Finite Group Databasebeta

← #31972834

Subgroups — #31972834

Order 18176.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587346C212yesmaximal, complemented
5#22587334C212yesmaximal, complemented
6#22587278C212yesmaximal, complemented
7#22587266C212yesmaximal, complemented
8#22586896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3194C211yesmaximal, characteristic
12#17986752—22no—
13#17986689—21no—
14#17986689—21no—
15#17986680—22no—
16D4×Dic142—21no—
17D4×Dic142—21no—
18#17986628—21no—
19#17986628C2212yes—
20#17986611—21no—
21#17986594—21no—
22#17986594C2212yes—
23#17986570—21no—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26#17986329C2212yes—
27#17986315—21no—
28#17986226—22no—
29#17986150C2212yes—
30#17986137—21no—
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32#17985935—21no—
33#17985930C2212yes—
34#17985913—22no—
35#17985913C2212yes—
36#17985911—21no—
37#17985862C2211yescharacteristic
38#17985737C2212yes—
39#17985737C2212yes—
40#17985736C2212yes—
41#17985733C2212yes—
42#17985724C2212yes—
43#17985724C2212yes—
44#525×C71C2211yescharacteristic
45C2×#121×C71C2211yescharacteristic
46#483×C71C2211yescharacteristic
47#482×C71—21no—
48#480×C71C2211yescharacteristic
49#469×C71—21no—
50#468×C71—21no—
51#450×C71C2211yescharacteristic
52#449×C71—21no—
53#447×C71C2211yescharacteristic
54#407×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142—21no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C2×#11765853—22no—
59C22×C71⋊C8—21no—
60#14556128—21no—
61#14556127—22no—
62#14556127—22no—
63#14556126—22no—
64#14556121—22no—
65#14556121—22no—
66#14556121—22no—
67#14556121—22no—
68#14556120—21no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556118—22no—
73#14556115—22no—
74#14556109—22no—
75#14556109—22no—
76#14556109—22no—
77#14556109—22no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556107D412yes—
87#14556107C2312yes—
88#14556105—22no—
89#14556105—22no—
90#14556105—22no—
91#14556105—22no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94D4×Dic71—22no—
95D4×Dic71—22no—
96#14556087—21no—
97#14556084—22no—
98#14556084—22no—
99C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—22no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4C2312yes—
104C2×C22⋊Dic71—22no—
105C2×C22⋊Dic71—22no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71D412yes—
109#14556059—22no—
110#14556051—22no—
111#14556049—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
114C71⋊#95—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C71D411yescharacteristic
118C22×D4×C71—21no—
119C22×D4×C71C2311yescharacteristic
120C23×C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C71—21no—
122C2×D8×C71—21no—
123C2×M16×C71—21no—
124#123×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
126C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
127#121×C71—21no—
128#121×C71—21no—
129#121×C71—21no—
130#121×C71—21no—
131#121×C71D411yescharacteristic
132#121×C71C2311yescharacteristic
133#120×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136#117×C71D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139#107×C71—21no—
140#106×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145C22⋊C8×C71—21no—
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—81no—
153C2×Dic142—82no—
154C2×Dic142—81no—
155C2×Dic142C2×D412yes—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71C2×D412yes—
161C22×Dic71C2×D412yes—
162#11765853—82no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—81no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—82no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—82no—
190C22⋊Dic71—82no—
191C22⋊Dic71—81no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C24×C71—21no—
196C24×C71C2×D411yescharacteristic
197#41×C71—81no—
198C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—41no—
205C2×D4×C71—41no—
206C2×D4×C71—81no—
207C2×D4×C71—82no—
208C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—81no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218SD16×C71—81no—
219D8×C71—81no—
220M16×C71—81no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—21no—
234C22⋊C4×C71—41no—
235C22⋊C4×C71—41no—
236C42×C71—21no—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—21no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—42no—
242C23×C71—42no—
243C23×C71—41no—
244C23×C71—42no—
245C23×C71#12011yescharacteristic
246C23×C71#12011yescharacteristic
247C23×C71C22×D411yescharacteristic
248Q8×C71—41no—
249D4×C71—41no—
250D4×C71—41no—
251D4×C71—41no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—81no—
256D4×C71—82no—
257D4×C71—82no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—81no—
286C2×Dic71—82no—
287Dic142—42no—
288Dic142—42no—
289Dic142—42no—
290Dic142—81no—
291Dic142—82no—
292C8×C71—41no—
293C8×C71—41no—
294C71⋊C8—42no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—82no—
307C22×C71—84no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71C2×#12011yescharacteristic
312C22×C71#57712yes—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—81no—
321Dic71—42no—
322Dic71—42no—
323Dic71—42no—
324Dic71—42no—
325Dic71—82no—
326#18454—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—22no—
328C2×C71—41no—
329C2×C71—41no—
330C2×C71—81no—
331C2×C71—161no—
332C2×C71#301011yescharacteristic
333C2×C71#302011yescharacteristic
334C2×C71#302611yescharacteristic
335#3538—711no—
336#3194D7111yescharacteristic
337#3187—711no—
338#2816—711no—
339#1611—712no—
340#1609—712no—
341#1599—712no—
342#1597—712no—
343#1516—711no—
344#1511—711no—
345#1472—711no—
346C71#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
347#563—1422no—
348#552—1421no—
349#552—1421no—
350#551—1422no—
351D4×Q8—1421no—
352D4×Q8—1421no—
353#544—712no—
354#544—1421no—
355#541—1421no—
356#539—712no—
357#539—1421no—
358#536—1421no—
359#525C2×D7111yescharacteristic
360C2×C22⋊Q8—711no—
361C2×C22⋊Q8—711no—
362C2×#121C2×D7111yescharacteristic
363#483—712no—
364#483C2×D7111yescharacteristic
365#482—21no—
366#481—1421no—
367#480C2×D7111yescharacteristic
368#469—21no—
369#468—21no—
370#465—1422no—
371#450—712no—
372#450C2×D7111yescharacteristic
373#449—21no—
374#448—1421no—
375#447C2×D7111yescharacteristic
376#407C2×D7111yescharacteristic
377C2×C22⋊C8—711no—
378#399—1421no—
379#398—712no—
380#394—712no—
381#394—1422no—
382#393—1421no—
383#381—711no—
384#328—712no—
385#328—712no—
386#328—712no—
387#327—712no—
388#324—712no—
389#324—712no—
390C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
391C22×Q8—711no—
392C22×Q8—711no—
393C22×Q8—1421no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4C22×D7111yescharacteristic
396C23×C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1422no—
399C2×D8—21no—
400C2×M16—21no—
401C22×C8—1421no—
402C4⋊Q8—1421no—
403C4⋊Q8—1422no—
404C4⋊Q8—1422no—
405C4⋊Q8—1422no—
406#126—1422no—
407#126—1422no—
408#126—1422no—
409#126—1422no—
410#125—1421no—
411#125—1422no—
412#125—1422no—
413#125—1422no—
414#125—1422no—
415#124—1422no—
416#123—21no—
417#123—1422no—
418#123—1422no—
419#123—1422no—
420#123—1422no—
421C22⋊Q8—712no—
422C22⋊Q8—712no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1421no—
428C22⋊Q8—1421no—
429C22⋊Q8—1421no—
430C22⋊Q8—1421no—
431C22⋊Q8—1421no—
432C22⋊Q8—1421no—
433C22⋊Q8—1421no—
434C22⋊Q8—1421no—
435C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
436C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121C22⋊D7111yescharacteristic
442#121C22×D7111yescharacteristic
443#120—21no—
444C4×Q8—1421no—
445C4×Q8—1421no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1422no—
450#117—1422no—
451#117—1422no—
452#117—1421no—
453#117C22⋊D7111yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—711no—
455C2×C4⋊C4—711no—
456C2×C4⋊C4—712no—
457C2×C4⋊C4—1422no—
458C2×C4⋊C4—1421no—
459C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—712no—
462C2×C22⋊C4—1422no—
463C2×C22⋊C4—1422no—
464C2×C22⋊C4—1421no—
465C2×C22⋊C4—1421no—
466#107—21no—
467#106—21no—
468#106—1422no—
469#103—21no—
470#103—1422no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—1422no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—712no—
477C22⋊C8—1421no—
478C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
479C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
480#95—712no—
481#95—1422no—
482#95—1421no—
483C24—21no—
484C24D4×D7111yescharacteristic
485#41—81no—
486C2×Q8—5681no—
487C2×Q8—5682no—
488C2×Q8—5681no—
489C2×Q8—712no—
490C2×Q8—1422no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×Q8—1421no—
494C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—712no—
509C22×C4—712no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4D4×D7111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C22×C4C23×D7111yescharacteristic
520SD16—81no—
521SD16—5682no—
522D8—81no—
523M16—81no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—5681no—
527C2×C8—1422no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—5682no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—5682no—
559C22⋊C4—5681no—
560C22⋊C4—5682no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C42—21no—
569C42—1422no—
570C42—1422no—
571C42—1422no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23#1455609611yescharacteristic
581C23#1455609611yescharacteristic
582C23C2×D4×D7111yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—2842no—
585Q8—2842no—
586Q8—2842no—
587Q8—5681no—
588Q8—5682no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2842no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—5681no—
616C2×C4—5682no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4#1455609611yescharacteristic
624C2×C4#1455609611yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—2842no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—84no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22C2×#1455609611yescharacteristic
647C22#1798680912yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—2842no—
657C4—2842no—
658C4—2842no—
659C4—2842no—
660C4—5682no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—81no—
665C2—161no—
666C2#2259762511yescharacteristic
667C2#2259770211yescharacteristic
668C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3194C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3194D71
hypocenterC71#18454
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602589C2semidirect
2. #22599097C2semidirect
3. #22596368C2semidirect
4. #22587346C2semidirect
5. #22587334C2semidirect
6. #22587278C2semidirect
7. #22587266C2semidirect
8. #22586896C2semidirect
9. #22586874C2semidirect
10. #22586705C2semidirect
346. C71#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025892
#225990972
#225963682
#225873462
#225873342
#225872782
#225872662
#225868962
#225868742
#225867052
C71×#31942
#1845471