×Q8—1422no—
499C2×Q8—1421no—
500C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—5681no—
505C2×D4—5682no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—712no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C22×C4C23×D7111yescharacteristic
530Q16—81no—
531Q16—5682no—
532SD16—81no—
533M16—81no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—5681no—
537C2×C8—1422no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—5682no—
545C4⋊C4—712no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—5682no—
565C22⋊C4—5682no—
566C22⋊C4—5681no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C42—21no—
577C42—1422no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—2842no—
583C23—2842no—
584C23—1422no—
585C23—1424no—
586C23#1455609611yescharacteristic
587C23#1455609611yescharacteristic
588C23C2×D4×D7111yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—2842no—
594Q8—2842no—
595Q8—5682no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—2842no—
601D4—2844no—
602D4—5681no—
603D4—5682no—
604D4—5682no—
605D4—5682no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2842no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—5682no—
627C2×C4—5682no—
628C2×C4—5681no—
629C2×C4—5682no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4#1455609611yescharacteristic
634C2×C4#1455609611yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—2842no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—82no—
652C22—2842no—
653C22—2842no—
654C22—2842no—
655C22—5684no—
656C22C2×#1455609611yescharacteristic
657C22#1798681512yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—2842no—
668C4—2842no—
669C4—2842no—
670C4—5682no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—81no—
675C2—5682no—
676C2#2259763411yescharacteristic
677C2#2259769511yescharacteristic
678C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3196C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602567C2
hypercenter#3196D71
hypocenterC71#18453
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599112C2semidirect
3. #22596367C2semidirect
4. #22587385C2semidirect
5. #22587363C2semidirect
6. #22587317C2semidirect
7. #22587295C2semidirect
8. #22586896C2semidirect
9. #22586874C2semidirect
10. #22586701C2semidirect
11. C71×#3196C2semidirect
341. #3196D71semidirect
351. C71#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025672
#225991122
#225963672
#225873852
#225873632
#225873172
#225872952
#225868962
#225868742
#225867012
C71×#31962
#1845371