Finite Group Databasebeta

← #31972841

Subgroups — #31972841

Order 18176.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599156C211yesmaximal, characteristic
3#22599098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587350C212yesmaximal, complemented
6#22587339C212yesmaximal, complemented
7#22587282C212yesmaximal, complemented
8#22587271C212yesmaximal, complemented
9#22586897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986750—22no—
13#17986691—21no—
14#17986684—21no—
15#17986675—22no—
16Q8×C22⋊D71—21no—
17#17986662—21no—
18#17986630C2212yes—
19#17986628—21no—
20#17986609—21no—
21#17986598—21no—
22#17986596C2212yes—
23#17986572—21no—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27#17986330C2212yes—
28#17986330C2211yescharacteristic
29#17986324—21no—
30#17986318—21no—
31#17986313C2211yescharacteristic
32#17986252—21no—
33#17986245—21no—
34#17986228—22no—
35#17986152C2212yes—
36#17986152C2211yescharacteristic
37#17986146—21no—
38#17986140—21no—
39#17986135C2211yescharacteristic
40#17985934—21no—
41#17985929C2212yes—
42#17985916C2212yes—
43#17985914—22no—
44#17985910—21no—
45#17985862C2211yescharacteristic
46#17985737C2212yes—
47#17985737C2212yes—
48#17985737C2212yes—
49#17985734C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51#407×C71C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53#324×C71C2212yes—
54#324×C71C2212yes—
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C2×Q8×D71—21no—
58C22×D284C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C2×#11765854—22no—
61C2×#11765854—21no—
62C2×D568—21no—
63#14556127—22no—
64#14556127—22no—
65#14556126—21no—
66#14556126—22no—
67#14556123—22no—
68#14556123—22no—
69#14556121—22no—
70#14556121—22no—
71#14556119—21no—
72#14556119—22no—
73#14556119—22no—
74#14556118—22no—
75#14556118—22no—
76#14556114—22no—
77#14556113—22no—
78#14556112—22no—
79#14556111—22no—
80#14556111—21no—
81#14556110—22no—
82#14556108—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—22no—
85#14556107—21no—
86#14556107D411yescharacteristic
87#14556107D412yes—
88#14556107C2312yes—
89#14556107C2311yescharacteristic
90#14556106—22no—
91#14556105—22no—
92#14556104—21no—
93#14556104—22no—
94#14556102—21no—
95#14556102—21no—
96#14556102—21no—
97#14556102—21no—
98#14556102D411yescharacteristic
99#14556102C2311yescharacteristic
100#14556097—21no—
101Q8×Dic71—21no—
102#14556093—21no—
103C4×C22⋊D71—22no—
104C4×C22⋊D71—21no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106(C22⋊D71)⋊C4—22no—
107#14556087—22no—
108#14556087D411yescharacteristic
109#14556086—21no—
110#14556084—22no—
111C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×Dic71⋊C4—22no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
120#14556062—21no—
121#14556060—22no—
122#14556060—21no—
123#14556053—22no—
124#14556053—21no—
125#14556050—21no—
126#14556050—22no—
127#14556050—21no—
128#14556050—21no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—22no—
131C71⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C71D411yescharacteristic
133C23×C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×M16×C71—21no—
135C22×C8×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71—21no—
138C22⋊Q8×C71—21no—
139C22⋊Q8×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C71D412yes—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2312yes—
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
148C23×D71—21no—
149#11765865—81no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—81no—
153C2×Dic142C2×D412yes—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155Q8×D71—82no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—81no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—21no—
163C2×C22⋊D71—41no—
164C2×C22⋊D71—41no—
165C2×C22⋊D71—82no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—22no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—22no—
172#11765854—82no—
173#11765854—81no—
174D568—81no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—82no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—21no—
196C22⋊Dic71—21no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—21no—
199C22⋊Dic71—81no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—41no—
206(C2×D71)⋊C4—41no—
207(C2×D71)⋊C4—82no—
208(C2×D71)⋊C4—82no—
209C4×Dic71—22no—
210C4×Dic71—22no—
211C4×Dic71—22no—
212C4×Dic71—21no—
213C24×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—81no—
217C22×C4×C71—81no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D412yes—
223C22×C4×C71C2×D412yes—
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2411yescharacteristic
226M16×C71—81no—
227C2×C8×C71—22no—
228C2×C8×C71—21no—
229C2×C8×C71—21no—
230C2×C8×C71—81no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—22no—
234C4⋊C4×C71—22no—
235C22⋊C4×C71—22no—
236C22⋊C4×C71—22no—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71#12011yescharacteristic
241C23×C71#12011yescharacteristic
242C23×C71C22×D411yescharacteristic
243C22×D71—21no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—42no—
246C22×D71—41no—
247C22×D71—42no—
248Q8×C71—42no—
249Q8×C71—81no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D71—42no—
266C22⋊D71—42no—
267C22⋊D71—81no—
268C22⋊D71—82no—
269C22⋊D71—82no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—81no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284D284—42no—
285D284—41no—
286C4×D71—42no—
287C4×D71—82no—
288Dic142—42no—
289Dic142—42no—
290Dic142—41no—
291Dic142—82no—
292C8×C71—42no—
293C8×C71—41no—
294C8×C71—41no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—82no—
304C22×C71C2×#12011yescharacteristic
305C22×C71#57712yes—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—84no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—42no—
319Dic71—41no—
320Dic71—42no—
321Dic71—41no—
322Dic71—42no—
323Dic71—41no—
324Dic71—82no—
325Dic71—81no—
326#18454—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—22no—
328C2×C71—41no—
329C2×C71—41no—
330C2×C71#301011yescharacteristic
331C2×C71#302011yescharacteristic
332C2×C71#302611yescharacteristic
333D71—81no—
334D71—161no—
335#3538—711no—
336#3194—711no—
337#3187—711no—
338#2816—711no—
339#1611—712no—
340#1609—712no—
341#1599—712no—
342#1597—712no—
343#1516—711no—
344#1511—711no—
345#1472D7111yescharacteristic, complemented
346C71#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
347#563—1422no—
348#552—1421no—
349#552—1421no—
350#551—1422no—
351D4×Q8—1421no—
352D4×Q8—1421no—
353#544—712no—
354#544—1421no—
355#541—1421no—
356#539—712no—
357#539—1421no—
358#536—1421no—
359#525—711no—
360C2×C22⋊Q8—711no—
361C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
362C2×#121—711no—
363#483—712no—
364#483—711no—
365#482—1421no—
366#481—1421no—
367#480—711no—
368#469—1421no—
369#468—1421no—
370#465—1422no—
371#450—712no—
372#450—711no—
373#449—1421no—
374#448—1421no—
375#447—711no—
376#407C2×D7111yescharacteristic
377C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
378#399—1421no—
379#398—712no—
380#394—712no—
381#394—1422no—
382#393—1421no—
383#381—711no—
384#328—712no—
385#328—712no—
386#328—712no—
387#327—712no—
388#324C2×D7112yes—
389#324C2×D7112yes—
390C2×#41—711no—
391C22×Q8—711no—
392C22×Q8—1421no—
393C22×Q8D28411yescharacteristic
394C22×D4—711no—
395C22×D4—1421no—
396C23×C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×SD16—1422no—
398C2×SD16—1421no—
399C2×D8—1421no—
400C2×M16—21no—
401C22×C8—21no—
402C4⋊Q8—1422no—
403C4⋊Q8—1422no—
404C4⋊Q8—1421no—
405C4⋊Q8—1422no—
406#126—1422no—
407#126—1422no—
408#126—1422no—
409#126—1422no—
410#125—1422no—
411#125—1422no—
412#125—1422no—
413#125—1421no—
414#125—1422no—
415#124—1422no—
416#123—1422no—
417#123—1422no—
418#123—1422no—
419#123—1421no—
420#123—1422no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—712no—
426C22⋊Q8—711no—
427C22⋊Q8—712no—
428C22⋊Q8—711no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1421no—
432C22⋊Q8—1421no—
433C22⋊Q8—1422no—
434C22⋊Q8—1421no—
435C22⋊Q8—1421no—
436C22⋊Q8—1422no—
437#121—711no—
438#121—711no—
439#121—1421no—
440#121—1421no—
441#121—1421no—
442#121—1421no—
443#120—1421no—
444C4×Q8—1421no—
445C4×Q8—1421no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1421no—
448C4×D4—1421no—
449C4×D4—1422no—
450#117—711no—
451#117—1422no—
452#117—1421no—
453#117—1422no—
454C2×C4⋊C4—711no—
455C2×C4⋊C4—711no—
456C2×C4⋊C4—1422no—
457C2×C4⋊C4—1421no—
458C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
460C2×C22⋊C4—1421no—
461C2×C22⋊C4—1421no—
462C2×C22⋊C4—1422no—
463C2×C22⋊C4—1422no—
464C2×C22⋊C4—1421no—
465C2×C22⋊C4D28412yes—
466#107—1421no—
467#106—1422no—
468#106—1421no—
469#103—1422no—
470#103—1421no—
471#102—1421no—
472#102—1422no—
473#102—1421no—
474#102—1421no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8C22×D7112yes—
478C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
479C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
480#95—712no—
481#95—1421no—
482#95—1422no—
483C24—1421no—
484C24C2×D28411yescharacteristic
485#41—5681no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—5681no—
490C2×Q8—5682no—
491C2×Q8—712no—
492C2×Q8—711no—
493C2×Q8—1422no—
494C2×Q8—1421no—
495C2×D4—2841no—
496C2×D4—2841no—
497C2×D4—5681no—
498C2×D4—5682no—
499C2×D4—711no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4D4×D7111yescharacteristic
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4C2×D28412yes—
517C22×C4C2×D28412yes—
518C22×C4C2×D28411yescharacteristic
519C22×C4C23×D7111yescharacteristic
520SD16—5682no—
521SD16—5681no—
522D8—5681no—
523M16—81no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—81no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—5682no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4—711no—
535C4⋊C4—711no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—2841no—
554C22⋊C4—2841no—
555C22⋊C4—5682no—
556C22⋊C4—5682no—
557C22⋊C4—5681no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1421no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1421no—
565C22⋊C4—1421no—
566C22⋊C4—1421no—
567C22⋊C4—1421no—
568C42—1422no—
569C42—1422no—
570C42—1422no—
571C42—1421no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—2842no—
576C23—2842no—
577C23—2841no—
578C23—2842no—
579C23—1421no—
580C23#1455609811yescharacteristic
581C23#1455609811yescharacteristic
582C23C22×D28411yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585Q8—2842no—
586Q8—2841no—
587Q8—2842no—
588Q8—5682no—
589D4—2841no—
590D4—2841no—
591D4—2841no—
592D4—2842no—
593D4—2842no—
594D4—2842no—
595D4—5681no—
596D4—5682no—
597D4—5682no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—5682no—
617C2×C4—5681no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4#1455609811yescharacteristic
624C2×C4#1455609811yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—82no—
639C22—2841no—
640C22—2841no—
641C22—2841no—
642C22—5684no—
643C22—5681no—
644C22—5681no—
645C22—5681no—
646C22C2×#1455609811yescharacteristic
647C22#1798681112yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—2842no—
655C4—2841no—
656C4—2841no—
657C4—2842no—
658C4—2841no—
659C4—5682no—
660C4—5681no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—5681no—
665C2—11361no—
666C2#2259762811yescharacteristic
667C2#2259770711yescharacteristic
668C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1472C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599156C2
hypercenter#1472D71
hypocenterC71#18454
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602585C2semidirect
3. #22599098C2semidirect
4. #22596367C2semidirect
5. #22587350C2semidirect
6. #22587339C2semidirect
7. #22587282C2semidirect
8. #22587271C2semidirect
9. #22586897C2semidirect
10. #22586874C2semidirect
11. C71×#1472C2semidirect
345. #1472D71semidirect
346. C71#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025852
#225991562
#225990982
#225963672
#225873502
#225873392
#225872822
#225872712
#225868972
#225868742
C71×#14722
#1845471