Finite Group Databasebeta

← #31972832

Subgroups — #31972832

Order 18176.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602569C211yesmaximal, characteristic
2#22599172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587391C212yesmaximal, complemented
6#22587366C212yesmaximal, complemented
7#22587323C212yesmaximal, complemented
8#22587298C212yesmaximal, complemented
9#22586894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986745—22no—
13#17986707—21no—
14#17986660—21no—
15#17986650—21no—
16#17986640—21no—
17#17986639—22no—
18#17986624C2212yes—
19#17986622—21no—
20#17986596—21no—
21#17986589C2212yes—
22#17986580—21no—
23#17986579—21no—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27#17986341—21no—
28#17986335C2211yescharacteristic
29#17986334—21no—
30#17986332C2212yes—
31#17986318C2211yescharacteristic
32#17986257—21no—
33#17986245—21no—
34#17986238—22no—
35#17986163—21no—
36#17986157C2211yescharacteristic
37#17986155—21no—
38#17986154C2212yes—
39#17986140C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41#17985936C2212yes—
42#17985931—21no—
43#17985917—21no—
44#17985915—22no—
45#17985912C2212yes—
46#17985735C2212yes—
47#17985732C2212yes—
48#17985722C2212yes—
49#17985722C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51#407×C71C2211yescharacteristic
52#381×C71C2211yescharacteristic
53#328×C71C2212yes—
54#328×C71C2212yes—
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865D411yescharacteristic
58C22×Dic142C2311yescharacteristic
59C22×D284D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D71D412yes—
61C2×Dic284—21no—
62C2×#11765855—22no—
63C2×#11765854—21no—
64C22×C71⋊C8—21no—
65#14556127—21no—
66#14556123—22no—
67#14556118—22no—
68#14556117—21no—
69#14556117—22no—
70#14556114—22no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556111—22no—
74#14556111—21no—
75#14556110—22no—
76#14556108—22no—
77#14556108—22no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107D411yescharacteristic
83#14556107C2311yescharacteristic
84#14556106—22no—
85#14556106—22no—
86#14556105—22no—
87#14556104—21no—
88#14556104—22no—
89#14556103—21no—
90#14556103—22no—
91#14556103—22no—
92#14556102—22no—
93#14556102—21no—
94#14556102—21no—
95#14556102—21no—
96#14556102—21no—
97#14556102D411yescharacteristic
98#14556102C2311yescharacteristic
99#14556101—22no—
100#14556101—22no—
101#14556098—22no—
102#14556097—21no—
103Q8×Dic71—21no—
104#14556090—21no—
105C4×C22⋊D71—22no—
106C4×C22⋊D71—21no—
107C4×C22⋊D71—21no—
108(C22⋊D71)⋊C4—22no—
109#14556087D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71—22no—
111C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C4⋊C4×D71—21no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
119C22⋊C4×D71—22no—
120#14556062—21no—
121#14556061—22no—
122#14556060—21no—
123#14556053—21no—
124#14556053—21no—
125#14556053—21no—
126#14556052—22no—
127#14556051—22no—
128#14556050—21no—
129C22⋊(C71⋊C8)—21no—
130C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
131C71⋊#95—22no—
132C22×Q8×C71D411yescharacteristic
133C23×C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×M16×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71D412yes—
138C22⋊Q8×C71C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146#95×C71—21no—
147#95×C71C2312yes—
148C23×D71C2×D412yes—
149#11765866—82no—
150#11765865—81no—
151#11765865—84no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—81no—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×D284—21no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—81no—
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—21no—
165C2×C22⋊D71—21no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—21no—
168C2×C22⋊D71—82no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71C2×D412yes—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—22no—
176Dic284—81no—
177#11765855—82no—
178#11765854—81no—
179C2×C71⋊C8—22no—
180C2×C71⋊C8—81no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—82no—
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—41no—
195Dic71⋊C4—41no—
196C22⋊Dic71—21no—
197C22⋊Dic71—21no—
198C22⋊Dic71—21no—
199C22⋊Dic71—41no—
200C22⋊Dic71—41no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—21no—
210(C2×D71)⋊C4—82no—
211(C2×D71)⋊C4—82no—
212C4×Dic71—22no—
213C4×Dic71—21no—
214C24×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—81no—
217C2×Q8×C71C2×D412yes—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—22no—
221C22×C4×C71—81no—
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2411yescharacteristic
228M16×C71—81no—
229C2×C8×C71—21no—
230C2×C8×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—22no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—22no—
234C4⋊C4×C71C2×D412yes—
235C22⋊C4×C71—22no—
236C22⋊C4×C71—22no—
237C22⋊C4×C71—81no—
238C23×C71—22no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71#12011yescharacteristic
242C23×C71#12011yescharacteristic
243C23×C71C22×D411yescharacteristic
244C22×D71—22no—
245C22×D71—21no—
246C22×D71—24no—
247C22×D71—42no—
248C22×D71—42no—
249Q8×C71—42no—
250Q8×C71—42no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—81no—
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D71—44no—
269C22⋊D71—42no—
270C22⋊D71—42no—
271C22⋊D71—82no—
272C22⋊D71—81no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283D284—41no—
284D284—42no—
285D284—81no—
286D284—82no—
287D284—82no—
288C4×D71—42no—
289C4×D71—82no—
290C4×D71—82no—
291C4×D71—82no—
292Dic142—41no—
293Dic142—41no—
294Dic142—42no—
295Dic142—41no—
296Dic142—82no—
297C8×C71—41no—
298C8×C71—41no—
299C71⋊C8—42no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—82no—
309C22×C71C2×#12011yescharacteristic
310C22×C71#57812yes—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—84no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71—42no—
324C4×C71—82no—
325Dic71—41no—
326Dic71—41no—
327Dic71—42no—
328Dic71—41no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331#18453—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—22no—
333C2×C71—41no—
334C2×C71—41no—
335C2×C71#301111yescharacteristic
336C2×C71#301911yescharacteristic
337C2×C71#302611yescharacteristic
338D71—81no—
339D71—82no—
340#3536—711no—
341#3196—711no—
342#3189—711no—
343#2816—711no—
344#1618—712no—
345#1614—712no—
346#1606—712no—
347#1602—712no—
348#1516—711no—
349#1511D7111yescharacteristic, complemented
350#1471—711no—
351C71#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
352#562—1422no—
353#554—1421no—
354#548—1421no—
355#547—1421no—
356#546—1422no—
357#546—1421no—
358#543—712no—
359#542—1421no—
360#539—1421no—
361#538—712no—
362#537—1421no—
363#537—1421no—
364#525—711no—
365C2×C22⋊Q8—711no—
366C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
367C2×#121—711no—
368#485—1421no—
369#484—712no—
370#484—711no—
371#484—1421no—
372#481—711no—
373#470—1421no—
374#468—1421no—
375#467—1422no—
376#452—1421no—
377#451—712no—
378#451—711no—
379#451—1421no—
380#448—711no—
381#407C2×D7111yescharacteristic
382C2×C22⋊C8—711no—
383#399—712no—
384#398—1421no—
385#394—1421no—
386#394—1422no—
387#393—712no—
388#381C2×D7111yescharacteristic
389#328—712no—
390#328C2×D7112yes—
391#328C2×D7112yes—
392#327—712no—
393#323—712no—
394#323—712no—
395C2×#41—711no—
396C2×#41—1422no—
397C2×#41—1421no—
398C22×Q8—711no—
399C22×Q8D28411yescharacteristic
400C22×D4—712no—
401C22×D4—711no—
402C23×C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×Q16—1421no—
404C2×Q16—1422no—
405C2×SD16—1421no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—1421no—
408C4⋊Q8—1421no—
409#126—1422no—
410#125—1422no—
411#124—1422no—
412#124—1421no—
413#124—1422no—
414#123—1422no—
415#123—1422no—
416#123—1422no—
417#123—1421no—
418#123—1422no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—711no—
422C22⋊Q8—711no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1421no—
425C22⋊Q8—1421no—
426C22⋊Q8—1421no—
427C22⋊Q8—1421no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1421no—
432C22⋊Q8—1422no—
433C22⋊Q8—1422no—
434C22⋊Q8D28412yes—
435C22⋊Q8C22×D7112yes—
436#121—711no—
437#121—711no—
438#121—1422no—
439#121—1422no—
440#121—1422no—
441#121—1421no—
442#121—1422no—
443#121—1422no—
444#121—1421no—
445#121—1421no—
446#121—1421no—
447#121—1421no—
448#120—1422no—
449#120—1421no—
450C4×Q8—1421no—
451C4×D4—1422no—
452C4×D4—1421no—
453C4×D4—1422no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4—1421no—
456#117—711no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—711no—
459C2×C4⋊C4—711no—
460C2×C4⋊C4—1421no—
461C2×C4⋊C4—1421no—
462C2×C4⋊C4—1422no—
463C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—712no—
467C2×C22⋊C4—1422no—
468C2×C22⋊C4—1421no—
469C2×C22⋊C4—1422no—
470C2×C22⋊C4—1422no—
471#107—1421no—
472#107—1422no—
473#106—1421no—
474#103—1421no—
475#103—1421no—
476#103—1421no—
477#103—1422no—
478#103—1422no—
479#102—1421no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—712no—
482C22⋊C8—1421no—
483C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
484C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
485#95—21no—
486#95—1422no—
487#95C22×D7112yes—
488C24—712no—
489C24D4×D7111yescharacteristic
490#41—5681no—
491#41—5684no—
492#41—5682no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—5681no—
496C2×Q8—711no—
497C2×Q8—1422no—
498C2×Q8—1421no—
499C2×Q8—1421no—
500C2×Q8C2×D28412yes—
501C2×D4—5681no—
502C2×D4—5682no—
503C2×D4—711no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1421no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4—1421no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—712no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4C2×D28411yescharacteristic
528C22×C4C2×D28411yescharacteristic
529C22×C4C23×D7111yescharacteristic
530Q16—5681no—
531Q16—5682no—
532SD16—5681no—
533M16—81no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—5681no—
537C2×C8—1422no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—2841no—
542C4⋊C4—2841no—
543C4⋊C4—5682no—
544C4⋊C4—711no—
545C4⋊C4—711no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4C2×D28412yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—2841no—
561C22⋊C4—2841no—
562C22⋊C4—5682no—
563C22⋊C4—5682no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1421no—
570C22⋊C4—1421no—
571C22⋊C4—1421no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1421no—
575C22⋊C4—1421no—
576C42—1422no—
577C42—1421no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—2842no—
582C23—2842no—
583C23—1422no—
584C23—1421no—
585C23—1424no—
586C23#1455609811yescharacteristic
587C23#1455609811yescharacteristic
588C23C2×D4×D7111yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—2841no—
592Q8—2841no—
593Q8—2841no—
594Q8—2842no—
595Q8—5682no—
596D4—2841no—
597D4—2842no—
598D4—2844no—
599D4—2842no—
600D4—2842no—
601D4—5681no—
602D4—5682no—
603D4—5682no—
604D4—5682no—
605D4—5681no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—2842no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—5682no—
627C2×C4—5682no—
628C2×C4—5682no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4#1455609811yescharacteristic
634C2×C4#1455609811yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
636C2×C4C22×D28411yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—2842no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—82no—
649C22—2841no—
650C22—2842no—
651C22—2841no—
652C22—2842no—
653C22—2841no—
654C22—2842no—
655C22—5684no—
656C22C2×#1455609811yescharacteristic
657C22#1798681512yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—2841no—
666C4—2842no—
667C4—2841no—
668C4—2841no—
669C4—5681no—
670C4—5681no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—5682no—
675C2—5681no—
676C2#2259763611yescharacteristic
677C2#2259769911yescharacteristic
678C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1511C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602569C2
hypercenter#1511D71
hypocenterC71#18453
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599172C2semidirect
3. #22599112C2semidirect
4. #22596370C2semidirect
5. #22587391C2semidirect
6. #22587366C2semidirect
7. #22587323C2semidirect
8. #22587298C2semidirect
9. #22586894C2semidirect
10. #22586701C2semidirect
11. C71×#1511C2semidirect
349. #1511D71semidirect
351. C71#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025692
#225991722
#225991122
#225963702
#225873912
#225873662
#225873232
#225872982
#225868942
#225867012
C71×#15112
#1845371