Finite Group Databasebeta

← #31972838

Subgroups — #31972838

Order 18176.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599150C211yesmaximal, characteristic
2#22599093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587348C212yesmaximal, complemented
5#22587337C212yesmaximal, complemented
6#22587280C212yesmaximal, complemented
7#22587269C212yesmaximal, complemented
8#22586896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556102C2211yescharacteristic
13#17986327C2212yes—
14#17986327C2211yescharacteristic
15#17986323—21no—
16#17986317—21no—
17#17986310C2211yescharacteristic
18#17986250—21no—
19#17986247—21no—
20#17986230—22no—
21#17986149C2212yes—
22#17986149C2211yescharacteristic
23#17986144—21no—
24#17986138—21no—
25#17986132C2211yescharacteristic
26#17985963C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28#17985934—21no—
29#17985929C2212yes—
30#17985916C2212yes—
31#17985914—22no—
32#17985910—21no—
33#17985862C2211yescharacteristic
34#17985736C2212yes—
35#17985736C2212yes—
36#17985736C2212yes—
37#17985733C2212yes—
38#17985725C2212yes—
39#17985725C2212yes—
40#563×C71—22no—
41#552×C71—21no—
42#552×C71—21no—
43#551×C71—22no—
44D4×Q8×C71—21no—
45D4×Q8×C71—21no—
46#544×C71—21no—
47#544×C71C2212yes—
48#541×C71—21no—
49#539×C71—21no—
50#539×C71C2212yes—
51#536×C71—21no—
52#525×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D71—21no—
57C2×#11765852—22no—
58C2×#11765852—21no—
59C2×#11765850—21no—
60C2×#11765849—21no—
61C22×C71⋊C8—21no—
62#14556102—21no—
63#14556102—21no—
64#14556102—21no—
65#14556102—21no—
66C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
67C2×Dic71⋊C4—22no—
68C2×C22⋊Dic71—21no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
72#14556061—21no—
73#14556059—22no—
74#14556059—21no—
75#14556052—22no—
76#14556052—21no—
77#14556049—21no—
78#14556048—22no—
79#14556048—21no—
80#14556048—21no—
81C22⋊(C71⋊C8)—21no—
82C22⋊(C71⋊C8)—21no—
83C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
84C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
85C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—22no—
88C71⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C71D411yescharacteristic
90C22×Q8×C71—21no—
91C22×Q8×C71D411yescharacteristic
92C22×Q8×C71D411yescharacteristic
93C23×C4×C71C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C71—21no—
95C4⋊Q8×C71—22no—
96C4⋊Q8×C71—22no—
97C4⋊Q8×C71—22no—
98#126×C71—22no—
99#126×C71—22no—
100#126×C71—22no—
101#126×C71—22no—
102#125×C71—21no—
103#125×C71—22no—
104#125×C71—22no—
105#125×C71—22no—
106#125×C71—22no—
107#124×C71—22no—
108#123×C71—22no—
109#123×C71—22no—
110#123×C71—22no—
111#123×C71—21no—
112#123×C71—22no—
113C22⋊Q8×C71—21no—
114C22⋊Q8×C71—21no—
115C22⋊Q8×C71—22no—
116C22⋊Q8×C71—22no—
117C22⋊Q8×C71—22no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71D412yes—
126C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
127C22⋊Q8×C71C2312yes—
128C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129#121×C71D411yescharacteristic
130#121×C71C2311yescharacteristic
131#120×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×D4×C71—22no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—22no—
138#117×C71—21no—
139#117×C71—22no—
140#117×C71—22no—
141#117×C71D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71D412yes—
148C23×D71—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—81no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—82no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—22no—
157#11765852—82no—
158#11765852—81no—
159#11765850—81no—
160#11765849—81no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—81no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167Dic71⋊C4—82no—
168C22⋊Dic71—81no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—82no—
172(C2×D71)⋊C4—82no—
173C24×C71C2×D411yescharacteristic
174#41×C71—81no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—81no—
180C2×Q8×C71—82no—
181C2×Q8×C71—81no—
182C2×Q8×C71C2×D412yes—
183C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—81no—
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71C2×D412yes—
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—21no—
233C42×C71—22no—
234C42×C71—22no—
235C42×C71—22no—
236C42×C71—21no—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—21no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71#12011yescharacteristic
242C23×C71#12011yescharacteristic
243C23×C71C22×D411yescharacteristic
244C22×D71—42no—
245C22×D71—42no—
246C22×D71—41no—
247C22×D71—42no—
248Q8×C71—42no—
249Q8×C71—41no—
250Q8×C71—42no—
251Q8×C71—42no—
252Q8×C71—81no—
253Q8×C71—82no—
254D4×C71—41no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—81no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71—42no—
275C2×C4×C71—42no—
276C2×C4×C71—81no—
277C2×C4×C71—82no—
278C2×C4×C71#12011yescharacteristic
279C2×C4×C71#12011yescharacteristic
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D71—82no—
283C22⋊D71—82no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—42no—
289D284—41no—
290D284—41no—
291D284—42no—
292C71⋊C8—42no—
293C71⋊C8—41no—
294C71⋊C8—41no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—82no—
307C22×C71C2×#12011yescharacteristic
308C22×C71#57712yes—
309C2×D71—84no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71—42no—
324Dic71—82no—
325Dic71—81no—
326#18454—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—22no—
328C2×C71—41no—
329C2×C71—41no—
330C2×C71—81no—
331C2×C71#301011yescharacteristic
332C2×C71#302011yescharacteristic
333C2×C71#302611yescharacteristic
334D71—161no—
335#3538D7111yescharacteristic, complemented
336#3194—711no—
337#3187—711no—
338#2816—711no—
339#1611—712no—
340#1609—712no—
341#1599—712no—
342#1597—712no—
343#1516—711no—
344#1511—711no—
345#1472—711no—
346C71#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
347#563—22no—
348#552—21no—
349#552—21no—
350#551—22no—
351D4×Q8—21no—
352D4×Q8—21no—
353#544—21no—
354#544C2×D7112yes—
355#541—21no—
356#539—21no—
357#539C2×D7112yes—
358#536—21no—
359#525C2×D7111yescharacteristic
360C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
362C2×#121—711no—
363#483—712no—
364#483—711no—
365#482—1421no—
366#481—1421no—
367#480—711no—
368#469—1421no—
369#468—1421no—
370#465—1422no—
371#450—712no—
372#450—711no—
373#449—1421no—
374#448—1421no—
375#447—711no—
376#407—711no—
377C2×C22⋊C8—711no—
378#399—1421no—
379#398—712no—
380#394—712no—
381#394—1422no—
382#393—1421no—
383#381—711no—
384#328—712no—
385#328—712no—
386#328—712no—
387#327—712no—
388#324—712no—
389#324—712no—
390C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
393C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
394C22×D4—711no—
395C22×D4—1421no—
396C23×C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×SD16—1422no—
398C2×SD16—1421no—
399C2×D8—1421no—
400C2×M16—1421no—
401C22×C8—1421no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—22no—
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8—22no—
406#126—22no—
407#126—22no—
408#126—22no—
409#126—22no—
410#125—21no—
411#125—22no—
412#125—22no—
413#125—22no—
414#125—22no—
415#124—22no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—21no—
420#123—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
434C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
435C22⋊Q8C22×D7112yes—
436C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
437#121—1421no—
438#121—1421no—
439#121—1421no—
440#121—1421no—
441#121C22⋊D7111yescharacteristic
442#121C22×D7111yescharacteristic
443#120—21no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—22no—
450#117—21no—
451#117—22no—
452#117—22no—
453#117C22⋊D7111yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—711no—
456C2×C4⋊C4—1422no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—1421no—
462C2×C22⋊C4—1421no—
463C2×C22⋊C4—1422no—
464C2×C22⋊C4—1422no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
466#107—1421no—
467#106—1422no—
468#106—1421no—
469#103—1422no—
470#103—1421no—
471#102—1421no—
472#102—1421no—
473#102—1422no—
474#102—1421no—
475C22⋊C8—712no—
476C22⋊C8—711no—
477C22⋊C8—711no—
478C22⋊C8—1421no—
479C22⋊C8—1421no—
480#95—712no—
481#95—1421no—
482#95—1422no—
483C24—1421no—
484C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485#41—81no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—82no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
494C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—2841no—
499C2×D4—2841no—
500C2×D4—5681no—
501C2×D4—5682no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
513C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
514C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C22×C4C23×D7111yescharacteristic
520SD16—5682no—
521SD16—5681no—
522D8—5681no—
523M16—5681no—
524C2×C8—5681no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1422no—
527C2×C8—1421no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—5682no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
549C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—2841no—
564C22⋊C4—2841no—
565C22⋊C4—5682no—
566C22⋊C4—5682no—
567C22⋊C4—5681no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—2842no—
577C23—2842no—
578C23—2841no—
579C23—2842no—
580C23#1455609711yescharacteristic
581C23#1455609711yescharacteristic
582C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—81no—
588Q8—82no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—2841no—
594D4—2841no—
595D4—2842no—
596D4—5682no—
597D4—5682no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4#1455609711yescharacteristic
624C2×C4#1455609711yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
627C8—2842no—
628C8—2841no—
629C8—2841no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—5684no—
643C22—5681no—
644C22—5681no—
645C22—5681no—
646C22C2×#1455609711yescharacteristic
647C22#1798680712yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—5682no—
660C4—5681no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—81no—
665C2—11361no—
666C2#2259762611yescharacteristic
667C2#2259770411yescharacteristic
668C2#2259773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3538C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599150C2
hypercenter#3538D71
hypocenterC71#18454
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599093C2semidirect
3. #22596367C2semidirect
4. #22587348C2semidirect
5. #22587337C2semidirect
6. #22587280C2semidirect
7. #22587269C2semidirect
8. #22586896C2semidirect
9. #22586873C2semidirect
10. #22586704C2semidirect
11. C71×#3538C2semidirect
335. #3538D71semidirect
346. C71#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991502
#225990932
#225963672
#225873482
#225873372
#225872802
#225872692
#225868962
#225868732
#225867042
C71×#35382
#1845471